Craps-en iturria ikusi

[[Fitxategi:Craps_table_layout.svg|thumb|320px|''Craps'' jokalekua (ezker eta erdi aldea, eskuin aldea ezkerrekoaren simetrikoa da)]]
'''Craps''' edo '''krapak''' bi [[dado]] edo seikorekin jokatzen den [[apustu]]-jokoa da.

Jokalariak bi dadoak jaurtitakoan, emaitzen batura kalkulatzen da:

* 7 edo 11 puntu lortzen badu, irabazi egiten du.
* 2, 3 edo 12 puntu lortzen badu, galdu egiten du.
* Bestelako emaitza bat suertatzen bada (4, 5, 6, 8, 9 edo 10), bi dadoak behin eta berriz jaurti behar dira, 7 puntu edo lehenengo jaurtiketan lortutako puntuak suertatu arte. 7 puntu suertatzen bada, jokalariak galdu egiten du. Lehenengo jaurtiketako puntu kopurua suertatzen bada, irabazi egiten du.

== Probabilitateen azterketa ==

Craps jokoan irabaz daitezkeen era guztiek (4, ..., 11 puntu eginez, 2,3 eta 12 emaitzak kendurik) [[erabateko gertakizun multzo]] bat osatzen dute. Beraz, [[erabateko probabilitatearen teorema]] erabiliz, ''P(I)'' irabazteko [[probabilitate]]a izanik, kontuan hartuz 7 edo 11 eginez zuzenean irabazten duela:

<math>P(I)=P(4)\cdot P(I/4)+P(5)\cdot P(I/5)+P(6)\cdot P(I/6)+P(7)+P(8)\cdot P(I/8)+P(9)\cdot P(I/9)+P(10)\cdot P(I/10)+P(11)</math>

Adibidez, ''P(I/4)'' probabilitateak lehenengo aldian 4 puntu eginez, azkenean irabazteko probabilitatea adierazten du. Lehenengoan 4 puntu eginez, azkenean irabazi egingo da baldin eta hurrengo jaurtiketetan 4 puntu 7 puntu baino lehenago egiten bada. Orokorrean, [[saiakuntza (probabilitate teoria)|zorizko saiakuntza]] batean bitez ''A'' eta ''B'' gertakizun bateraezinak. Zorizko saiakuntza behin eta berriz burutzen bada, ''D: A B baino lehenago suertatzea'' delako gertakizunaren [[probabilitate]]a honela kalkulatzen da <ref>J. M. Durá, J. M. López: ''Fundamentos de estadística'', Ariel, 1988. 116. orrialdea</ref>:

:<math>P(D)=\frac{P(A)}{P(A)+P(B)}</math>

Beraz, adibidez, 4 puntu 7 puntu baino lehenago ateratzeko [[probabilitate]]a honela kalkulatzen da, gogoratuz bi seiko jaurtitzean probabilitate bereko 6<sup>2</sup>=36 emaitza posible daudela:

:<math>P(I/4)=\frac{P(4)}{P(4)+P(7)}=\frac{3/36}{3/36+6/36}=\frac{1}{3}</math>

Irabazi ahal izateko lehenengo jaurtiketan atera behar diten beste emaitzekin, 7 eta 11 ezik, berdina eginez:

:<math>P(I/5)=\frac{P(5)}{P(5)+P(7)}=\frac{4/36}{4/36+6/36}=\frac{2}{5}</math>

:<math>P(I/6)=\frac{P(6)}{P(6)+P(7)}=\frac{5/36}{5/36+6/36}=\frac{5}{11}</math>

:<math>P(I/8)=\frac{P(8)}{P(8)+P(7)}=\frac{5/36}{5/36+6/36}=\frac{5}{11}</math>

:<math>P(I/9)=\frac{P(9)}{P(9)+P(7)}=\frac{5/36}{5/36+6/36}=\frac{2}{5}</math>

:<math>P(I/10)=\frac{P(10)}{P(10)+P(7)}=\frac{3/36}{3/36+6/36}=\frac{1}{3}
</math>

Horrela,

<math>\begin{align}
P(I)&=P(4)\cdot P(I/4)+P(5)\cdot P(I/5)+P(6)\cdot P(I/6)+P(7)+P(8)\cdot P(I/8)+P(9)\cdot P(I/9)+P(10)\cdot P(I/10)+P(11)\\
&=3/36 \cdot 1/3 + 4/36 \cdot 2/5 + 5/36 \cdot 5/11 + 6/36+ 5/36 \cdot 5/11 + 4/36 \cdot 2/5 + 3/36 \cdot 1/3 +  2/36\\
&= 0.4929
\end{align}
</math>

Beraz, pareko apustuetan, jokalaria galtzen ateratzen da epe luzera, irabazteko probabilitatea erdia baino zertxobait txikiagoa delako (eta galtzekoa erdia baino pixka bat handiagoa), dadoak egoki eginak badaude betiere.

== Erreferentziak ==

{{erreferentzia zerrenda}}




== Kanpo estekak ==
{{autoritate kontrola}}

[[Kategoria:Probabilitate aplikatua]]
[[Kategoria:Dado-jokoak]]