Al-Khwarizmi-en iturria ikusi

{{Wikipedia1000}}
{{Biografia_infotaula_automatikoa|jaiotza data= {{circa|[[780]]}}}}
'''Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī''' ({{lang-ar|محمد بن موسی الخوارزمی}}; [[Khwarezm]], 780 ing. - [[Bagdad]] 850 ing.), '''Al-Khwarizmi'''<ref>{{Euskaltzaindia181|orrialdea=12}}</ref> izenaz ezaguna, [[matematikari]], [[astronomo]] eta [[geografo]] [[Persiar|persiarra]] izan zen<ref name="toomer">{{harvnb|Toomer|1990}}</ref><ref name="Oaks">{{Erreferentzia|izena=Jeffrey A|abizena=Oaks|url=http://facstaff.uindy.edu/~oaks/MHMC.htm|izenburua=Was al-Khwarizmi an applied algebraist?|argitaletxea=Universidad de Indianápolis|fechaacceso=3 de diciembre de 2012|urlarchivo=https://www.webErreferentzia.org/5uGLbfttF?url=http://facstaff.uindy.edu/~oaks/MHMC.htm|fechaarchivo=15 de noviembre de 2010}}</ref>, [[Al-Mamun]] [[Abbastar Kalifa-herria|abbastar]] [[kalifa]]ren [[Bagdad]]eko gortean lan egin zuena. Bere garaiko matematikaririk handiena izan zen. [[Aljebra]]ren eta [[zenbaki-sistema hamartar]]raren sortzailetzat jotzen da<ref>{{Erreferentzia|url=https://www.bbvaopenmind.com/ciencia/matematicas/al-juarismi-puente-matematico-entre-civilizaciones/|izenburua=Al-Juarismi, puente matemático entre civilizaciones|fechaacceso=2021-05-21|abizena=Conocimiento|izena=Ventana al|data=2019-03-04|sitioweb=OpenMind|hizkuntza=es}}</ref><ref>{{Erreferentzia|url=https://elpais.com/tecnologia/2021-03-27/al-juarismi-el-sabio-que-dio-nombre-al-algoritmo.html|izenburua=Al Juarismi, el sabio que dio nombre al algoritmo|fechaacceso=2021-05-21|abizena=Peña|izena=Ricardo|data=2021-03-27|sitioweb=EL PAÍS|hizkuntza=es}}</ref>. Bagdadeko Jakituriaren Etxeko Liburutegiko buru ere izan zen, 820 inguruan<ref name=":0">{{Erreferentzia|url=http://dx.doi.org/10.11606/d.45.2020.tde-01092020-145615|izenburua=Al-jabr: atividades para vivenciar a introdução à álgebra|abizena=Abbas|izena=Youssef Ahmed|argitaletxea=Universidade de Sao Paulo, Agencia USP de Gestao da Informacao Academica (AGUIA)|fechaacceso=2021-05-21}}</ref>. 

Bere obra, ''Al-Kitab al-Jabr wa-l-Muqabala'' (Erredukzio- eta orekatze-bidezko kalkuluari buruzko laburpena), [[Ekuazio lineal|ekuazio linealen]] eta [[Bigarren mailako ekuazio|koadratiko edo bigarren mailako]] lehenengo ebazpen sistematikoa aurkeztu zuen. [[Aljebra]] arloan izan zuen lorpen nagusietako bat izan zen bigarren mailako ekuazioak nola ebatz zitezkeen frogatzea karratuak osatzeko metodoarekin, [[Geometria|geometrikoki]] justifikatuz<ref name=":0" />. [[Trigonometria]] arloan ere lan egin zuen, [[sinu]] eta [[kosinu]] taulak sortuz, eta [[Tangente (trigonometria)|tangenteei]] buruzko lehenengoa.

Aljebra diziplina independente gisa tratatu zuen lehena izan zen, eta «erredukzio» eta «oreka» metodoak barneratu zituen. Aljebraren aita eta sortzailetzat jotzen da. Izan ere, latinizatutako bere izenak matematikako hainbat terminori eman zien izena, hala nola [[algoritmo]] eta [[Algoritmo|algoritmia]] (algoritmoak garatzen dituen diziplina)<ref>{{Erreferentzia|url=https://www.fib.upc.edu/ca/estudis/graus/grau-en-enginyeria-informatica/pla-destudis/assignatures/A|izenburua=Algorísmia {{!}} Facultat d'Informàtica de Barcelona|fechaacceso=2021-05-21|sitioweb=www.fib.upc.edu}}</ref>, baita «guarismo» terminoa<ref>{{Erreferentzia|url=https://www.wordreference.com/sinonimos/guarismo|izenburua=guarismo - sinónimos y antónimos - WordReference.com|fechaacceso=2021-05-21|sitioweb=www.wordreference.com|hizkuntza=es}}</ref><ref>{{Erreferentzia|url=http://historical.ncstrl.org/litesite-data/stan/CS-TR-80-786.pdf|izenburua=Wayback Machine|fechaacceso=2021-05-21|data=2006-11-07|sitioweb=web.archive.org|fechaarchivo=7 de noviembre de 2006|urlarchivo=https://web.archive.org/web/20061107213306/http://historical.ncstrl.org/litesite-data/stan/CS-TR-80-786.pdf|deadurl=}}</ref> ([[Zifra|digitu]] esan nahi du) eta [[Portuges|portugesezko]] «algarismo»<ref>{{Erreferentzia|url=https://educalingo.com/es/dic-pt/algarismo|izenburua=ALGARISMO - Definición y sinónimos de algarismo en el diccionario portugués|fechaacceso=2021-05-21|sitioweb=educalingo.com|hizkuntza=es}}</ref> ere, esanahi bera duena.

