Dinamika-en iturria ikusi

{{HezkuntzaPrograma|Fisika eta Kimika}}{{Mekanika klasikoa|expanded=Adarrak}}'''Dinamika''' [[fisika]]ren adar bat da, zeinak sistema fisiko batek [[denbora]]<nowiki/>n zehar duen garapena deskribatzen baitu, [[egoera fisiko]] edo [[higidura]]-egoera hori sortzen duten kausen arabera. Dinamikaren helburua da sistema fisiko batean aldaketak sorraraz ditzakeen ezaugarriak deskribatzea, ezaugarri horiek kuantifikatzea eta higidura-[[ekuazio]]ak edo garapen-ekuazioak proposatzea sistema horretarako. Dinamika ikertzea [[Mekanika|sistema mekanikoetan]] egiten da batez ere ([[mekanika klasiko]]an, [[mekanika erlatibista]]<nowiki/>n eta [[mekanika kuantiko]]a<nowiki/>n), baina baita [[termodinamika]]<nowiki/>n eta [[elektrodinamika]]<nowiki/>n ere.

Dinamika [[zinematika]]ren kontrakoa da, zinematikak, objektuen higidura ikertzean, albo batera uzten baititu higidura gertatzeko arrazoiak.

Beste esparru zientifiko batzuetan, hala nola [[ekonomia]]<nowiki/>n edo [[biologia]]<nowiki/>n, ohikoa da fisikaz bezalatsu hitz egitea dinamikaz, hau da, sistema jakin batek denboran zehar duen garapenari erreferentzia egiteko.

==Printzipioak==
Orokorrean, dinamikan parte hartzen duten ikertzaileek sistema fisiko bat denboran nola garatu edo alda daitekeen aztertzen dute, eta aldaketa horien kausak aztertzen dituzte. Gainera, Newtonek fisikaren dinamika arautzen duten oinarrizko lege fisikoak ezarri zituen. Bere mekanika sistema aztertuz, dinamika uler daiteke. Zehazki, dinamika Newtonen bigarren mugimendu-legearekin lotuta dago. Hala ere, higiduraren hiru legeak hartzen dira kontuan, hauek erlazionaturik daudelako behaketa edo esperimentu jakin batean.

==Dinamika lineala eta errotazionala==

Dinamika bi kategoriatan aztertzen da: lineala eta errotazionala. Dinamika lineala lerro batean mugitzen diren objektuei dagokie, eta honako kantitate hauek barne hartzen ditu: [[Indar|indarra]], [[Inertzia|masa/inertzia]], [[Desplazamendu (fisika)|desplazamendua]] (distantzia unitateetan), [[abiadura]] (denbora unitateko distantzia), [[Azelerazio|azelerazioa]] (denbora unitate karratuko distantzia) eta [[Momentu lineal|momentua]] (abiadura unitateko masa denboretan). Errotazio-dinamikak biratzen ari diren edo bide bihurgunetsu batean mugitzen diren objektuei dagozkie, eta honako kopuru hauek barne hartzen dituzte: [[Indar momentu|indar unea]], [[Inertzia-momentu|inertzia-unea/inertzia birakaria]], [[Desplazamendu angeluar|desplazamendu angeluarra]] (radianetan edo gutxiagotan, graduetan), [[Abiadura angeluar|abiadura angeluarra]] (radianetan, denbora unitateko), [[Azelerazio angeluar|azelerazio angeluarra]] (radarretan, denbora unitate karratuko) eta [[Momentu angeluar|une angeluarra]] (inertzia-aldietan, abiadura angeluarreko unitatea). Askotan, objektuek mugimendu lineal eta birakaria erakusten dute.

[[Elektromagnetismo]] klasikorako, [[Maxwellen ekuazioak|Maxwellen ekuazioek]] [[zinematika]] deskribatzen dute. [[Mekanika]] eta elektromagnetismoa inplikatzen dituzten sistema klasikoen dinamikak [[Newtonen legeak]], Maxwellen ekuazioak eta [[Lorentzen indarra|Lorentzen indarra]] konbinatuz deskribatzen dira.

