Arkimedes-en iturria ikusi

{{Wikipedia1000}}
{{biografia infotaula automatikoa
|jaiotza data = [[K.a. 287]]
|heriotza data = [[K.a. 212]]}}
'''Arkimedes''' ([[Antzinako greziera|antzinako grezieraz]] Ἀρχιμήδης Arkhimḗdēs; αρχι (archi) (lehentasun, gailentasun) eta Ημαδομαι (emadomai) (kezkatu), beraz: kezkatzen dena; [[Sirakusa]], [[Sizilia]], [[K.a. 287]] - Sirakusa [[K.a. 212]]) [[matematikari]], [[Zerrenda:Fisikariak|fisikari]] eta [[ingeniari]], [[asmatzaile]] eta [[astronomo]] greziarra zen. [[Antzinaroa|Antzinaroko]] zientzialari eta matematikari garrantzitsuenetakotzat jotzen da, besteak beste, [[Fisika|Fisikari]] ([[mekanika estatiko|mekanika estatikoaren]] eta [[Hidrostatika]]ren sortzailea izan zen, eta [[arkimedesen printzipioa|bere izena daraman printzipioa]] enuntziatu zuen); [[Matematika|Matematikari]] ([[Geometria|geometria infinitesimalaren]] hastapenak garatu zituen; zirkuluaren geometriari ekarpen esanguratsua egin zion ([[Pi (zenbakia)|π zenbakiaren]] kalkulu nahiko zehatza egin zuen, eta zenbaki-sistema greziarra hobetu zuen) eta [[Mekanika|Mekanikari]] (palankaren printzipioa, [[polea]], [[Arkimedesen torlojua]], trakzio-makinak, gerra-makinak... egin zituen) egin zizkion ekarpen esanguratsuengatik. Esperimentu modernoek frogatu dutenez, Arkimedesek itsasontzi etsaiak uretatik ateratzeko edo su emateko gai ziren makinak diseinatu zituen ispilu batzuk erabiliz<ref name="death ray">{{Erreferentzia| izenburua= Archimedes Death Ray: Testing with MythBusters| argitaletxea= MIT| url= http://web.mit.edu/2.009/www//experiments/deathray/10_Mythbusters.html| fechaacceso= 23 de julio de 2007| fechaarchivo= 20 de junio de 2013| urlarchivo= https://www.webcitation.org/6HWnNtF1G?url=http://web.mit.edu/2.009/www//experiments/deathray/10_Mythbusters.html| deadurl= yes}}</ref>.

Arkimedes antzinako eta, oro har, historia osoko matematikari handienetako bat izan zela uste da<ref>{{Erreferentzia |abizena=Calinger |izena=Ronald |izenburua=A Contextual History of Mathematics |url=https://archive.org/details/contextualhistor0000cali |urtea=1999 |argitaletxea=Prentice-Hall |isbn=0-02-318285-7 |orrialdeak=[https://archive.org/details/contextualhistor0000cali/page/150 150] |aipua=Shortly after Euclid, compiler of the definitive textbook, came Archimedes of Syracuse (ca. 287–212 B.C.), the most original and profound mathematician of antiquity. }}</ref><ref>{{Erreferentzia|url=https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Archimedes/ |izenburua=Archimedes of Syracuse |fechaacceso=9 de junio de 2008 |argitaletxea=The MacTutor History of Mathematics archive |mes=enero |urtea=1999 }}</ref>. Metodo zehatza erabili zuen parabola baten arkuaren azpiko azalera serie infinitu baten batukariarekin kalkulatzeko, eta [[Pi (zenbakia)|pi zenbakiaren]] hurbilketa oso zehatza egin zuen<ref>{{Erreferentzia|izenburua= A history of calculus |egilea=O'Connor, J. J. eta Robertson, E. F. |argitaletxea= University of St Andrews| url = http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/The_rise_of_calculus.html |mes= febrero |urtea= 1996|fechaacceso= 7 de agosto de 2007}}</ref>. Bere izena daraman [[Kiribil|kiribila]]; biraketa-gainazalen bolumenetarako formulak, eta zenbaki oso luzeak adierazteko sistema burutsu bat ere definitu zituen.

Arkimedes [[Sirakusa|Sirakusako]] setioan hil zen (K.a.&nbsp;214-212), erromatar soldadu batek hilda, nahiz eta inolako kalterik ez egiteko aginduak egon.

Bere asmakizunak ez bezala, Arkimedesen matematikako idazkiak ez ziren oso ezagunak izan antzinatean. [[Alexandria|Alexandriako]] matematikariek irakurri eta aipatu zituzten, baina bere obraren lehenengo konpilazio integrala [[Isidoro Miletokoa|Isidoro Miletokoak]] egin zuen K.o.&nbsp;530. urte inguruan. [[Eutocio|Eutociok]] VI. mendean idatzitako Arkimedesen obren iruzkinek publiko zabalago bati ireki zizkioten lehen aldiz. [[Erdi Aroa|Erdi Aroan]] bizirik iraun zuten Arkimedesek idatzitako lan gutxi batzuk ideia-iturri garrantzitsua izan ziren [[Pizkundea|Pizkundean]]<ref>{{Erreferentzia|izenburua=Galileo, Archimedes, and Renaissance engineers|egilea=Bursill-Hall, Piers|argitaletxea=sciencelive with the University of Cambridge|url=http://www.sciencelive.org/component/option,com_mediadb/task,view/idstr,CU-MMP-PiersBursillHall/Itemid,30|fechaacceso=7 de agosto de 2007|urlarchivo=https://web.archive.org/web/20070929034534/http://www.sciencelive.org/component/option,com_mediadb/task,view/idstr,CU-MMP-PiersBursillHall/Itemid,30|fechaarchivo=29 de septiembre de 2007}}</ref>; 1906an, berriz, Arkimedesen lan ezezagunak aurkitu ziren [[Arkimedesen palinpsestoa|Arkimedesen Palimpsestoan]], eta horrek emaitza matematikoak nola lortu zituen ulertzen lagundu du<ref>{{Erreferentzia|izenburua=Archimedes - The Palimpsest|argitaletxea=[[Walters Art Museum]]|url=http://www.archimedespalimpsest.org/palimpsest_making1.html|fechaacceso=14 de octubre de 2007|urlarchivo=https://web.archive.org/web/20071016103208/http://archimedespalimpsest.org/palimpsest_making1.html|fechaarchivo=16 de octubre de 2007}}</ref>.