Geografo eta astronomo gisa ere nabarmendu zen, [[Klaudio Ptolomeo|Ptolomeoren]] ''[[Geografia (Ptolomeo)|Geografia]]'' lana berrikusiz, eta hainbat hiri eta herritako [[longitude]] eta [[Latitude|latitudeak]] zerrendatzea lortuz. [[Astrolabio|Astrolabioari]], [[Eguzki erloju|eguzki-erlojuari]] eta [[Egutegi|egutegiari]] buruzko zenbait lan ere idatzi zituen, eta zenbait [[Astronomia|taula astronomiko]] sortu zituen.

Haren ondarea bizirik jarraitu zuen, XII. mendean, ''Algoritmi de número indorum'' lanaren latinezko itzulpenek, [[Leonardo Pisano|Fibonacci]] matematikari [[Italiar|italiarraren]] lanarekin batera, [[Arabiar zifrak|arabiar zenbakiak]] Mendebaldean ezagutarazten eta erromatar zenbakikuntza arabiar sistemaz aldatzen lagundu baitzuten; horrek egungo zenbakikuntza sortzea ekarri zuen.<ref>{{Erreferentzia|izenburua=El sabio que introdujo los números árabes a Occidente y nos salvó de tener que multiplicar CXXIII por XI|url=https://www.bbc.com/mundo/noticias-44933192|aldizkaria=BBC News Mundo|fechaacceso=2021-05-21|hizkuntza=es}}</ref><ref>{{Erreferentzia|url=https://funci.org/al-jwarizmi-y-los-algoritmos/|izenburua=Al-Jwarizmi y los algoritmos|fechaacceso=2021-05-21|abizena=Islámica|izena=Fundación de Cultura|data=2014-08-06|sitioweb=FUNCI - Fundación de Cultura Islámica|hizkuntza=es}}</ref><ref>{{Erreferentzia|izenburua=A concise history of mathematics|url=http://archive.org/details/concisehistoryof0000stru_m6j1|argitaletxea=New York: Dover Publications|data=1967|fechaacceso=2021-05-21|isbn=978-0-486-60255-4|abizena=Struik|izena=Dirk J. (Dirk Jan)}}</ref>.

Gainera, haren obra nagusia matematikako tratatu nagusitzat erabili zen Europako unibertsitateetan XVI. mendera arte. Tratatua [[Robert de Chester|Robert de Chesterrek]] itzuli zuen 1145ean.

== Bizitza ==
Gutxi ezagutzen da haren bizitzari buruz. [[Bagdad]]en bizi izan zen [[al-Mamun]] eta [[al-Mutasim]] [[Kalifa|kalifen]] garaian, arabiar zientziaren lehenengo urrezko aroan. [[815]] aldera, al-Mamunek «Bait al-Hikma» ([[Jakintzaren Etxea]]) sortu zuen Bagdaden, batzuek [[Alexandriako Liburutegia]]rekin parekatu duten ikerketa- eta itzultze-erakundea. Bertan, [[arabiera]]ra itzuli ziren [[greziar]] eta [[indiar]] lan zientifiko eta filosofikoak. Giro zientifiko eta kultura-aniztasun horretan egin zuen lan Al-Khwarizmik.



Oinarrizko matematikazko liburu bat argitaratu zuen, ''[[Al-Kitab al-Jabr wa-l-Muqabala]]'' (Erredukzio- eta orekatze-bidezko kalkuluari buruzko laburpen-liburua): bertan, [[ekuazio]] ebazpenerako legeak, [[geometria]] oinarriak, eta herentzia kontuetan diru banaketari dagozkion arazoen konponbideak biltzen dira. [[Babilonia]]rren, [[hebrear]]ren, [[Antzinako Grezia|greziarren]] eta indiarren matematika tradizioak bateratu zituen. [[XII. mende]]an [[latin]]era itzuli zen liburu hori, eta berebiziko eragina izan zuen Europako matematikaren garapenean; liburu horren izenburutik dator, hain zuzen, [[Aljebra]] izena bera.[[Fitxategi:Al-Khwarizmi sculpture in Khiva.jpg|thumb|260x260px|Al-Khwarizmi-ren eskultura, [[Khiva]] hirian ([[Uzbekistan]]).]]

==Obra==
===Aljebra===
====Erredukzio- eta orekatze-bidezko kalkuluari buruzko laburpena====
[[Fitxategi:Image-Al-Kitāb al-muḫtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa-l-muqābala.jpg|thumb|Obraren zatia.]]
Bere aljebra tratatua ({{Lang-ar|حساب الجبر و المقابلة|Hisab al-jabr wa-l-muqabala}}) ―Erredukzio- eta orekatze-bidezko kalkuluari buruzko laburpen-liburua―), obra guztiz didaktikoa da, eta haren helburua da orduko Islamiar Inperioko eguneroko bizitzako arazoak konpontzera bideratutako aljebra bat irakastea. [[Friedrich Rosen|Friedrich Rosenek]] Al-Khwarizmiren hitzak itzuli zituen bere liburuaren helburuak deskribatuz, eta horrek erakusten du jakintsuak irakatsi nahi zuena<ref name="Friedrich Rosen">Al Khwarizmi, 'Abu Ja'far Muhammad ibn Musa [1831]: ''The algebra of Mohammed ben Musa'' (traducción, edición y notas de [[Friedrich Rosen]]). Hildesheim (Alemania): G. Olms Verlag; 1986.</ref>:
{{Esaera2|...[[Aritmetika|aritmetikan]] erraza eta erabilgarriena dena, hau da, ari garenean gizakiek etengabe eskatzen dutenaz: herentzia; ondare; banaketa; epaiketa eta [[Merkataritza|merkataritzan]], eta besteekin dituzten harreman guztietan edo lur-neurketaz, kanalen indusketaz, kalkulu [[Geometria|geometrikoez]] eta mota askotako beste objektu batzuez.}}