===Indarra===
Newtonetik abiatuta, indarra objektu bat [[Azelerazio|bizkortzea]] eragin dezakeen esfortzu edo [[presio]] gisa defini daiteke. Indarraren kontzeptua gorputz aske bat (objektua) bizkortzen duen eragina deskribatzeko erabiltzen da. Bulkada edo tiraldi bat izan daiteke, objektu bat norabidez aldarazten duena, [[abiadura]] berria duena edo aldi baterako edo betiko [[Deformazio|desitxuratzen]] duena. Orokorrean, indarrak objektuaren [[higidura]]-egoera aldatzen du<ref>Goc R (2005). "[https://web.archive.org/web/20100222050455/http://www.staff.amu.edu.pl/~romangoc/M3-1-force-physics.html Force in Physics]". Archived from the original (Physics tutorial) on 2010-02-22. Retrieved 2010-02-18</ref>.

== Historia ==
[[Fitxategi:GodfreyKneller-IsaacNewton-1689.jpg|thumb|Isaac Newton fisikaria]]
Mugimenduaren arrazoien inguruko lehenengo hausnarketetako bat [[Aristoteles|Aristotelek]] egin zuen. Gaur egun egiten ez dugun bezala, Aristotelek lehenengo dinamika ikertu zuen eta, ondoren, [[zinematika]]. Arrazoitzeko modu honek [[Higidura|mugimendua]] ikertzea zaildu zuen [[Alberto Handia]]k arazo honen berri eman zuen arte eta, ondoren [[Galileo Galilei]] eta [[Isaac Newton]]ek ikerketa berriak egin zituzten arte. [[Thomas Bradwardine]]k [[1328]]an esan zuen bere ''{{lang|la|De proportionibus velocitatum in motibus}}'' liburuan lege matematiko batek batzen zituela [[abiadura]] eta [[Erresistenzia (fisika)|erresistentziak]]. Bere lanak Erdi Aroko mekanikaren ikerketan eragina izan zuen bi mendetan zehar, baina "gehikuntza"ren definizioan egin zuen akats matematiko bat dela eta ez zitzaion eman behar bezalako erabilera bere egunean.<ref>{{erreferentzia|urtea=2008|izenburua=Medieval dynamics|orrialdeak=51-56|egilea=Sylla, E.D.|aldizkaria=physics today|liburukia=4|alea=61}}</ref>

[[Isaac Newton|Newtonengan]] eragin handia izan zuten [[Galileo Galilei|Galileok]] uniformeki [[Azelerazio|azeleratutako]] gorputzekin egin zituen esperimentuek . Honek mugimenduaren oinarrizko legeak formulatu zituen bere ''[[Philosophiae Naturalis Principia Mathematica]]'' liburuan. Gaur egungo zientzialarien ustez Newtonen mugimenduaren legeek erantzun zuzena ematen dute gorputz gehienen mugimenduaren inguruan dauden arazo gehienei, baina badira erantzuten ez dituen batzuk. [[Argiaren abiadura]]tik gertu doan gorputz baten mugimenduaren inguruko ekuazioak deskribatzeko ez dira baliagarriak, ezta gorputzak [[atomo]]en tamainakoak direnean ere.
<br />

== Kalkulua dinamikan ==
[[Mekanika klasiko]] eta [[mekanika erlatibista]]n posible da gorputz edo objektu baten mugimenduak deskribatzea [[Desplazamendu (fisika)|desplazamendu]], [[abiadura]] eta [[azelerazio]] kontzeptuen bidez, hauek nola sortu diren kontuan eduki gabe; diziplina honi [[zinematika]] deritzo. Ordea, [[Mekanika klasiko|mekanika]] indar-akzioen eraginpean dauden gorputzen azterketaz arduratzen da. Sistema kuantikoetan dinamikak beste planteamendu bat behar izaten du ziurgabetasunaren printzipioaren inplikazioaren ondorioz.

'''Kalkulu dinamikoa''' [[Higidura-ekuazioa|higidura-ekuazioen]] planteamenduan eta beraien integrazioan oinarritzen da. Problema oso samurretan [[mekanika newtondar]]raren ekuazioak erabiltzen dira, zeinak [[Kontserbazio-legeak|kontserbazioaren legeen]] osagarri diren. Mekanika klasiko eta mekanika erlatibistan dinamikaren funtsezko ekuazioa Newtonen bigarren legea (Newton-Euler legea) da, hurrengo forman:

