Bat-en iturria ikusi

{{argitzeko|zenbakiari|Bat (argipena)}}
{{zenbaki infotaula
| zenbaki = 1
| beste zenbakiak = {{zenbakiak 1-9}}
| kardinal = 1 <br /> bat
| ordinal = 1. <br /> lehen
| sistema = [[Zenbaki-sistema batar|batarra]]
| faktorizazio = <math> 1 </math>
| zatitzaile = 1
| erromatar = I
| aurrizki = [[wikt:mono-|mono-]] <br /> ([[Greziera|Grekotik]])<br />
[[wikt:uni-|uni-]] <br /> ([[Latin]]etik)
| bitar = 1
| zortzitar = 1
| hamabitar = 1
| hamaseitar = 1
}}

'''Bat''' (1) ({{Ahoskera|Eus-bat.ogg}}) [[zero]]aren ondoren eta [[bi]]aren aurretik doan [[zenbaki oso]]a da.

1 (bat, unitate bezala ere deitua) [[zenbaki]] eta digitu bat da. Luzera [[Neurri-unitate|unitatea]] ere adierazten du. Adibidez, luzera unitarioko segmentu bat, 1 luzerako segmentua da. Konbetzioz, zeroa ez denez zenbaki positiboa, ezta negatiboa ere, 1 da [[Zenbaki positiboa|zenbaki oso positibo]] txikiena<ref name=":0">{{Erreferentzia|izena=Eric W.|abizena=Weisstein|izenburua=Wolfram MathWorld: The Web's Most Extensive Mathematics Resource|hizkuntza=en|url=https://mathworld.wolfram.com/|aldizkaria=mathworld.wolfram.com|sartze-data=2021-11-03}}</ref>. [[Zenbaki arrunt|Zenbaki]] arrunten [[Segida|segida infinitua]]<nowiki/>n lehenengo zenbakia ere bada.

1en oinarrizko propietate matematikoa biderketarekiko elementu neutroa izatea da, hau da, edozein zenbaki 1ekin biderkatzerakoan lorturiko emaitza zenbaki bera izango da. 1en propietate gehienak, guztiak ez badira, hemendik ondoriozta daitezke. Matematika aurreratuan, biderketarekiko identitatea 1arekin adierazi ohi da, nahiz eta 1 digituak zenbakia ez adierazi beti. 1 konbentzioz ez da [[zenbaki lehen]] gisa hartzen. Zenbaki lehen bezala ez hartzea gaur egun unibertsala izan arren, XX. mendearen erdialdera arte eztabaidagai izan zen.

== Etimologia ==
[[Aitzineuskara]]z: ''*bade''<ref>[[Koldo Mitxelena]] (1976). ''Fonética histórica vasca''. [[Donostia]]: Gipuzkoako Aldundia.</ref>) [[Koldo Mitxelena]]ren ikerketen arabera.

== Zenbaki gisa ==
1, batzuetan unitate deitua<ref>{{Erreferentzia|izena=Skoog, Douglas A. 1918-2008|abizena=VerfasserIn.|izenburua=Principles of instrumental analysis|url=http://worldcat.org/oclc/982128643|isbn=978-1-305-57721-3|pmc=982128643|sartze-data=2021-11-03}}</ref><ref name=":02">{{Erreferentzia|izena=Eric W.|abizena=Weisstein|izenburua=Wolfram MathWorld: The Web's Most Extensive Mathematics Resource|hizkuntza=en|url=https://mathworld.wolfram.com/|aldizkaria=mathworld.wolfram.com|sartze-data=2021-11-03}}</ref>, zero ez den lehen [[Zenbaki arrunt|zenbaki arrunta]] da . Beraz, [[Zero|zeroaren]] ondorengo [[Zenbaki oso|zenbaki osoa]] da.