[[Gerardo Cremonakoa|Gerardo Cremonakoak]] [[Latin|latinera]] itzulia, [[Toledo|Toledon]] ([[Espainia]]), Europako unibertsitateetan XVI. mendera arte erabili zen testuliburutzat, eta tratatu hori izan zen ezagutzen den lehenengoa ekuazioak ebazteari buruzko azterketa sakona egiten duena.

Zenbaki arruntak aurkeztu ondoren, Al-Khwarizmik gai nagusiari heltzen dio liburuaren lehen zatian: ekuazioen ebazpena. Haren ekuazioak linealak edo bigarren mailakoak dira, eta «unitate», «erro» eta «karratuz» osatuta daude; harentzat, adibidez, unitate bat zenbaki bat zen, erro bat <math>x</math>, eta karratu bat <math>x^2</math>. Nahiz eta ondorengo adibideetan gure egunotako notazio aljebraiko arrunta erabiliko dugun irakurleari nozioak ulertzen laguntzeko, nabarmentzekoa da Al-Khwarizmik ez zuela inolako sinbolorik erabiltzen, hitzak baizik.

Lehenik, ekuazio bat sei forma arruntetako batera laburtzen du:
# Karratuak erradikalen berdinak dira.
# Karratuak, zenbakien berdinak.
# Erroak zenbakien berdinak.
# Karratuak eta erroak zenbakien berdinak, esaterako, <math>x^2 + 10x = 39</math>
# Karratuak eta zenbakiak erroen berdinak, esaterako, <math>x^2 + 21 = 10x</math>
# Erroak eta zenbakiak karratuen berdinak, esaterako, <math>3x + 4 = x^2</math>

Erredukzioa egiteko «al-jabr» eragiketak (osaera edo ekuaziotik termino negatiboak kentzeko prozesua) erabiltzen dira eta «al-muqabala» (oreka edo ekuazioaren bi aldeetatik datozenean potentzia bereko gai positiboak murrizteko prozesua). Gero, «Al-Khwarizmi»k, ebazpen-metodo aljebraikoak eta geometrikoak erabiliz, sei ekuazio-motak nola ebatzi erakusten du. Adibidez, <math>x^2 + 10x = 39</math> ekuazioa ebazteko idazten du:
{{Esaera2|...karratu bat eta hamar erro 39 unitate dira. Beraz, horrelako ekuazioetan, galdera hau egiten da, gutxi gorabehera: zein da bere erro diren hamarrekin konbinatuta 39 emango duen karratua. Ekuazio mota hori ebazteko modua da aipatutako erroen erdia hartzea. Orain, aurrean dugun arazoaren erroak hamar dira. Beraz, har ditzagun 5, zeina zenbaki beragatik biderkatuta 25 ematen duen, eta, kopuru hori, 39ri gehituko zaio 64 emanez. Horren erro karratua atera ondoren, 8 dena, erroaren erdia kentzen dugu, 5, non emaitza 3 izango den. Beraz, hiru zenbakiak karratu horren erro bat adierazten du.|Aljebra<ref name="Friedrich Rosen"/>}}

Karratuaren osaeraren froga geometrikoa jarraitzen du, hemen azalduko ez duguna. Esango dugu, hala ere, Al-Khwarizmik erabiltzen dituen proba geometrikoak eztabaidagai direla adituen artean. Kontua, erantzunik gabe dagoena, [[Euklides|Euklidesen]] lana ezagutzen ote zuen da. Gogoan izan behar da, Al-Khwarizmiren gaztaroan eta [[Harun al-Rashid|Harun al-Raxiden]] erregealdian, Al-Hajajek ''[[Euklidesen Elementuak|Elementuak]]'' itzuli zituela arabierara, eta Al-Khwarizmiren Jakituriaren Etxeko kideetako bat zela. Horrek Toomerren jarrera bermatuko luke<ref>Toomer, Gerald J. (1970): «Al-jwarizmi», artículo en inglés publicado en su ''Dictionary of scientific biography''. Nueva York: Charles Scribner’s Sons; 1970.</ref>. Raxidek dio: «Al-Khwarizmiren trataera, ziurrenik, ''Elementuak''en ezagutza berrian inspiratua izan zen»<ref>Rashed, ''op. cit.''</ref>. Gandz-ek, berriz, ''Elementuak'' erabat ezezagunak zitzaizkiola dio<ref>Gandz (1932)</ref>. Nahiz eta ez den segurua [[Euklidesen Elementuak|Euklidesen]] obra ezagutu zuen ala ez, esan daiteke beste geometria-lan batzuek eragin ziotela; ikus Parshallen trataera, II. mendearen erdialdeko ''Mishnat ha Middot'' testu hebrearrarekin dituen antzekotasun metodologikoei buruz<ref>Parshall (1988)</ref>.