== Biografia ==
[[Fitxategi:Gerhard Thieme Archimedes.jpg|thumb|Arkimedesen brontzezko estatua, [[Berlin|Berlingo]] Archenhold behatokian kokatua. [[Gerhard Thieme]]-k zizelkatu, eta 1972an inauguratu zen.]]
Ez da askorik ezagutzen Arkimedesen bizitzaz, eta dauden datuak ez dira oso fidagarriak; hari buruz ezagutzen dena [[Polibio]] (K.a.&nbsp;202 - K.a.&nbsp;126), [[Tito Livio]] (K.a.&nbsp;59 - K.o.&nbsp;17) eta [[Plutarko]]ren (46 - 125) bidez iritsi zaigu, batez ere. Bainuontziaren anekdota ezaguna, berriz, Sirakusako jauntxo [[Hieron II.a Sirakusakoa|Hieron II.aren]] koroa berria egiterakoan iruzur egin ote zioten ala ez jakiteko erabili zuena, [[Vitruvio]] arkitekto erromatarrari esker heldu zaigu. Guztiak, Polibio izan ezik, Arkimedes baino askoz geroagokoak dira.

Hala ere, iturri guztiak bat datoz esatean Sirakusakoa zela eta Sirakusako setioaren amaieran hil zela. Arkimedes K.a.&nbsp;287. urtean jaio zen, [[Sirakusa|Sirakusako]] itsas portuan ([[Sizilia]], [[Italia]]), garai hartan [[Magna Graecia|Magna Graeciako]] kolonia zen hirian. Heriotzaren data jakinda, jaioteguna, gutxi gorabehera, [[Juan Tzetzes]] historialari [[Bizantziar Inperioa|bizantziarraren]] baieztapen batean oinarrituta dago, hark esan baitzuen<ref>''[[Quilíadas]]'', II, Hist. 35, 105.</ref> Arkimedes 75 urte bete arte bizi izan zela<ref>[[Thomas Heath|Heath, T. L.]] ''Works of Archimedes'', 1897</ref>. ψαμμίτης (''Psammites'') (Hondar-kontagailua) liburuko pasarte ustel batean oinarritutako irakurketa-hipotesi baten arabera Arkimedesek bere aitaren izena aipatzen du, Fidias, [[Astronomia|astronomoa]]<ref>Hipotesia, Friederich Blassek proposatu zuen. Vid. ''Astronomische Nachrichten'' 104 (1883), n. 2488, p. 255.</ref>.

Plutarkok Βίοι Παράλληλοι, ''Bioi parallēlloi'' karaktere latinoz, (Bizitza paraleloak) (''Marceloren bizitza'', 14, 7.) lanean idatzi zuen Arkimedes [[Hieron II.a Sirakusakoa|Sirakusako Hieron II.a]] tiranoaren ahaide zela<ref>Plutarco, ''Vidas Paralelas: Marcelo'' XIV.</ref>, eta horrek goi mailako postuetarako sarbidea erraztu zion. Hala ere, zientziarako zuen joeragatik, nahiago izan zuen matematika ikasten jardun [[Alexandria]]n, [[Euklides]]en zuzendaritzapean. Jakina da, halaber, Arkimedesen lagun batek, [[Heraklides Sirakusakoa|Heraklidesek]], berari buruzko biografia bat idatzi zuela, baina liburu hori ez da gorde, eta, horrela, bere bizitzako xehetasunak galdu dira<ref name="mactutor">{{Erreferentzia|abizena= O'Connor | izena= J. J. | abizena= Robertson, | izena2= E. F. | url= http://www-history. mcs. st-andrews. ac. uk/Biographies/Archimedes. html |izenburua= Archimedes of Syracuse |argitaletxea= University of St Andrews | fechaacceso= 2 de enero de 2007 }}{{Apurtutako esteka |2=http://www-history./ |bot=InternetArchiveBot }}</ref>. Ez dakigu, adibidez, inoiz ezkondu zen edo seme-alabarik izan zuen.

Bere bizitzari buruzko benetako datu gutxi batzuen artean, [[Diodoro Sikulo|Diodoro Sikulok]] bat ematen du<ref>''Biblioteca Histórica'', I, 34; V, 37.</ref>. Datu horien arabera, litekeena da Arkimedesek, gaztaroan, [[Alexandria|Alexandrian]] ([[Egipto]]) ikastea. Arkimedesek, bere lanetan, hiri horretan lan egiten zuten zientzialariak aipatzen ditu, eta, beraz, hipotesia ontzat ematen da. Izan ere, Arkimedesek [[Conon Samoskoa]] aipatzen du bere lagun gisa '' Περὶ σφαίρας καὶ κυλίνδρου'' (Esfera eta Zilindroa) lanean, eta bere bi lan, ''Περὶ μηχανικῶν θεωρημάτων πρὸς Ἐρατοσθένη ἔφοδος'' (Teorema Mekanikoen Metodoa) eta ''Abereen Arazoa'') [[Eratostenes|Eratostenes Zirenekoari]] eskainiak dira<ref group="Oh">Dositeo Pelusiokoari zuzendutako ''Espiralei buruz'' liburuaren hitzaurrean, Arkimedesek dio: «urte asko igaro dira Conon hil zenetik». Conon Samoakoa K.a.&nbsp;280-220an bizi izan zen, eta horrek iradokitzen du Arkimedes zaharragoa izan zitekeela bere lanetako batzuk idatzi zituenean</ref>.

Oso gazte zelarik nabarmendu zen hainbat lan teknikogatik, batez ere [[Egipto]]ko zingiren lehortzeagatik; Lana, ordura arte, ezinezkotzat jotzen bazen ere, hark dike mugikor batzuen bidez lortu zuen. Sirakusara itzulita, geometria eta mekanika ikertzen segitu zuen, eta ospetsu egin duten printzipioak lortu.