Edozein zenbaki 1ekin biderkatuta zenbaki hori izaten jarraitzen du, 1 [[biderketa]]<nowiki/>rekiko elementu neutroa baita. Ondorioz, 1 da bere [[Faktorial|faktoriala]], bere [[karratu]] eta [[Erro karratu|erro karratua]], bere [[kubo]] eta [[Erro kubo|erro kubikoa]] eta abar. [[Produktu hutsa|1 biderketa hutsaren]] emaitza da, edozein zenbaki bider 1 zenbaki hori bera baita. [[Zatiketa (matematika)|Zatiketari]] dagokionez [[Zenbaki konposatu|konposatua]] eta lehena ez den zenbaki arrunt bakarra ere bada eta [[Unitatea (eraztunen teoria)|unitate gisa]] hartzen da ([[Eraztunen teoria|eraztun teoriaren]] esanahia).

== Matematika ==

=== Definizioak ===
Matematikoki, 1 zera da:

* [[Aritmetika|aritmetikan]] [[Aljebra| (aljebra]]<nowiki/>n) eta [[Kalkulu infinitesimal|kalkuluan]], [[Zero|0]] jarraitzen duen [[Zenbaki arrunt|zenbaki]] arrunta eta [[Zenbaki oso|zenbaki osoen]], [[Zenbaki erreal|zenbaki arrazionalen, zenbaki errealen]] eta [[Zenbaki konplexu|zenbaki konplexuen]] biderketarekiko elementu neutroa;
* orokorrago, [[Aljebra|aljebran]], biderketarekiko identitatea da, [[Talde (matematika)|talde]] edo [[Eraztun (matematika)|eraztun]] batekoa normalean.

Zenbaki arrunten formalizazioek 1aren adierazpide propioak dituzte. [[Peano axiomak|Peanoren axiometan]], 1 [[Ondorengo funtzioa|0ren]] ondorengoa da, [[Principia Mathematica|Principia Mathematica-n]] elementu bakarreko multzo guztien multzo bezala definitzen da eta zenbaki naturalen [[Von Neumann kardinalen esleipena|Von Neumann]] esleipen kardinalean {0} [[multzo]] gisa definiturik dago.

[[Talde]] biderkakor edo [[Monoidea|monoide batean]], [[Elementu neutro|identitate]]<nowiki/>a 1 bezala adierazten da batzuetan, naiz eta e (alemanierazko Einheit-etik, "unitate"-tik datorrena) ere erabiltzen den. Hala ere, 1 erabiltzea ohikoagoa da eraztun batean identitatea adierazteko orduan, eragiketa bezala batuketa eta batuketarekiko elementu neutroa, 0, eraztunean daudenean, hain zuzen ere. Eraztunaren karakteristika n ≠ 0 denean, 1 izeneko elementuak n1 = 1n = 0 propietatea betetzen du (non 0 eraztunaren batuketarekiko elementu neutroa den). Honen adibide garrantzitsuak [[Eremu mugatua|gorputz finituak]] dira.

Definizioz, 1 [[Unitate zenbaki konplexua|zenbaki konplexu]] [[Bektore unitario|unitario, bektore unitario]] eta [[Unitate matrize|matrize unitario]] [[Magnitudea (matematika)|baten]] norma da.

Definizioz, 1 gertaera [[Ia ziur|ziurra]] gertatzeko [[Probabilitate|probabilitatea da.]]

[[Kategoriaren teoria|Kategorien teorian]], 1 batzuetan [[Kategoria (matematika)|kategoria]] bateko [[objektu terminala]] adierazteko erabiltzen da.

[[Zenbakien teoria|Zenbakien teorian]], 1 [[Legendre-ren konstantea|Legendre-ren konstantearen]] [[Adrien-Marie Legendre|balioa da, Adrien-Marie Legendre-]]<nowiki/>k 1808an sartu zuen [[Prime zenbaketa funtzioa|lehen zenbaketa funtzioaren]] [[Analisi asintotikoa|portaera asintotikoa]] adierazteko. Hasieran, Legenderren konstantea 1,08366 zela uste zen, baina 1899an zehazki 1en berdina zela frogatu zen.