[[Fitxategi:1983 CPA 5426 (1).png|thumb|Al-Khwarizmiren omenezko [[Sobietar Errepublika Sozialisten Batasuna|Sobietar Batasunaren]] oroitzapenezko zigilua (1983koa).]]

''Hisab al-jabr wa-l-muqabala''k jarraitzen du aritmetikaren legeak bere objektu aljebraikoetara nola hedatzen diren aztertzen. Adibidez, <math>(a + bx)(c + dx)</math> eta antzeko adierazpenak nola biderkatu erakusten du. Raxidek (''op. cit.'') haren bereizmen forma guztiz originalak aurkitzen ditu, baina Crossleyk ez ditu hain esanguratsuak ikusten<ref>Crossley (1980)</ref>. Gandzek uste du aljebraren aitatasuna Al-Khwarizmiri [[Diofanto Alexandriakoa|Diofantori]] baino askoz gehiago eslei dakiokeela<ref>Gandz (1936)</ref>.

Hurrengo zatia aplikazioak eta adibideak dira. [[Irudi geometriko|Irudi geometrikoen]] [[Area (argipena)|area]] (adibidez, [[Zirkulu|zirkulua]]) eta [[Solido|solidoen]] [[Bolumen (espazioa)|bolumena]] (adibidez, [[esfera]], [[Kono|konoa]] eta [[Piramide (geometria)|piramidea]]) aurkitzeko arauak deskribatzen ditu. Sail horrek, egia esan, askoz kidetasun handiagoa du [[hebrear]] eta [[indiar]] testuekin edozein [[greziar]] obrarekin baino. Liburuaren azken zatia, herentziaren arau islamiko konplexuez arduratzen da, baina ezer gutxi eskatzen du, [[Ekuazio lineal|ekuazio linealak]] ebazteaz harago, aurretik azaldutako aljebraz.

===Aritmetika===
[[Fitxategi:Gregor Reisch, Margarita Philosophica, 1508 (1230x1615).png|thumb|upright=.8|[[Algoritmo|Algoristak]] vs. [[Abako|abazistak]], 1508ko zirriborro batean irudikatua]]
[[Fitxategi:Dixit algorizmi.png|thumb|upright=.8|Latinezko itzulpen baten orrialdea, «Dixit algorízmi»rekin hasten dena]]
Ez da Arabierazko jatorrizko tratatua kontserbatzen, baina bai iturri gisa balio duten latinezko lau itzulpen<ref>{{Erreferentzia | abizena=Moreno Castillo |izena= Ricardo |izenburua=Al-Jwarizmi. El algebrista de Bagdad, pág.21 |urtea=2010 |argitaletxea=Nivola libros y ediciones S. L. |isbn=978-84-92493-58-6}}</ref>.

Bere idatzien artean daude: ''kitab al-hisab al-hindi'' testua (Indiako kalkuluaren liburua)<ref group="Oh">Zenbait adituk ''al-ḥisāb al-hindī'' izenburua «zenbaki hinduekin kalkulatzea» gisa itzultzen dute, baina Hindī, arabieraz, indiarra esan nahi du hindua baino. A. S. Saidan-ek dio «indiar erara» egindako aritmetika gisa ulertu behar dela, hindu-arabiar zenbakiekin, «indiar aritmetika» besterik gabe. Matematikari arabiarrek beren berrikuntzak sartu zituzten beren testuetan.{{Erreferentzia |izenburua=The Earliest Extant Arabic Arithmetic: Kitab al-Fusul fi al Hisab al-Hindi of Abu al-Hasan, Ahmad ibn Ibrahim al-Uqlidisi |izena=A. S. |abizena=Saidan |aldizkaria=Isis |liburukia=57 |orrialdeak=475–490 |zenbakia=4 |date=Winter 1966 |argitaletxea=The University of Chicago Press |jstor=228518|doi=10.1086/350163 |s2cid=143979243 }}</ref>, eta, agian, oinarrizko testu bat, ''kitab al-jam wa'l-tafriq al-hisab al-hindi'' (Batuketa eta kenketa Indiako aritmetikan){{sfn|Burnett|2017|p=39}}<ref>{{Erreferentzia |abizena=Avari |izena=Burjor |author-link=Burjor Avari |izenburua=Islamic Civilization in South Asia: A history of Muslim power and presence in the Indian subcontinent |argitaletxea=Routledge |urtea=2013 |isbn=978-0-415-58061-8 |url=https://books.google.com/books?id=hGHpVtQ8eKoC |orrialdeak=31–32 |access-date=29 September 2020 |archive-date=28 March 2023 |archive-url=https://web.archive.org/web/20230328222543/https://books.google.com/books?id=hGHpVtQ8eKoC |url-status=live }}</ref>. Testu horietan, hauts-ohol batean egin zitezkeen zenbaki hamartarren (zenbaki indiar eta arabiar) algoritmoak deskribatzen ziren. Kalkuluak egiteko, arabieraz ''takht'' (latinez: tabula) izeneko hauts edo hareazko geruza mehe batez estalitako ohol bat erabiltzen zen, zeinean irudiak arkatz batekin idatzi eta erraz ezabatu eta ordeztu zitezkeen. Al-Khwarizmiren algoritmoak ia hiru mendez erabili ziren, lumaz eta paperarekin egin zitezkeen Al-Uqlidisi-ren algoritmoak ordezkatu zituen arte<ref>{{Erreferentzia |izena=Glen |abizena=Van Brummelen |author-link=Glen Van Brummelen |atala=Arithmetic |editorea=Thomas F. Glick |izenburua=Routledge Revivals: Medieval Science, Technology and Medicine (2006): An Encyclopedia |chapter-url=https://books.google.com/books?id=zTQrDwAAQBAJ&pg=PA46 |urtea=2017 |argitaletxea=Taylor & Francis |isbn=978-1-351-67617-5 |orrialdea=46 |access-date=5 May 2019 |archive-date=28 March 2023 |archive-url=https://web.archive.org/web/20230328222557/https://books.google.com/books?id=zTQrDwAAQBAJ&pg=PA46 |url-status=live }}</ref>.