[[Martzelo]] jeneral erromatarrak Sirakusa setiatu zuenean, Arkimedes Hieron erregearen aginduetara jarri zen, eta hiriaren defentsarako tramankulu harrigarriak eraiki zituen; hori dela eta, garaileek esan zuten hiria berak bakarrik defendatu zuela erromatarren aurka. Asmatu zituen gerra makinen artean daude [[katapulta]] eta, eguzki argia erabiliz, etsaien itsasontziei su emateko ispilu sistema bat. Hala ere, hiritarrek Arkimedesen tramankuluetan gehiegi sinistu zuten, eta ez ziren hiriaren defentsaz behar bezala arduratu; horren ondorioz, azkenean, erromatarrek hiria hartu zuten.

Arkimedes K.a.&nbsp;212. urte inguruan hil zen, [[Bigarren Gerra Punikoa|bigarren gerra punikoan]], Marko Claudio Marcelo jeneralaren agindupean zeuden erromatar indarrek Sirakusa hiria bi urteko setioaren ondoren hartu zutenean. Arkimedes bereziki nabarmendu zen Sirakusako setioan, non hiriaren defentsarako armak garatu zituen. [[Polibio|Polibiok]]<ref name="HistoriaeVIII">''Historiak'', VIII, 5ss.</ref>, [[Plutarko|Plutarkok]]<ref>Plutarko, ''Bizitza paraleloak: Marcelo'' XVII.</ref> eta [[Tito Livio|Tito Liviok]]<ref name="AdUrbe">''[[Ab Urbe condita libri]]'', XXIV, 34.</ref>, hain zuzen ere, hiria defendatzeko ingeniari gisa egin zuen lana deskribatzen dute, eta, horretarako, artilleriako piezak eta etsaia urruti mantentzeko gai ziren beste tresna batzuk garatu zituen. Bere kontakizunetan, Plutarkok esaten du erromatarrak hain urduri zeudela Arkimedesen asmakizunekin, ezen hiriko harresietan edozein habe edo polea agertzea nahikoa zen setiatzaileen artean izua eragiteko<ref>{{Erreferentzia|abizena= Goldsworthy|izena= Adrian|enlaceautor= Adrian Goldsworthy|argitaletxea= Ed. Ariel|izenburua= La caída de Cartago |edizioa= marzo de 2008|lekua= Barcelona|isbn= 978-84-344-5243-5|orrialdeak= 308-309|atala= 10}}</ref>.

[[Fitxategi:West, Benjamin - Cicero and the magistrates discovering the tomb of Archimedes.JPG|thumb|left|200px|''Zizeron eta magistratuak Arkimedesen hilobia zabaltzen Sirakusan'', [[Benjamin West]]en lana (1797). Bilduma pribatua.]]
Soldadu erromatar batek setioaren amaieran hil zuen Arkimedes, Marcelo erromatar jeneralak matematikari greziar handiaren bizitza errespetatzeko emandako agindua urratuz<ref>Plutarco, ''Vidas Paralelas: Marcelo'' XIX.</ref><ref>[[Tito Livio]] (Tomo XXV, 31, 9).</ref>. Arkimedesen heriotzaren bertsio ezberdinak daude. Plutarkok, bere kontakizunean, hiru bertsio ezberdin ere ematen ditu. Bere kontakizun ezagunenaren arabera, Arkimedes diagrama matematiko bati begira zegoen hiria hartu zutenean. Soldadu erromatar batek jeneralarekin elkartzeko agindu zion, baina Arkimedesek ez zion jaramonik egin, lehenago arazoa konpondu behar zuela esanez. Soldaduak, erantzunaren aurrean haserre, Arkimedes bere ezpataz hil zuen. Hala ere, Plutarkok Arkimedesen heriotzari buruzko beste bi kontakizun ezezagunago ere ematen ditu; lehenengoak iradokitzen du Arkimedesek hil zitekeela soldadu erromatar baten aurrean amore ematen saiatzen zen bitartean eta lanean ari zen arazo bat konpondu ahal izateko denbora gehiago eskatzen zion bitartean. Hirugarren istorioaren arabera, Arkimedesek tresna matematikoak zeramatzan eskutan, eta soldaduak objektu baliotsuak izan zitezkeela pentsatu zuelako hil zuen. Tito Liviok, bere aldetik, dioena da Arkimedes lurrean marraztutako marrazki batzuen gainean makurtuta zegoela nor zen ez zekien soldadu batek hil zuenean. Nolanahi ere, kontakizun guztien arabera, Marcelo jenerala haserre bizian jarri zen Arkimedesen heriotzaren aurrean, zientzia-aktibo baliotsutzat jotzen baitzuen, eta, aldez aurretik, agindua zuen ez zauritzeko<ref name="death">{{Erreferentzia|izena=Chris |abizena=Rorres | url = http://www. math. nyu. edu/~crorres/Archimedes/Death/Histories. html |izenburua= Death of Archimedes: Sources |argitaletxea= [[Courant Institute of Mathematical Sciences]] | fechaacceso= 2 de enero de 2007 }}</ref>
[[Fitxategi:Archimedes sphere and cylinder.svg|thumb|Esfera batek zirkunskribatzen duen zilindroaren bolumenaren eta azaleraren 2/3 zehatz ditu. [[Esfera]] bat eta [[Zilindro]] bat Arkimedesen hilobiaren gainean jarri zituzten, haren nahia betez.]].

Arkimedesi egotzitako azken hitzak «Ez molestatu nire zirkuluak» izan ziren soldadu erromatarrak eten zuenean ustez aztertzen ari zen marrazki matematikoko zirkuluei erreferentzia eginez. Esaldia askotan aipatzen da latinez «Noli turbare circulo meos» gisa, baina ez dago ebidentziarik Arkimedesek hitz horiek esan zituenik, eta ez dira Plutarkoren kontakizunetan agertzen<ref name=autogenerated1>{{Erreferentzia|izena=Chris |abizena=Rorres | url = http://www. math. nyu. edu/~crorres/Archimedes/Death/Histories. html |izenburua= Death of Archimedes: Sources |argitaletxea= Courant Institute of Mathematical Sciences | fechaacceso= 2 de enero de 2007 }}</ref>.

