-1-en iturria ikusi

'''Minus bat''' (–1) [[zenbaki]] [[Zenbaki oso|oso]] [[Zenbaki negatibo|negatiboa]] da, minus biren ondoren datorrena eta [[zero]] baino lehen.

== Propietate matematikoak ==

* 1 zenbakiaren [[Aurkako elementu|alderantzizkoa]] da, hau da, [[Bat|1]] batuz gero 0 ematen duen zenbakia.
* Bat zenbakiaren antzeko propietateak ditu, aldaketa txiki batzuekin; nortasun-biderkatzaile bat litzateke, baldin eta aldaketaren zeinuarekin izango ez balitz: (–1) · ''x'' =–x; x–1 = -x.
* [[Zenbaki irudikari|Zenbaki irudikarietan]], i<sup>2</sup> = -1 da.
* -1 zenbakia [[Eulerren identitate|Eulerren identitatean]] ageri da: <math>e^{i \pi} = -1 \,\!</math>
* [[Informatika|Informatikan]], hasierako balio bat da lengoaia batzuetako testu osoentzat; informazio erabilgarririk ez duen aldagai bat erakusteko ere erabiltzen da.

== Propietate algebraikoak ==
Zenbaki bat bider –1 eginez gero, zenbakiaren zeinua aldatzen da. Hau da, x guztientzat {{Math|(−1)&thinsp;⋅&thinsp;''x'' {{=}} −''x''}} da. Hori frogatzeko, propietate banatzailea eta axioma erabil daitezke, 1 baita [[Elementu neutro|elementu neutroa]]:

: {{Math|''x'' + (−1)&thinsp;⋅&thinsp;''x'' {{=}} 1&thinsp;⋅&thinsp;''x'' + (−1)&thinsp;⋅&thinsp;''x'' {{=}} (1 + (−1))&thinsp;⋅&thinsp;''x'' {{=}} 0&thinsp;⋅&thinsp;''x'' {{=}} 0}}.

Ekuazio horretan, {{Mvar|x}} zenbaki guztiak bider 0 balioa duela dioen propietatea erabili da, eta hori ekuazio honetatik ondorioztatzen da:

: {{Math|0&thinsp;⋅&thinsp;''x'' {{=}} (0 + 0)&thinsp;⋅&thinsp;''x'' {{=}} 0&thinsp;⋅&thinsp;''x'' + 0&thinsp;⋅&thinsp;''x''}}.

[[Fitxategi:ImaginaryUnit5.svg|eskuinera|thumb|0, 1,–1, {{Mvar|[[imaginary unit|i]]}}, eta–i [[plano konplexu]] edo [[Koordenatu kartesiar|kartesiarrean]]]]
Bestela esanda,

: {{Math|''x'' + (−1)&thinsp;⋅&thinsp;''x'' {{=}} 0}},

Beraz, (–1) · x da {{Mvar|x}} elementuaren batuketa-emaitza, hau da, {{Math|(−1)&thinsp;⋅&thinsp;''x'' {{=}} −''x''}}, aurretik frogatu zen bezala.

=== -1 zenbakiaren karratua ===
–1 zenbakiaren [[Karratu perfektu|koadroa]], hau da –1 bider –1, 1 da. Beraz, bi zenbaki negatiboren biderkadura positiboa da.

Ekuazio honekin hasten da emaitza horren froga aljebraikoa:

: {{Math|0 {{=}} −1&thinsp;⋅ 0 {{=}} −1&thinsp;⋅ [1&thinsp;+ (−1)]}}.

Lehenengo berdintasuna aurreko emaitzatik eratortzen da, eta bigarrena –1 da 1 batuketaren alderantzizkoa: hain zuzen, zenbaki horri 1 da 0 batzen zaionean. Propietate banatzailea erabiliz, hau egin behar da:

: {{Math|0 {{=}} −1 ⋅ [1&thinsp;+ (−1)] {{=}} −1&thinsp;⋅ 1 + (−1) ⋅ (−1) {{=}} −1&thinsp;+ (−1) ⋅ (−1)}}.

Hirugarren berdintasuna lortzeko, 1 neutro biderkatzailea da. Baina, orain, ekuazio horren bi gaiak batuz, hau lortzen da:

: {{Math|(−1) ⋅ (−1) {{=}} 1}}.

Aurretiko erakustaldiak [[Eraztun (matematika)|eraztun]] guztietarako balio du, zenbaki osoak eta [[Zenbaki erreal|errealak]] orokortzen dituen [[Aljebra abstraktu|aljebra]] abstrakturako.

=== -1en erro karratua ===
-1en [[Erro karratu|erro karraturik]] ez dagoen arren, i [[Zenbaki konplexu|zenbaki konplexuak]] {{Math|''i''<sup>2</sup> {{=}} −1}} betetzen du, eta, beraz, –1ren erro karratutzat har daiteke.<ref>{{Cite web|izenburua=Imaginary Numbers|argitaletxea=|egilea=|data=|url=https://www.mathsisfun.com/numbers/imaginary-numbers.html|lana=Math is Fun|accessdate=2021-02-15}}</ref><ref>{{Cite web|izena=Eric W.|abizena=Weisstein|izenburua=Imaginary Number|argitaletxea=|data=|url=https://mathworld.wolfram.com/ImaginaryNumber.html|lana=MathWorld|accessdate=2021-02-15}}</ref>  Zenbaki konplexuak dituen [[Koaternioi|koaternioien]] aljebran —non oinarrizko teorema ez baita baliozkoa—, [[Koaternioi|{{Math|''x''<sup>2</sup> {{=}} −1}}]] [[Koaternioi|ekuazioak]] ebazpen kopuru infinitua du.

== Erreferentziak ==
{{erreferentzia zerrenda}}

== Kanpo estekak ==
{{autoritate kontrola}}

[[Kategoria:Bat]]
[[Kategoria:Zenbaki osoak]]