Bere aritmetikaz, jatorriz gutxieneko segurtasun batez ''Kitab al-Jamaa wa al-Tafriq bi Hisab al-Hind'' ({{Lang-ar|كتاب الجامع و التفريق بحساب الهند}}) izenburuz, ''Batuketaren eta kenketaren liburua'', kalkulu indiarraren arabera, XII. mendeko latinezko bertsioa, ''Algoritmi de número indorum'', eta beste bat, ''Líber algoarismi'' izenekoa, 1133an, [[Juan Hispalense|Juan Hispalensek]] itzulia, Toledoko Itzulpengintza Eskolan<ref>En torno a la traducción, Valentín García Yerba, Gredos, ISBN 84-249-0895-3, Pág. 315</ref>. Zoritxarrez, jakina da obra jatorrizko testutik nahikoa aldentzen dela<ref>Traducida al inglés en Corssley y Henry (1990).</ref>. Lan horretan xehetasunez deskribatzen dira zenbaki indio-arabiarrak, 10 oinarriko zenbaki-sistema indiarra eta harekin kalkuluak egiteko metodoak. Jakina da, halaber, erro karratuak aurkitzeko metodo bat zegoela arabierazko bertsioan, baina ez da latinezko bertsioan agertzen. Ziur aski, lehena izan zen [[Zero|zeroa]] adierazle posizional gisa erabiltzen. Funtsezkoa izan zen zenbakikuntza-sistema hori mundu arabiarrean, [[Al-Andalus|Al-Andalusen]] eta, ondoren, Europan. [[André Allard|André Allardek]] obra galdu horretan oinarritutako XII.&nbsp;mendeko latinezko tratatu batzuk eztabaidan jartzen ditu<ref>Allard (1991)</ref>.

Itzulpenen bidez Europara iritsi zen XII. mendeko zientzia arabiarraren olatuaren parte gisa, testu horiek iraultzaileak izan ziren Europan<ref>{{Erreferentzia |atala=Al-Khwarizmi |editorea=Thomas F. Glick |izenburua=Routledge Revivals: Medieval Science, Technology and Medicine (2006): An Encyclopedia |chapter-url=https://books.google.com/books?id=zTQrDwAAQBAJ&pg=PA298 |urtea=2017 |argitaletxea=Taylor & Francis | isbn=978-1-351-67617-5 }}</ref>. Al-Khwarizmiren latinizatutako izena, «algorismus», kalkuluetarako erabilitako metodoaren izen bihurtu zen, eta «[[algoritmo]]» termino modernoan dirau bizirik. Europan erabilitako [[Abako|abakoan]] oinarritutako aurreko metodoa ordezkatzen joan zen, pixkanaka<ref>{{Erreferentzia |izena=Glen |abizena=Van Brummelen |atala=Arithmetic |editorea=Thomas F. Glick |izenburua=Routledge Revivals: Medieval Science, Technology and Medicine (2006): An Encyclopedia |chapter-url=https://books.google.com/books?id=zTQrDwAAQBAJ&pg=PA46 |urtea=2017 |argitaletxea=Taylor & Francis |isbn=978-1-351-67617-5 |orrialdeak=46–47}}</ref>.

Al-Khwarizmiren metodoen egokitzapenak ematen dituzten latinezko lau testu atera dira bizirik, nahiz eta haietako bat bera ere ez dela hitzez hitzeko itzulpena uste den{{sfn|Burnett|2017|p=39}}:
* ''Dixit Algorizmi'' (1857an ''Algoritmi de número indorum'' izenburuarekin argitaratua<ref name="Algorithmi">{{Erreferentzia |atala=Algoritmi de numero indorum |izenburua=Trattati d’aritmética |urtea=1857 |argitaletxea=Tipografia delle Scienze Fisiche e Matematiche |lekua=Rome |orrialdeak=1– |chapter-url=https://books.google.com/books?id=1J9GAAAAcAAJ&pg=PA1}}</ref>)<ref name="Thus spake"/>
* ''Liber alchoarismi de practica arismetice''
* ''Liber ysagogarum alchorismi''
* ''Liber pulveris''

''Dixit Algorizmi'' (honela esan zuen Al-Khwarizmik) [[Cambridgeko Unibertsitatea|Cambridgeko Unibertsitateko]] liburutegiko eskuizkribu baten hasierako esaldia da. Normalean, 1857ko ''Algoritmi de Numero Indorum'' izenburutik aipatzen da. Adelardo de Bathi egozten zaio, zeinak taula astronomikoak ere itzuli baitzituen 1126. urtean. Agian, Al-Khwarizmiren beraren idazkietatik gertuen dagoena da<ref name="Thus spake">{{Erreferentzia |izena1=John N. |abizena1=Crossley |izena2=Alan S. |abizena2=Henry |aldizkaria=Historia Mathematica |liburukia=17 |alea=2 |orrialdeak=103–131 |urtea=1990 |izenburua=Thus Spake al-Khwārizmī: A Translation of the Text of Cambridge University Library Ms. Ii.vi.5 |doi=10.1016/0315-0860(90)90048-I }}</ref>.