[[Zizeron|Zizeronek]] bisitatu zuen Arkimedesen hilobia deskribatzen du, eta adierazten du zilindro baten barruan inskribatutako esfera bat zuela gainean. Arkimedesek frogatua zuen esferaren bolumena eta azalera hura inskribatzen duen zilindroaren bi heren direla, oinarriak barne, eta hori bere aurkikuntza matematikoetan handientzat hartu zen. K.a.&nbsp;75. urtean, hil eta 137 urtera, Zizeron hizlari erromatarra [[Kuestore (Antzinako Erroma)|kuestore]] lanetan ari zen [[Sizilia|Sizilian]], eta Arkimedesen hilobiari buruzko istorioak entzun zituen, baina bertako inor ez zen gai izan zehazki non zegoen esateko. Azkenean, [[Agrigento|Agrigentoko]] ate ondoan aurkitu zuen hilobia, Sirakusan, sasiz jositako egoera zabar batean. Zizeronek hilobia garbitu, eta, horrela, gai izan zen tailla ikusi eta bertan idatzitako bertso batzuk irakurtzeko<ref>{{Erreferentzia|izena=Chris |abizena=Rorres | url = http://www. math. nyu. edu/~crorres/Archimedes/Tomb/Cicero. html |izenburua= Tomb of Archimedes: Sources |argitaletxea= Courant Institute of Mathematical Sciences | fechaacceso= 2 de enero de 2007 }}</ref>.

Arkimedesi buruzko kontakizunak [[Antzinako Erroma|Antzinako Erromako]] historialariek idatzi zituzten, hura hil eta denbora askora. Historiak (''VIII. liburua'') lanean, [[Polibio|Polibiok]] Sirakusaren setioari buruz idatzitako kontakizuna Arkimedes hil eta hirurogeita hamar urte inguru geroago idatzi zen, eta [[Plutarko|Plutarkok]] eta [[Tito Livio|Tito Liviok]] informazio-iturritzat erabili zuten. Kontakizun horrek informazio gutxi ematen du Arkimedesi buruz pertsona gisa, eta hiria defendatzeko eraiki omen zituen gerra-makinak ditu ardatz<ref>[[Tito Livio]] (Tomo XXIV, 34, 2) Arkimedes aipatzen du: «...zeruaren eta astroen behatzaile parerik gabea, baina, are apartekoagoa, gerra-makinen asmatzaile eta eraikitzaile gisa....».</ref><ref>{{Erreferentzia|abizena=Rorres |izena=Chris | url = http://www. math. nyu. edu/~crorres/Archi medes/Siege/Polybius. html |izenburua= Siege of Syracuse|argitaletxea= Courant Institute of Mathematical Sciences | fechaacceso= 23 de julio de 2007 }}</ref>

==Asmakuntzak eta aurkikuntzak==
===Urreztatutako koroa===
[[Fitxategi:Archimedes water balance.gif|thumb|180px|Baliteke Arkimedesek flotagarritasun-printzipioa erabili izana koroa urreztatua urre hutsa bezain dentsoa ote zen zehazteko.]]
=== Arkimedesen printzipioa ===
{{Sakontzeko|Arkimedesen printzipioa}}
«[[Arkimedesen printzipioa]]: fluido batean sartutako gorputz orok, kanporatutako fluidoaren pisu bereko bulkada bertikal bat jasango du gorantz».
Arkimedesi buruzko anekdota ezagunenetako batek kontatzen du nola asmatu zuen forma irregularreko objektu baten [[Bolumen (espazioa)|bolumena]] zehazteko metodo bat. [[Vitruvio|Vitruviorekin]] ados, [[Hieron II.a Sirakusakoa|Hieron II.ak]] garaipen-koroaren forma zuen koroa berri bat egiteko agindua eman zuen, eta Arkimedesi eskatu zion [[koroa]] ea urrez bakarrik egina ote zen ala, aitzitik, [[Urregintza|urregile]] lizun batek [[pirita]] erantsi ote zion egiterakoan<ref>[[Marco Vitruvio|Vitruvio]], ''[[De architectura|De Architectura]]'', Libro IV, párrafos 9-12.</ref>. Arkimedesek koroari kalterik egin gabe konpondu behar zuen arazoa; beraz, ezin zuen urtu eta gorputz erregular bihurtu bere [[masa]] eta [[Bolumen (espazioa)|bolumena]] kalkulatzeko eta hortik [[Dentsitate (fisika)|dentsitatea]]. Bainu bat hartzen ari zela, bainuontzian sartzen zenean uraren mailak gora egiten zuela sumatu zuen, eta horrela konturatu zen efektu hori erabil zitekeela koroaren bolumena zehazteko. Ura ezin denez konprimitu<ref>{{Erreferentzia|izenburua= Incompressibility of Water|argitaletxea=[[Harvard University]] | url = http://www.fas.harvard.edu/~scdiroff/lds/NewtonianMechanics/IncompressibilityofWater/IncompressibilityofWater.html|fechaacceso=27 de febrero de 2008}}</ref>, koroak, urpean sartzean, bere bolumenaren ur-kantitate bera desplazatuko zuen. Koroaren masa desplazatutako ur-bolumenarengatik zatitzean, koroaren dentsitatea lor zitekeen. Koroaren dentsitatea urrearen dentsitatea baino txikiagoa izango litzateke dentsitate txikiagoko beste metal batzuk gehitu izan balitzaizkio. Arkimedes bainua hartzen ari zela aurkikuntzaz ohartu zenean, kalez kale, biluzik, korrika atera zela esan ohi da, eta aurkikuntzagatik hain hunkituta zegoen, ezen janztea ahaztu zuen. Kontakizunak dioenez, kalean «[[Eureka|Eureka!]]» oihukatzen zuen ([[Antzinako greziera|antzinako grezieraz]]: «εὕρηκα» (Aurkitu dut!)<ref>{{Erreferentzia|izenburua= Buoyancy|egilea= HyperPhysics|argitaletxea=Georgia State University | url = http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/Hbase/pbuoy.html|fechaacceso=23 de julio de 2007}}</ref>. Arkimedesek koroa pisatu zuen uretan eta kanpoan eta bere dentsitatea erregeak emandako urre eta zilar guztia erabilita izan behar zuenarekin ez zetorrela bat ikusi zuen; beraz, urregileak erregeari iruzur egin ziola ikusi zuen.