<math>{dp \over dt}=F</math>

non '''F''' indarren gehikuntza eta '''p''' [[Higidura kantitate|higidura-kantitatea]] diren. Aurreko ekuazioa partikula batentzat edo solido zurrun batentzat baliagarria da. Ordea, gorputz jarrai batentzat aurrekoan oinarritutako ekuazio bat idatzi daiteke, lokalki bete behar dena. Erlatibitatearen teoria orokorrean ez da beharrezkoa espazio denboraren kurbadurak sortutako indar erresultantea definitzea. Mekanika kuantiko ez-erlatibistan, sistema kontserbakorra bada oinarrizko ekuazioa Schrödinger-en ekuazioa da:

<math>i\hbar{\partial\psi(x,t)\over dt}=\hat{H}\psi(x,t)</math>

== Kontserbazioaren legeak ==
{{sakontzeko|Energiaren kontserbazioaren printzipioa|Energia zinetiko|Energia potentzial}}
Kontserbazioaren legeak formulatu daitezke [[Magnitude fisiko|magnitude]] bat zein baldintza zehazpean kontserbatzen den ezartzen duten teoremen terminoetan. Energiaren kontserbazioaren legetik gain, beste kontserbazioaren lege garrantzitsuek teorema bektorial forma hartzen dute. Teorema horrek hurrengoak dira:

# '''Higidura-kantitatearen teoremak,''' [[partikula puntualen sistema]] batentzat, behar du lehenik, partikulen indarrak soilik beraien arteko distantziaren menpekoak izatea eta bigarrenik, lotzen dituzten lerroengatik zuzenduak izatea. [[Ingurumen jarraituen mekanika]]n eta [[solido zurrunen mekanika]]n higidura-kantitatearen kontserbazioaren teorema bektorialak formulatu daitezke.
# '''Momentu zinetikoaren teoremak''' ezartzen du aurreko teorema bektorialaren antzeko egoerapean ardatz batekiko [[Indar momentu|indar-momentuen]] gehikuntza momentu angeluarraren denborazko bariazioaren berdina dela. Zehazki sistemaren [[lagrangianoa]].

Teorema hauek ezartzen dute zein baldintzapean energia, higidura-kantitatea eta momentu zinetikoa magnitudeak kontserbakorrak diren. Batzuetan, kontserbazioaren lege hauek sistema baten egoera fisikoaren eboluzioa modu sinpleago batean aurkitzea ahalbidetzen dute, higidura-ekuazio diferentzialak integratzeko beharra ekidituz.

== Indarraren independentzia legeak ==
Indar batek sortzen duen eragina ez dago beste indar batzuen existentziaren arabera, eta ezta ere gorputzaren higidura egoeraren arabera. Honela, m masa inertea duen partikula batean F<small>1</small> indarra aplikatzen bada, partikula honek aplikatutako F<small>1</small> indarraren ondorioz, a<small>1</small> azelerazioa hartuko du. Bestalde, F<small>1</small> indarra aplikatzeari utzi eta beste indar bat F<small>2</small> aplikatzen bazaio, partikulak a<small>2</small> azelerazioa hartuko du. Lege honek zehazten du, partikulak F = F<small>1</small> + F<small>2</small> indarra jasaten badu, indar honek eragingo dion azelerazioa a = a<small>1</small> + a<small>2</small> izango dela.

== Higidura-ekuazioak ==
Higidura-ekuazioak planteatzeko hainbat modu daude, hasierako egoeraren eta indar eragileen funtzioan sistema mekaniko baten eboluzioa denboran aurreikustea ahalbidetzen dutenak. Mekanika klasikoan hainbat formulazio posible existitzen dira ekuazioak planteatzeko:

* [[Mekanika newtondar]]rak bigarren mailako [[ekuazio diferentzial arrunta]]k zuzenki idaztera jotzen du, indar-terminoetan eta koordenatu kartesiarretan. Sistema honek oinarrizko bideen bitartez integrazio zailtasun handia duten ekuazioetara bideratzen du, beraz bakarrik problema oso errazetan erabiltzen da. Normalean [[erreferentzia-sistema inertzial]]ak erabiltzen dira.
* [[Mekanika lagrangear]]rak bigarren mailako ekuazio diferentzial arruntak erabiltzen ditu ere bai, baina planteatutako problemaren geometriara hobekien moldatzen den koordenatu orokorren erabilera ahalbidetzen du, [[koordenatu orokortua]]k izenekoak. Gainera, ekuazioak edozein erreferentzia-sistematan egokiak dira, hau [[Erreferentzia-sistema inertzial|inertziala]] nahiz [[Erreferentzia-sistema ez-inertzial|ez-inertziala]] izanik. Errazago integratzeko sistemak aurkituz gain, [[Noether-en teorema]]k eta koordenatu transformazioek [[higidura-integrala]]k aurkitzea ahalbidetzen dute, kontserbazioaren legeak deituak ere bai.
* [[Mekanika hamiltoniarra]] aurrekoaren antzekoa da, baina higidura-ekuazioak lehen mailako ekuazio diferentzial arruntak dira. Gainera, onartutako koordenatu-tranformazioen sorta mekanika langrangearrean baino handiagoa da. Honek higidura-integralak eta kantitate kontserbatuak errazago aurkitzea ahalbidetzen duena.
* [[Hamilton-Jacobi metodoa]]n aldagai banaketaren metodoaren bidez deribatu partzialetan dauden ekuazio diferentzialak ebazten dira. Hau metodo errazena da higidura-integralen kopuru egoki bat ezaguna denean.

Mekanika erlatibistan azkenengo hiru ikuspegiak posibleak dira. Gainera, problema errazetan ikuspegi zuzen bat hartzea posible da, mekanika newtondarraren metodo askoren antzekoa dena. Era berean, [[ingurumen jarraituen mekanika]]k ikuspegi lagrangearrak eta hamiltoniarrak onartzen ditu.

== Sistema mekanikoen dinamika ==

Fisikan bi sistema fisiko nagusi daude: partikulen sistema finituak eta eremuak. Denboraren aldakuntza lehenengoan ekuazio diferentzial jakin batzuen bidez definitzen da; eta, horregatik, askatasun gradu finitu bat dauka. Denboraren aldakuntzak, berriz, eremuetan ekuazio konplexuak behar ditu. Deribatu partzialetan, askatasun gradu finitu batean partikula sistemen bezala jokatzen dute.

Sistema gehienak lehenengo motatakoak dira, hala ere, eremuak bezala definitzen diren sistema mekanikoak daude, fluidoetan edo solido deformagarrietan gertatzen den bezala. Material kopuru infinituz osatuta dauden sistema mekanikoetan ere gertatzen da, solido zurrunak definitzen direlako askatasun gradu batekin.

=== Partikularen dinamika ===
Material puntuaren dinamika Newtonen mekanikaren zati bat da, non sistemak partikula puntualekin aztertzen diren, eta horiek bat-bateko indarrak eragiten dituzte.
Erlatibitatearen teorian elkarrekiko interakzioan dauden kargatutako partikulen multzoa ezin da aztertu partikulen aldizko kokapena erabiliz, egoera honek fisikaren kausalitatea eragiten diolako. Baldintza horietan partikula baten gaineko indarra pasatu duen posizioen araberakoa da.

=== Solido zurrunaren dinamika ===

Solido zurrunaren mekanikak solidoen mugimendua eta oreka aztertzen du, deformazioak kontutan izan gabe. Orduan, solidoen mekanikaren parte bat aztertzeko modelo matematiko erabilgarria da, berez, solido erreal guztiak deformagarriak dira. Espazioan zehar puntuen multzoa batera mugitzen direnean, edozein indarra jaso arren puntuen arteko distantzia mantenduz, multzo hori solido zurruna dela esaten da.

=== Ingurune jarraituen dinamika eta eremuen teoria ===

Fisikan dauden beste entitate batzuk, hala nola ingurune jarraituak (solido deformagarriak eta fluidoak) eta eremuak (grabitazionalak, elektromagnetikoak, etab.) ezin dira sistemaren egoera karakterizatzen duten koordenatu kopuru finitu batzuen bidez deskribatu. Orokorrean, eremu kuatridimentzionalean dauden funtzioak beharrezkoak dira. Mekanika klasikoaren eta mekanika erlatibistaren azterketarako inguru jarraituetan ekuazio diferentzialen deribatu partzialak beharrezkoak ditu; horrek zailtasun analitiko garrantzitsuagoak ekartzen ditu askatasun gradu eta koordenatu kopuru finituak dituen sistema batekin konparatuta, azken horiek ekuazio diferentzial orokorrekin landu daitezkeelako.