=== Ezaugarriak ===
Makila itxura duten eta zenbatzeko erabiltzen diren markak "1. oinarrikoak" direla esaten da askotan, marka bakarra erabiltzen baita (behin baino gehiago errepikatuz) edozein zenbaki adierazteko: makila bera. Hau, formalki kontatzeko sistema ez-posizionala denez (digitu baten balioa posizioaren araberakoa ez denez), zenbakizko sistema ez-oso bezala ezagutzen da, oinarri bitarra edo oinarri hamartarra ez bezala.

1 oinarriko funtzio esponentzialaren, 1x-en, alderantzizkoa (1 oinarriko logaritmoa deituko litzatekeena) ez da existitzen, edozein x zenbakirako 1x=1 delako.

Bi modu daude 1 zenbakia hamartar periodikodun zenbaki gisa idazteko: 1.000 … eta  0.999….. Gainera 1 zenbaki poligonal guztien segiden lehenengo zenbakia da, zenbaki triangularren, zenbaki pentagonalen eta zenbaki hexagonalen segiden lehena, batzuk aipatzearren.

Matematika eta ingeniaritza problema askotan, zenbakizko balioak, 0 eta 1 arteko unitate-tartearen barruan normalizatzen dira, non 1 balioak parametroen multzoaren gehienezko balioa adierazten duen.

Era berean, [[Bektore espazio|bektoreak]] [[Bektore unitario|bektore unitarioetan]] normalizatu ohi dira (1 luzerako bektoreetan), hauek propietate desiragarriagoak dituztelako.

Funtzioak ere normalizatu egiten dira, funtzioaren arabera, integralaren balioa 1, balio maximoa 1 edo funtzioaren balio absolutuaren karratuaren integrala 1 izan dezaten.

Biderketarekiko identitatea dela eta, f(x) funtzio biderkatzailea izango da f(1)=1 bada.

Fibonacciren segidaren bigarren eta hirugarren zenbakia da, 0 zenbakia lehenengoa delarik. Ohikoa da segida askotan 1 lehenengo zenbakia izatea.

Gorputz baten definizoak 1 0ren ezberdina izatea eskatzen du, hortaz ez dago 1 karakteristika duen gorputzik. Hala ere, aljebra abstraktuan, elementu bakarreko gorputza, F1, gorputz bezala har daiteke, naiz eta karakteristika 1 izan.

Benforden legearen ondorioz, 1 zenbaki erakuslerik arruntena da datu base askoren artean.

1 sinpleki konexuak diren zenbakizko gorputzen bidez eraikitako talde aljebraikoen [[Tamagawa zenbakia|Tamagawa zenbaki bakarra da.]]

Koefiziente guztiak 1 dituen adierazpenaren [[Funtzio sortzailea|funtzio sortzailea ondokoa da]]:

1/1-x

=== Zenbaki lehen bezala izaera ===
1 konbentzioz ez da ez [[zenbaki lehen]] ez [[Zenbaki konposatu|konposatu]] bat, unitate bat baizik, −1 ([[Eraztunen teoria|eraztun teoria]]<nowiki/>ko definiziotik) eta, [[zenbaki oso Gaussiarretan]], [[Unitate irudikari| i]] eta - i bezala.

[[Aritmetikaren oinarrizko teorema|Aritmetikaren oinarrizko teoremak]] edozein zenbakiren [[Faktorizazio|faktorizazio bakarra]] bermatzen du zenbaki osoen bidez, unitateak sabuespentzat hartuz. Adibidez, 4 = 22 da, baina unitateak erabiliz gero, (−1)6 × 123 × 22, ere beste "faktorizazio" bat dugu, eta horrelako infinitu.

1 zenbakiak zenbaki lehen baten “definizioa” betetzen duela dirudi, 1egatik eta bere buruagatik (1 ere) bakarrik zatigarria baita. Horrenbestez, matematikari batzuek, zenbaki lehentzat hartzen zuten XX. mendearen erdialdera arte, baina adostasun matematikoari dela eta, hainbat arrazoigatik, zenbaki lehena izateko izaera kendu zitzaion (esate baterako, aritmetikaren oinarrizko teorema eta zenbaki leheni lotruiko beste teorema batzuk zailtzeagatik).