Hala ere, urrezko koroaren historia ez da ageri ezagututako Arkimedesen lanetan. Gainera, zalantzan jarri da istorioa deskribatzen duen metodoa egingarria ote zen, desplazatutako uraren bolumena neurtzeko zehaztasun maila oso handia eskatuko lukeelako<ref>{{Erreferentzia|izena=Chris |abizena=Rorres | url = http://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Crown/CrownIntro.html | izenburua= The Golden Crown | argitaletxea= [[Drexel University]] | fechaacceso = 24 de marzo de 2009 }}</ref>.

Hala, Arkimedesek, bere ''Gorputz flotatzaileei buruz'' tratatuan deskribatutako [[Arkimedesen printzipioa]] izenez ezagutzen den [[Hidrostatika|hidrostatikaren]] printzipioa aplikatzen zuen soluzio bat bila zezakeen. Printzipio horren arabera, fluido batean murgildutako gorputz orok behetik gorako bultzada bat jasaten du, kanporatutako fluidoaren pisu bera duena<ref>{{Erreferentzia|izenburua= Archimedes' Principle|izena=Bradley W. |abizena=Carroll |argitaletxea=Weber State University | url =http://www.physics.weber.edu/carroll/Archimedes/principle.htm|fechaacceso=23 de julio de 2007}}</ref>. Printzipio hori eta balantza bat erabiliz, urreztatutako koroaren dentsitatea urre garbikoarekin konpara zatekeen. Balantzaren alde batean ikerketaren xede zen koroa eta bestean pisu bereko urre garbiko lagin bat jarriz, balantza uretan murgilduko litzateke; koroak urreak baino dentsitate txikiagoa balu, ur gehiago mugituko luke bolumen handiagoa duelako, eta urrearen laginak baino bultzada handiagoa eragingo luke. Flotagarritasun ezberdintasun horrek balantza dagokion aldera makurtuko luke. [[Galileo Galilei|Galileok]] uste zuen metodo hori «ziurrenik Arkimedesek erabilitako berbera zela, zeren, oso zehatza izateaz gain, Arkimedesek berak aurkitutako frogapenetan oinarritzen delako»<ref name="galileo">{{Erreferentzia|izena=Chris |abizena=Rorres | url = http://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Crown/bilancetta.html | izenburua= The Golden Crown: Galileo's Balance | argitaletxea= [[Drexel University]] | fechaacceso = 24 de marzo de 2009 }}</ref>. 1586. urtearen inguruan, Galileo Galileik [[Hidrostatika|balantza hidrostatiko]] bat asmatu zuen airean eta uretan metalak pisatzeko. Balantza hori, itxuraz, Arkimedesen lanetan oinarrituta zitekeen<ref>{{Erreferentzia|izenburua= The Galileo Project: Hydrostatic Balance|egilea=Van Helden, Al |argitaletxea= [[Rice University]]| url = http://galileo.rice.edu/sci/instruments/balance.html|fechaacceso=14 de septiembre de 2007}}</ref>.

===''Siracusia'' eta Arkimedesen torlojua===
{{Sakontzeko|Arkimedesen torlojua}}
[[Fitxategi:Archimedes-screw one-screw-threads with-ball 3D-view animated small.gif|thumb|left|[[Arkimedesen torlojuak]] ura modu eraginkorrean altxa dezake]]
Ingeniaritza arloan Arkimedesek egindako lanaren zati handi bat bere jaioterriko, [[Sirakusa|Sirakusako]], beharrak asetzeko sortu zen. [[Ateneo Naukratiskoa]] idazle greziarrak kontatzen duenez, [[Hieron II.a Sirakusakoa|Hieron II.ak]] Arkimedesi itsasontzi handi bat diseinatzeko eskatu zion, ''Sirakusia'', [[Arkias Korintokoa|Arkias Korintokoak]] eraiki zuena haren ikuskaritzapean. Itsasontzia luxuzko bidaietarako, hornidurak kargatzeko eta gerraontzi gisa ere erabil zitekeen. Azkenean, bere izena ''Alexandria'' izenagatik aldatu zen, [[Egipto|Egiptoko]] [[Ptolomeo III.a]] erregeari oparitzat bidali zitzaionean [[Ale (argipena)|ale]] kargamentu batekin batera.

Diotenez, ''Sirakusia'' [[Antzinate klasikoa|antzinate klasikoko]] itsasontzirik handiena izan zen<ref>{{Erreferentzia |abizena=Casson|izena= Lionel|enlaceautor= Lionel Casson|izenburua=Ships and Seamanship in the Ancient World|url=https://archive.org/details/shipsseamanshipi0000cass|urtea=1971 |argitaletxea= [[Princeton University Press]] |isbn=0691035369 }}</ref>. [[Ateneo Naukratiskoa|Ateneoren]] arabera, 600 pertsona hartzeko gai zen, eta, bere instalazioen artean, [[lorategi]] apaingarriak, [[gimnasio]] bat eta [[Afrodita]] jainkosari eskainitako [[tenplu]] bat zituen. Tamaina horretako itsasontzi batek kroskoan zehar ur kantitate handiak pasatzen utziko zituenez, Arkimedesen torlojua, ustez, [[Kindurtza|kindurtzatik]] ura ateratzeko asmatu zen. Arkimedesen makina zen zilindro baten barruan torloju itxurako xafla bat zuen mekanismoa. Eskuz birarazten zen, eta ura behe-uretatik ureztatze-kanal altuagoetara transferitzeko ere erabil zitekeen. Izan ere, Arkimedesen torlojua [[likido]] eta [[solido]] erdi-jariakinak ponpatzeko erabiltzen da gaur egun ere, [[Harrikatz|ikatza]], [[Izotz|izotza]] eta [[Zereal|zerealak]], besteak beste. Arkimedesen torlojua, [[Vitruvio|Marko Vitruviok]] Erromako garaian deskribatu zuenez, [[Babiloniako lorategi esekiak]] ureztatzeko erabili zen ponpaketa-torlojuaren hobekuntza izan zitekeen<ref>{{Erreferentzia|izenburua= Sennacherib, Archimedes, and the Water Screw: The Context of Invention in the Ancient World|egilea=Dalley, Stephanie; Oleson, John Peter| aldizkaria= Technology and Culture Volume 44, Number 1, January 2003 (PDF)| url =http://muse.jhu.edu/journals/technology_and_culture/toc/tech44.1.html|fechaacceso=23 de julio de 2007}}</ref><ref>{{Erreferentzia|izenburua= Archimedes Screw - Optimal Design|egilea=Rorres, Chris|argitaletxea=Courant Institute of Mathematical Sciences | url =http://www.cs.drexel.edu/~crorres/Archimedes/Screw/optimal/optimal.html |fechaacceso=23 de julio de 2007}}</ref>.