Al-Khwarizmik aritmetikari buruz egindako lana izan zen zenbaki arabiarrak mendebaldeko munduan sartzearen arduraduna, indiar matematiketan garatutako zenbaki-sistema hindu-arabiarrean oinarritutakoak. «Algoritmo» terminoa algoritmotik eratortzen da, Al-Khwarizmik zenbaki indio-arabiarrekin aritmetika egiteko garatutako teknikatik. «Algoritmoa» zein «algorismoa» Al-Khwarizmi izenaren forma latinizatuetatik eratorriak dira, Algoritmi eta Algorismi, hurrenez hurren.

== Zenbaketa-sistema arabiarra ==
[[Fitxategi:Fibonacci2.jpg|thumb|[[Leonardo Pisano|Fibonaccik]] 1202an ekarri zuen Europara Al-Khwarizmi-ren zenbaki sistema indio-arabiarra|alt=]]
Indiarren eta arabiarren zenbaketa sistemari buruzko beste lan baten latinezko itzulpena besterik ez da gorde gaur arte: ''Algoritmi de numero Indorum'' (“Al-Khwarizmirena, indiarren zenbaketari buruz”). Izenburu horretatik sortua da [[algoritmo]] hitza.

[[Leonardo Pisano]] matematikari italiar handiaren ([[Leonardo Pisano|Fibonacci]] izenez ezagunagoa) legatu handiena izan zen antzinako zenbaki erromatarren sistema baztertzen eta zenbaki indio-arabiarrez aldatzen laguntzea Europari. Beti ere Al-Khwarizmik 300 urte lehenago idatzitako liburuetan oinarrituta. Ekarpen hori 1202an argitaratutako "''[[Liber Abaci]]''" liburuan agertzen da.

== Ekuazioak, <math>x</math> aldagaia, eta ebazpenerako legeak ==
Erredukzio- eta orekatze-bidezko kalkuluari buruzko liburuak bigarren gradura arteko ekuazio polinomikoen erro positiboen ebazpenaren kontakizun sakona eman zuen. Hortaz, Al-Khwarizmi lehena izan zen aljebra modu elementalean irakasten eta aplikatzen.

Batzuetan zaila da orduko arabierazko hitzak geure hizkuntzara itzultzea, egileek eman nahi zioten zentzua gal baitezakete. Baina badirudi ''al-jabr'' hitzak ''laburketa'', ''lehengoratzea'', ''osatzea'' edo antzeko zerbait esan nahi duela, eta ekuazio bateko erredukzioaz, edo ekuazioan gai bat alde batetik kendu eta beste aldera pasatzeaz diharduela.

Al-Khwarizmiren aljebrak lagundu zuen herentzia bat nola banatu beharko zen asmatzen, lur sailen azalera kalkulatzen eta komertzioan ere bai. Adibidez, problema honetan:

:''"Ahmed hil eta herentzian 80 txanpon utzi ditu. Lagun bati laurden bat utzi dio; alargunari, zortziren bat; gainerakoa bere hiru seme-alabentzat da. Zenbat dagokio bakoitzari?''

Al-Khwarizmiri esker, zenbakiak bakarrik ez, [[ezezagun]] bat duen aldagai bat ere sartuz ekuazio bat planteatzen da. Herentziaren adibidean honako ekuazio hau planteatzen da:

:<math>80 = \frac{80}{8} + \frac{80}{4} + 3x</math>

[[Aljebra]]n <math>x</math> deritzoguna, balio ezezagun bat adierazten duen <math>x</math> aldagaia, ekuazioaren parte da. Eta ekuazioa beteko duen <math>x</math>-ren balioa kalkulatzeko zein urrats eman behar ziren azaltzen zen liburuan.

Liburuaren izenburuko ''muqabala'' hitzak oreka esan nahi dezake. Ekuazio bateko gai berdinak ezabatzeko urratsez ari da, adibideko lehenengo urratsean (alde bietan zortzirekin biderkatzea), 4.ean (Alde bietan 240rekin batu) eta 6. urratsetan bezala (alde bietan 24rekin zatitu)
{| class="wikitable"
|+
'''''Ekuazioko ezezagunaren kalkulua erredukzio- eta orekatze-bidez'''''
!Urratsa
!Ekuazioa
!Zer egin?
|-
|1
|<math>80 = \frac{80}{8} + \frac{80}{4} + 3x</math>
|Alde bietan zortzirekin biderkatzea
|-
|2
|<math>8 * 80 = 8 *(\frac{80}{8} + \frac{80}{4} + 3x)</math>
|Kalkulatzea
|-
|3
|<math>640 =  80 + 160 + 24x </math>
|Kalkulatzea
|-
|4
|<math>640 =  240 + 24x </math>
|Alde bietan 240 kendu
|-
|
|<math>640 - 240 =  (240 + 24x) - 240 </math>
|Kalkulatzea
|-
|5
|<math>400 =  24x</math>
|Alde biak trukatu
|-
|6
|<math>24x =  400</math>
|Alde bietan 24rekin zatitu
|-
|7
|<math>\frac{24x}{24} = \frac{400}{24} </math>
|Kalkulatzea
|-
|8
|<math>x = \frac{400}{24}</math>
|Sinplifikatzea
|-
|9
|<math>x = \frac{50}{3} = 16,66 </math>
|Hori da soluzioa. Hiru seme-alabetako bakoitzak 16 txanpon eta bi heren bat jasoko ditu.
|}