1 zenbaki bakarraz bakarrik zatitu daitekeen zenbaki positibo bakarra da, izan ere, zenbaki lehen guztiak bi zenbaki positiborekin zatitu daitezke, zenbaki konposatuak bi zenbaki positibo baino gehiagorekin zatigarriak dira eta [[zero]] zenbaki oso positibo guztiekin zatitu daiteke.

== Oinarrizko kalkulu batzuk ==
{| class="wikitable" style="text-align: center; background: white"
! style="width:105px;" |[[Biderketa]]
!1
!2
!3
!4
!5
!6
!7
!8
!9
!10
! style="width:5px;" |
!11
!12
!13
!14
!15
!16
!17
!18
!19
!20
! style="width:5px;" |
!21
!22
!23
!24
!25
! style="width:5px;" |
!50
!100
!1000
|-
|'''1 × ''x'''''
|'''1'''
|[[Bi|2]]
|[[Hiru|3]]
|[[Lau|4]]
|[[Bost|5]]
|[[Sei|6]]
|[[Zazpi|7]]
|[[Zortzi|8]]
|[[Bederatzi|9]]
|[[Hamar|10]]
!
|[[Hamaika|11]]
|[[Hamabi|12]]
|[[Hamahiru|13]]
|[[Hamalau|14]]
|[[Hamabost|15]]
|[[Hamasei|16]]
|[[Hamazazpi|17]]
|[[Hemezortzi|18]]
|[[Hemeretzi|19]]
|[[Hogei|20]]
!
|[[Hogeita bat|21]]
|[[Hogeita bi|22]]
|[[Hogeita hiru|23]]
|[[Hogeita lau|24]]
|[[Hogeita bost|25]]
!
|[[Berrogeita hamar|50]]
|[[Ehun (zenbakia)|100]]
|[[1000 (zenbakia)|1000]]
|}
{| class="wikitable" style="text-align: center; background: white"
! style="width:105px;" |[[Zatiketa (matematika)|Zatiketa]]
!1
!2
!3
!4
!5
!6
!7
!8
!9
!10
! style="width:5px;" |
!11
!12
!13
!14
!15
|-
|'''1 ÷ ''x'''''
|'''1'''
|0.5
|0.{{overline|3}}
|0.25
|0.2
|0.1{{overline|6}}
|0.{{overline|142857}}
|0.125
|0.{{overline|1}}
|0.1
!
|0.{{overline|09}}
|0.08{{overline|3}}
|0.{{overline|076923}}
|0.0{{overline|714285}}
|0.0{{overline|6}}
|-
|'''''x'' ÷ 1'''
|'''1'''
|2
|3
|4
|5
|6
|7
|8
|9
|10
!
|11
|12
|13
|14
|15
|}
{| class="wikitable" style="text-align: center; background: white"
! style="width:105px;" |[[Exponentziala|Esponentziala]]
!1
!2
!3
!4
!5
!6
!7
!8
!9
!10
! style="width:5px;" |
!11
!12
!13
!14
!15
!16
!17
!18
!19
!20
|-
|'''1{{sup|''x''}}'''
|'''1'''
|'''1'''
|'''1'''
|'''1'''
|'''1'''
|'''1'''
|'''1'''
|'''1'''
|'''1'''
|'''1'''
!
|'''1'''
|'''1'''
|'''1'''
|'''1'''
|'''1'''
|'''1'''
|'''1'''
|'''1'''
|'''1'''
|'''1'''
|-
|'''''x''{{sup|1}}'''
|'''1'''
|2
|3
|4
|5
|6
|7
|8
|9
|10
!
|11
|12
|13
|14
|15
|16
|17
|18
|19
|20
|}

== Frantziako departamendua ==
* [[Ain]] departamendua (01)

== Erreferentziak ==
{{erreferentzia zerrenda|30em}}

== Kanpo estekak ==
{{autoritate kontrola}}

[[Kategoria:Zenbaki arruntak]]
[[Kategoria:Bat]]