===Arkimedesen «atzaparra»===
[[Polibio|Polibiok]] kontatzen duenez, Arkimedesek erromatarrek Sirakusari egindako erasoan izan zuen esku-hartzea erabakigarria izan zen hiria indarrez hartzeko erromatarren itxaropena zapuztu zuen arte. Erromak estrategia aldatu behar izan zuen, eta setio luzera jo behar izan zuen, zortzi hilabete iraun zuena, hiria behin betiko erori zen arte. Balentria horretarako erabili zituen trebetasunen artean ([[Katapulta|katapultak]], eskorpioiak eta [[Garabi|garabiak]]), bere asmakizuna den bat dago: «manus ferrea» delakoa. Erromatarrek ontziak ahal zuten guztia hurbiltzen zituzten [[Harresi|harresira]] beren eskailerak [[Gotorleku|gotorlekuetara]] lotu eta beren tropekin [[Almena|almenetara]] iritsi ahal izateko. Orduan, «atzaparra» eragiten zen, metalezko kako handi bat zintzilik zeukan garabi baten antzeko beso bat. Atzaparra ontzi etsai baten gainera erortzen uzten zenean, besoa gorantz kulunkatzen zen, ontziaren [[branka]] uretatik kanpora altxatuz eta ura [[Txopa|txopatik]] sartzea eraginez. Horrek etsaien asmakizunak deuseztatzen zituen, eta nahasmena sortzen zuen, baina ez zen egiten zuen gauza bakarra: [[polea]] eta [[kate]] sistema baten bidez, bat-batean, ontzia erortzen uzten zuen, eta irauli eta hondoratu zitekeen [[eskora]] eragiten zuen<ref name="HistoriaeVIII"/><ref name="AdUrbe"/><ref>Plutarco, ''Vidas Paralelas: Marcelo'' XIV-XVII.</ref>. Esperimentu modernoak egin izan dira atzaparraren bideragarritasuna frogatzeko, eta, 2005eko ''Superweapons of the Ancient World'' (Antzinako munduko superarmak) dokumentalean, atzaparraren bertsio bat egin zen, eta gailu eragingarria zela ondorioztatu zen<ref>{{Erreferentzia|izena=Chris |abizena=Rorres |izenburua= Archimedes' Claw - Illustrations and Animations - a range of possible designs for the claw|argitaletxea= Courant Institute of Mathematical Sciences | url = http://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Claw/illustrations.html|fechaacceso=23 de julio de 2007}}</ref><ref>{{Erreferentzia|izenburua= Archimedes' Claw - watch an animation|izena=Bradley W. |abizena=Carroll |argitaletxea= Weber State University| url = http://physics.weber.edu/carroll/Archimedes/claw.htm|fechaacceso=12 de agosto de 2007}}</ref>. 

===Arkimedesen bero izpia===
[[Fitxategi:Thesaurus opticus Titelblatt.jpg|thumb|200px|right|Erromatar setioan, Sirakusa hiriaren defentsan ispilu ustorioen erabilera erreproduzitzen duen estanpa]]
Tradizioaren arabera, Sirakusaren defentsan egindako lanen artean, Arkimedesek eguzki-argia islatzen zuten ispilu ustorioen sistema bat sor zezakeen ontzi etsaietan kontzentratuz eta ontziei su emateko helburuarekin. Hala ere, gertaera horiek jasotzen dituzten iturriak berantiarrak dira, lehena [[Galeno]] delarik, jada II. mendean<ref>''De temperamentis'', III, 2: Οὕτω δέ πως οῑμαι καὶ τὸν Ἀρχιμήδην φασὶ διὰ τῶν πυρείων ἐμπρῆσαι τὰς τῶν πολεμίων τριήρεις</ref>. [[Luziano Samosatakoa|Luziano Samosatakoak]], II. mendeko historialariak, idatzi zuen Sirakusako setioan (K.a.&nbsp;213-211), Arkimedesek soldadu erromatarrek egindako eraso bati suz aurre egin ziola. Mende batzuk geroago, [[Antemio Tralleskoa|Antemio Trallesekoak]] ispilu ustorioak aipatzen ditu Arkimedesek erabilitako armatzat<ref>''Hippias'', C.2.</ref>. Artefaktuak, batzuetan «Arkimedesen bero-izpia» deritzona, hurbiltzen ari ziren ontzietan eguzki-argia fokatzeko balio izango zukeen, eta, hala, sutan jarriko zituzkeen.