===Astronomia===
Astronomiari buruz arabieraz idatzitako ''Sindhind zij'' tratatuaren bi bertsioak ere galdu dira<ref>Descrita en detalle en Van Dalen-en xehetasunez deskribatua (1996).</ref>. Lan hori [[India|Indiako]] astronomia-lanetan oinarritzen da, geroagoko astronomia-eskuliburu islamiarretan ez bezala, haiek [[Klaudio Ptolomeo|Ptolomeoren]] ''Almagesto''ren eredu planetario greziarrak erabili baitzituzten<ref>Sokolovskaya (1985).</ref>. Tratatuaren oinarri den testu indiarra da Indiako misio diplomatiko batek [[Bagdad|Bagdadeko]] gorteari 770 inguruan oparitutako testuetako bat. X. mendean, [[Al-Maijritik]] bertsio laburrenaren berrikuspen kritikoa egin zuen, zeina [[Adelardo de Bath|Adelardo de Bath-ek]] latinera itzuli zuen; badago latinezko itzulpen bat ere, bertsiorik luzeenarena, eta bi itzulpenok gure garaira iritsi dira. Obran landuriko gai nagusiak [[Egutegi|egutegiak]] dira; [[Eguzkia|Eguzkiaren]], [[Ilargia|Ilargiaren]] eta [[Planeta|planeten]] benetako posizioen kalkulua; [[Sinu|sinuen]] eta [[Tangente (trigonometria)|tangenteen]] taulak; [[astronomia]] esferikoa; taula [[Astrologia|astrologikoak]]; [[Izar-paralaxia|izar-paralaxien]] eta [[Eklipse|eklipseen]] kalkuluak; eta Ilargiaren ikuspena. Rozenfel'd-ek al-Khwarizmiri egotzitako [[Trigonometria|trigonometria esferikoari]] buruzko eskuizkribu bat aztertu du<ref>Rozenfel'd (1990)</ref>.

===Geografia===
[[Fitxategi:Madrid - Ciudad Universitaria, Monumento a Muhammad al-Juarismi.jpg|Al-Khwarizmiren monumentua [[Unibertsitate-Hiria (Madril)|Madrilgo Unibertsitate Hirian]]|thumb|190px]]
Geografiari dagokionez, ''Kitab Surat al-Ard'' ({{Lang-ar|كتاب صورةلأرض}}, ''Lurraren itxuraren edo Lurraren irudiaren liburua'') izeneko lan batean, Afrika eta ekialdearen [[Klaudio Ptolomeo|Ptolomeoren]] aurreko lanak berrikusi eta zuzendu zituen. 2402 tokiren [[latitude]] eta [[Longitude|longitudeak]] zerrendatu zituen, eta hiriak, mendiak, itsasoak, uharteak, eskualde geografikoak eta ibaiak kokatu zituen, garai hartan ezaguna zen munduaren mapa baten oinarrirako. Ptolomeorenak baino zehatzagoak diren mapak ditu. Argi dago Al-Khwarizmirentzat ezagunagoak ziren tokietan, islamismoaren eskualdeetan, Afrikan eta Ekialde Urrunean, adibidez, lana askoz zehatzagoa dela Ptolomeorena baino, baina badirudi Ptolomeoren datuak erabili zituela Europarako. Esan ohi da mapa horietan hirurogeita hamar geografo aritu zirela bere aginduetara lanean.

''Kitab Surat-al-Ard''en kopia bakarra dago bizirik, [[Estrasburgoko Unibertsitatea|Estrasburgoko Unibertsitateko Liburutegian]] gordeta. Madrilgo [[Espainiako Liburutegi Nazionala|Espainiako Liburutegi Nazionalean]] latinera itzulitako kopia bat dago.

Arabierazko kopiak eta latinezko itzulpenek ez badute munduko mapa barne hartzen ere, [[Hubert Daunicht|Hubert Daunichtek]] munduko mapa bat berregin ahal izan zuen bere koordenatu-zerrenda erabiliz<ref>Ruska, Julius «Zur ältesten arabischen Algebra und Rechenkunst». Sitzungsberichte der Heidelberger Akademie der Wissenschaften, Philosophisch-historische Klasse, 1917, pàg. 1–125.</ref>.

Al-Khwarizmik zuzendu egin zuen Ptolomeok [[Mediterraneoa|Mediterraneo]] itsasoaren gainazalari buruz egindako gainestimazioa<ref>Berggren, J. Lennart. Episodes the Mathematics of Medieval Islam. Nova York: Springer Science+Business Media, 1986. ISBN 0-387-96318-9.</ref><ref>Edward S. Kennedy, Mathematical Geography, p. 188, in (Rashed & Morelon 1996, pàg. 185–201)</ref> ([[Kanariak|Kanariar Uharteetatik]] [[Ekialdeko Mediterraneoa|Mediterraneoko ekialdeko]] kostetara); Ptolomeok estimazio bat egin zuen: Mediterraneo itsasoak 63&nbsp;gradu luze zen; Al-Khwarizmik, berriz, estimaziorik zuzenena egin zuen, itsasoak 50&nbsp;gradu inguru luze zela<ref>Una de las correcciones que Al-Khwarizmi va a realizar a la obra de Ptolemeo es la reducción de la latitud de la Mediterraneo de 62° a 52° cuando en realidad es 42°. El árabe opta por mantener el meridiano cero de Ptolemeo, el de las islas Canarias.</ref>. Ptolomeo ere haserretu zuen, esanez, [[Ozeano Atlantikoa]] eta [[Indiako ozeanoa|Indiako ozeanoa]] bi ur-gorputz ireki zirela, ez itsasoak<ref>Covington, Richard: ''Saudi aramco world'', mayo-junio de 2007, págs.&nbsp;17-21. Consultado en 2008.</ref>. Al-Khwarizmik [[Mundu Zaharra|Mundu Zaharreko]] [[Greenwich meridianoa|Greenwicheko meridianoa]] ere Mediterraneoaren ekialdeko ertzean ezarri zuen, [[Alexandria|Alexandriatik]] 10-13&nbsp;gradura. (Ptolomeok Bagdadetik 70&nbsp;gradura kokatu zuen meridianoa). [[Erdi Aroa|Erdi Aroko]] geografo musulman gehienek Al-Khwarizmiren Greenwicheko meridianoa erabiltzen jarraitu zuten.