Historia horren sinesgarritasuna eztabaidagai izan da [[Pizkundea|Pizkundetik]]. [[René Descartes|René Descartesek]] faltsutzat eman zuen, eta ikertzaile modernoak, berriz, efektua birsortzen saiatu dira, horretarako Arkimedesek zituen gaitasun teknikoak soilik kontuan hartuta<ref>{{Erreferentzia| autor= [[John Wesley]] | url= http://wesley.nnu.edu/john_wesley/wesley_natural_philosophy/duten12.htm |izenburua= ''A Compendium of Natural Philosophy'' (1810) Chapter XII, ''Burning Glasses''. |argitaletxea= Online text at Wesley Center for Applied Theology | fechaacceso= 14 de septiembre de 2007 | urlarchivo= https://web.archive.org/web/20071012154432/http://wesley.nnu.edu/john_wesley/wesley_natural_philosophy/duten12.htm | fechaarchivo= 12 de octubre de 2007 }}</ref>. Iradoki izan da [[Brontze|brontzezko]] edo [[Kobre|kobrezko]] ondo leundutako ezkutu ugari ispilu gisa erabili izan zitezkeela, horrela [[Eguzki-argi|eguzkiaren argia]] ontzi bakar batera bideratzeko. Horrela, islatzaile parabolikoaren printzipioa [[eguzki-labe]] baten antzera erabil zitekeen.

[[René Descartes|Descartesek]] ez bezala, [[Georges-Louis Leclerc|Georges-Louis Leclerc Buffon kondeak]] uste zuen Arkimedesen balentria egingarri zela. Hori frogatzeko, esperimentu eta erakustaldi batzuk egin zituen; horien artean nabarmena da 1747an errege-lorategietan egindako erakustaldi ikusgarri bat. 40 zentimetro inguruko 168 ispilu zapal zituen gailu bat erabiliz, 60 metro distantziara zegoen egur pila bat erretzea lortu zuen. Horrela ondorioztatu zuen Arkimedesek, ziurrenik, 30-45 metroko distantziara lan egin zuela ontzi erromatarrei su eman zienean<ref>{{Erreferentzia|abizena=Meinel|izena=Aden B.|izenburua=Aplicaciones de la energía solar.|urtea=1982|argitaletxea=Editorial Reverté, S.A.|isbn=8429141995|orrialdeak=3|atala=1}}</ref>.

1973an, [[Ioannis Sakkas]] zientzialari greziarrak Arkimedesen bero-izpiaren proba bat egin zuen. Esperimentua Skaramangaseko itsas basean egin zen, [[Atenas|Atenaseko]] kanpoaldean, eta, oraingoan, 70 ispilu erabili ziren, bakoitza [[Kobre|kobrezko]] estalki batekin estalia eta 1.5&nbsp;m inguru altu eta 1&nbsp;m inguru zabal. Erromatar gerraontzi baten egurrezko [[maketa]] [[kontratxapatu]] baten kontra jo zuten ispiluek, 50&nbsp;m inguru distantziara. Ispiluak zehatz-mehatz enfokatu zituztenean, ontzia sutan erre zen segundo gutxiren buruan. Maketa [[Betun (hidrokarburo)|betunezko]] geruza batez margotuta zegoen, eta horrek lagun zezakeen errekuntzan<ref>{{Erreferentzia|izenburua= Archimedes' Weapon| aldizkaria= [[Time]]| fecha= 26 de noviembre de 1973| url= http://www.time.com/time/magazine/article/0,9171,908175,00.html?promoid=googlep| fechaacceso= 12 de agosto de 2007| fechaarchivo= 4 de febrero de 2011| urlarchivo= https://web.archive.org/web/20110204191550/http://www.time.com/time/magazine/article/0,9171,908175,00.html?promoid=googlep| deadurl= yes}}</ref>.

2005eko urrian, [[Massachusetts|Massachusettseko]] Institutu Teknologikoko ikasle talde batek esperimentu bat egin zuen 30&nbsp;cm-ko aldea zuten 127 ispilu karraturekin, 30&nbsp;m-ra zegoen itsasontzi baten zurezko maketa batean fokatuta. Sugarrak itsasontziaren alde batean sortu ziren, baina [[Zeru|zerua oskarbi]] eta itsasontzia hamar bat minutuz geldirik egon ondoren soilik. Arma, baldintza horietan, mekanismo bideragarria zela ondorioztatu zuten. Institutuko taldeak ''MythBusters'' telebistako show-erako errepikatu zuen esperimentua, [[San Frantzisko (Kalifornia)|San Frantziskon]], zura arrantzatzeko itsasontzi bat jomugatzat erabiliz. Berriro ikaztu zen, eta su txiki batzuk ere atera ziren. Su hartzeko, [[Zur|zurak]] bere sukoitasun-puntua lortu behar du, 300&nbsp;°C ingurukoa<ref>{{Erreferentzia|izenburua= How Wildfires Work|egilea= Bonsor, Kevin|argitaletxea= HowStuffWorks | url = http://science.howstuffworks.com/wildfire.htm|fechaacceso=23 de julio de 2007}}</ref>.

2006ko urtarrilean, mito ehiztariek San Frantziskon egindako esperimentua emititu zutenean, baieztapena faltsutzat eman zuten errekuntzarako behar den eguraldi eta denboraren iraupenagatik. Halaber, Sirakusak itsasoari ekialderantz begiratzen dionez eta argia ispiluetatik ondo islatzeko, erromatar armadak eraso goizean jo behar izan zuela adierazi zuten. Gainera, arma konbentzionalak erabilita, hala nola su geziak edo katapultak, askoz ere modu errazagoan emango zion su ontzi bati distantzia laburretan<ref name="death ray" />.

==Matematika==
=== Pi zenbakia ===
{{Sakontzeko|Pi (zenbakia)}}
Ziurrenik bere ekarpen zientifiko ezagunena bere izena daraman hidrostatikako printzipioa den arren, [[Arkimedesen printzipioa|Arkimedesen Printzipioa]], beste arlo batzuetan egin zuen lana ere ez zen makala izan, adibidez zirkulu baten zirkunferentziaren eta bere diametroaren arteko erlazioa, gaur egun '''<font face=symbol>[[Pi (hizkia)|Π]]</font>''' (pi) hizkiarekin izendatzen dena.

[[Fitxategi:Arquímedes (número pi).png|eskuinera]]

Arkimedesek zirkulu baten barneko hexagono erregularraren aldea zirkuluaren erradioaren berdina zela frogatu zuen; zirkulu baten barruan dagoen laukiaren aldea zirkuluaren [[diametro]]aren berdina den bezala. Lehen proposamenetik [[hexagono]]aren perimetroa [[zirkunferentzia]]ren diametroa baino 3 bider handiagoa zela ondorioztatu zuen, eta bigarrenetik, [[lauki]]aren perimetroa zirkunferentziaren diametroa baino 4 bider handiagoa zela.

Linea itxi oro inguratzen duen beste linea bat baino txikiagoa izango zela beti baieztatu zuen, eta hau dela eta, edozein zirkunferentzia hiru diametro baino handiagoa eta lau baino txikiagoa zela ondorioztatu zuen. [[Poligono]] erregularren inskripzio eta zirkunskripzio sail baten ondoren, Πren balioa finkatu zuen:

<center> <math> 3,140845 \approx \frac{223}{71} < \pi < \frac{22}{7} \approx 3,1428571</math> </center>

Zituen baliabide eskasak kontutan hartuta, 0,0040 % baino errore txikiagoa egin zuen.

== Arkimedesen printzipioa ==

''[[Arkimedesen printzipioa|Arkimedesen Printzipioa]]: fluido batean sartutako gorputz orok, kanporatutako fluidoaren pisu bereko bulkada bertikal bat jasango du gorantz.''

Kondairaren arabera, Hieronek, errege izendatu baino lehen, [[bitxi]]gile bati [[urre]] eta [[zilar]] kantitate bat eman zion koroa bat egin ziezaion. Lana amaitzean Hieronek, egilearekin fidatu ez eta Arkimedesi ea bitxigileak, zikoizkeriaz urre zati batekin geratzeko, koroaren purutasuna jaitsi ote zuen egiaztatzeko eskatu zion, betiere koroaren osotasuna errespetatuz.

Arazoari erantzunik aurkitu ezinik zebilela, bainu bat hartu eta urak eragiten zuen erresistentziagatik gorputzak gutxiago pisatzen zuela zirudiela ohartu zen, flotatzen mantentzen zuelarik. Kontuarekin pentsatzen, bainuontzian sartzean urak utzi zuen espazioa okupatzen zuela ondorioztatu zuen, eta berak "galdu" zuen pisua juxtu kanporatutako urak pisatzen zuen bera zela.

Hainbeste buruhauste eman zizkion arazoari konponbidea aurkituta, halako poza zuen, non bainuontzitik biluzik irten eta Sirakusako kaleetara atera zen, ''Eureka! Eureka!'' ("Aurkitu dut! Aurkitu dut!") oihukatuz. Orduan, Arkimedesek koroa pisatu zuen airean eta uretan eta bere dentsitatea erregeak emandako urre eta zilar guztia erabilita izan behar zuenarekin ez zetorrela bat ikusi zuen eta beraz bitxigileak erregeari iruzur egin ziola.

[[Fitxategi:Archimedes.png|thumb|300px|[[Arkimedesen torlojua]]]]

Arkimedesen talentua ez da anekdota horrekin amaitzen. Kalkulu integralaren aurkikuntzari aurreratu zitzaion gorputz solido kurbatuen [[azalera|azaleren]] eta [[bolumen]]en eta gorputz lauen azaleren kalkuluan; [[esfera]] baten bolumena zilindro baten bi heren dela frogatu zuen; ura igotzeko makina bat asmatu zuen, [[Arkimedesen torlojua]], baita bere izeneko balantza ere; palankaren legea ere enuntziatu zuen, ''Eman euskarri bat eta [[mundu]]a mugituko dut'' esaldi famatua esanarazi ziona.

Arkimedes, [[Fidias]] izeneko astronomo baten semea, Hieron II erregearekin ahaidetuta zegoen, eta horregatik goi mailako postuetarako sarbidea erraztu zitzaion. Hala ere, zientziara zuen afizioagatik, nahiago izan zuen matematika ikasten jardun [[Alexandria]]n, Euklidesen zuzendaritzapean. Oso gazte zelarik nabarmendu zen hainbat lan teknikogatik, batez ere Egiptoko zingiren lehortzeagatik, ordu arte ezinezkotzat jota zegoen eta berak dike mugikor batzuen bidez lortu zuena. Sirakusara itzulita, geometria eta mekanika ikertzen jarraitu zuen, famatu egin duten printzipioak lortuz.

== Idatziak ==
{{sakontzeko|Arkimedesen palinpsestoa}}
[[Fitxategi:Archimedous Panta Sozomena.tif|thumb|''Archimēdous Panta sōzomena'', 1615]]
Arkimedesek liburu sorta bat dauka bere bizitzan. Hainbat gai jorratu zituen, non bere demostrazio geometrikoen zorroztasuna goraipatuak izaten ziren. Horregatik, antzinako zientifiko eta matematikari garrantzitsutzat hartu da. Lan asko, [[Alexandria]]ko Liburutegia erre egin ziren, hala ere, [[latin]] eta [[arabiera]]z iritsi ziren gure eskuetara.

Hona hemen batzuk:
* ''Planoen orekaz''
* ''Kiribilez''
* ''Zirkuluaren neurriaz''
* ''Esferaz eta Zilindroaz''
* ''Konoideaz eta esferoideaz''
* ''Parabolaren laukitasunaz''
* ''Gorputzen orekaz fluidoetan''

[[1906]]ean bere idazlan batzuk jasoak dituen ''[[Arkimedesen palinpsestoa]]'' topatu zen.

== Ikus, gainera ==
* [[Arkimedesen printzipioa]]
* [[Arkimedesen torlojua]]
* [[Arkimedesen palinpsestoa]]

==Erreferentziak==
{{Erreferentzia zerrenda|30em}}

==Oharrak==
{{Erreferentzia zerrenda|group=Oh}}
== Kanpo loturak ==
* [http://www.argia.com/argia-astekaria/2154/arkimedesen-odisea Arkimedesi buruz ARGIA aldizkarian]

{{commonskat}}
{{bizialdia|K.a. 280ko hamarkadako|K.a. 210eko hamarkadako|Arkimedes}}

[[Kategoria:Antzinako Greziako matematikariak|Arkimedes]]
[[Kategoria:K.a. III. mendeko matematikariak]]
[[Kategoria:Asmatzaileak]]
[[Kategoria:Siziliarrak]]