Al-Khwarizmik erabilitako toponimo gehienak bat datoz Ptolomeorenekin, [[Enrique Martelo|Enrique Martelorenekin]] (1440-1496) eta Behaimenekin. Kostaldeko forma orokorra berdina da [[Taprobane]] eta [[Kattigara]] artean. Ptolomeoren mapan ez dagoen Herensugearen isatseko kostalde atlantikoa oso xehetasun gutxirekin marrazten da Al-Khwarizmi-ren mapan, baina argia eta zehatzagoa da Marteloren mapakoa eta Behaimen bertsiokoa baino.

== Beste lan batzuk ==
[[Astronomia]]ko taula batzuk ere bildu zituen, ''Brahma-siddhanta'' [[sanskrito]]zko obran oinarritua batez ere. Taula horietan agertzen dira lehenbiziko [[sinu]] kalkuluak arabiarren matematikan. [[Fitxategi:Algoritmo Adibidea ZKH.png|erdian|thumb|400x400px|[[Informatika]]n funtsezko kontzeptua da [[algoritmo]]a. [[Al-Kwarizmi|Al-Khwarizmi]] matematikariaren ohorez hartu zen izen hori. ]]

== Aipamenak==
* [[Fitxategi:Al Khwarizmi's Monument in Khiva.png|thumb|Al-Khwarizmi-ren eskultura [[Khiva]] hirian ([[Uzbekistan]]).]]''[[Algoritmo]]'' izena [[Al-Kwarizmi|Al-Khwarizmi]] matematikariaren ohorez hartu zuen komunitate zientifikoak. [[Informatika]]n funtsezko kontzeptua da [[algoritmo]]a, problema bat ebazteko eman behar diren urratsen deskribapen formala dena. Gero algoritmoa programa bihurtuko da, [[programazio-lengoaia]] baten bidez ordenagailu batek egikari dezakeen programa bihurtuko da gero. [[Matematika]]n eta [[hizkuntzalaritza]]n ere erabiltzen da ''algoritmo'' hitza, ongi definitutako instrukzio sekuentzia finitu bat da, ordenagailuz martxan jar daitekeena, normalean problema bat urratsez urrats ebazteko edo konputazio bat kalkulatzeko. Algoritmoak beti dira zehatzak, ez dira anbiguoak, eta jarraibide gisa erabiltzen dira [[Kalkulu matematiko|kalkuluak]] egiteko, datuak prozesatzeko, datuak prozesatzeko, arrazoitze automatizaturako eta beste zeregin batzuetarako.<ref>{{Erreferentzia|izena=Arantza|abizena=Diaz de Ilarraza Sanchez|urtea=1999|izenburua=Oinarrizko programazioa: Ariketa bilduma|argitaletxea=UEU|orrialdea=|orrialdeak=|ISBN=|hizkuntza=eu|abizena2=Sarasola Gabiola|izena2=Kepa|data=1999-10-27|url=https://www.ueu.eus/argitaletxea/liburuak/oinarrizko-programazioa-ariketa-bilduma|isbn=978-84-8438-002-3|sartze-data=2020-06-05}}</ref><ref>{{Erreferentzia|izena=Kepa Sarasola|abizena=Gabiola|izenburua=Programatzeko algoritmoak. Ariketa bilduma|argitaletxea=UEU|hizkuntza=eu|data=1984-06-06|url=https://www.ueu.eus/argitaletxea/liburuak/programatzeko-algoritmoak-ariketa-bilduma|isbn=978-84-398-1971-4|sartze-data=2020-06-05}}</ref>
* Bere omenez eskultura handi bat dago [[Khiva]] hirian ([[Uzbekistan]]).
* Bere omenez 1983an seilu bat argitaratu zuen [[Sobietar Errepublika Sozialisten Batasuna|Sobiet Batasunak]].

== Erreferentziak ==
{{ lur | data=2018/6/23}}
{{erreferentzia_zerrenda|30em}}

==Oharrak==
{{Erreferentzia zerrenda|group=Oh}}

== Ikus, gainera ==
* [[Algoritmo]]
* [[Informatika]]
* [[Aljebra]]

== Kanpo estekak ==
{{bizialdia|780ko|850eko|Khwarizmi, Muhammad ibn Musa}}

[[Kategoria:Persiako astronomoak]]
[[Kategoria:Persiako matematikariak]]
[[Kategoria:Matematikaren historia]]
[[Kategoria:Aljebra]]
[[Kategoria:VIII. mendeko matematikariak]]
[[Kategoria:IX. mendeko matematikariak]]
[[Kategoria:Astrologiaren historia]]