== Inertzia ==
Gorputz orok aurretik zeukan pausaguneko edo HZU-ko egoeran irauten du, bere gainean inolako indarrik eragiten ez badu edo gainean eragiten duten indarren erresultantea nulua bada.

Fisikan esan ohi da gorputz batek inertzia gehiago duela gorputz honen egoera fisikoa aldatzeko zailtasunik baldin badugu. Fisikaren bi erabilera nagusienak inertzia mekanikoa eta inertzia termikoak dira. Lehenengoa mekanikan agertzen da eta HZU edo pausaguneko egoeran aldatzeko zailtasuna neurtzen du. Inertzia mekanikoan masa kantitatearen eta gorputzaren inertziaren tentsioaren menpe dago. Inertzia termikoa neurtzen du gorputz baten zailtasuna bere tenperatura aldatzeko beste gorputzen kontaktuan egotean edo berotua izatean. Inertzia termikoa masa kantitatearen eta bero ahalmenaren menpe dago.

Inertziaren indarrak fikzio indarrak dira erreferentzia sistema ez inertziala ikusle batentzat.

Masa inertziala masaren erresistentziaren neurri bat da abiadura aldatzen denean erreferentzia sistema inertzial batekiko. Fisika klasikoan partikula puntualen masa inertziala ekuazio honekin adierazten da, non 1 partikula unitate bat bezala kontuan hartzen dugu (m<sub>1</sub>=1):

<math>{\displaystyle m_{i}a_{i1}=m_{1}a_{1i}\,}</math>

non m<sub>i</sub> i partikularen masa inertziala da, eta a<sub>i1</sub> i partikularen hasierako azelerazioa da, i partikularen norabidean 1 partikularen noranzkoan, i eta 1 partikulaz osatutako bolumena, non bi partikulak hasieran pausagune egoeran daude eta unitate bateko distantzian. Ez daude kanpo indarrik baina bi partikulak bien artean egiten dituzte indarrak.

=== Lana eta energia ===
Lana eta energia mekanikan agertzen dira teorema energetikoei esker. Nagusiena, nondik datozte beste teorema guztiak, energia zinetikoaren teorema da. Teorema hau bi modutara adieraz daiteke: bertsio diferentzialean edo bertsio integralean. Hemendik aurrera energia zinetikoaren teorema TEC moduan izendatuko dugu.

TEC-i esker, mekanika eta beste zientzien arteko erlazio bat aurki dezakegu, kimika edo elektroteknia bezala, non beharrezkoa da teorema hau.

=== Indarra eta potentziala ===
Partikularen edo eremu jarraien mekanika formulazio desberdinak dituzte mekanika klasikoan, mekanika erlatibistan edo mekanika kuantikoan. Guztietan aldakuntzak indarren bidez edo antzeko kontzeptuekin adierazten dira, indarren sistemari erlazionatutako energia potentziala. Lehenengo bietan indarraren kontzeptua erabiltzen da batez ere. Hala ere mekanika kuantikoan, ohikoa da adieraztea energia potentzialarekin. Indar erresultantea F sistema mekaniko klasiko batekiko erlazionatzen da mugimendu kantitatearen aldakuntzarekin P, erlazio bakun batekin:

<math>{\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {d\mathbf {P} }{dt}}}</math>

Sistema mekanikoa kontserbakorra denean, energia potentziala V erlazionatzen da energia zinetikoarekin k, erlazionatzen dena mugimenduari modu honetan:

<math>{\displaystyle {\frac {dV}{dt}}+{\frac {dK}{dt}}=0}</math>

Mekanika erlatibistan aurreko erlazioak ez dira izango baliagarriak t denbora osagai bat baldin bada, baina t bereko denbora bada, baliagarriak izango dira. Mekanika klasikoan, denbora izaera absolutua duenez, ez dago benetako diferentzia behatzailearen denboraren eta koordinatu tenporalaren artean.

==[[Fitxategi:Jakindun logoa.png|left|24px]] Ariketak ==
<gallery mode="packed" heights="120" style="background-color: #fef6e7; margin-left: 0;" caption="Dinamika">
Fitxategi:Dinamika ariketa 1.webm|thumbtime=71|'''Dinamika''' lantzeko ariketa I.
Fitxategi:Dinamika ariketa 2.webm|thumbtime=71|'''Dinamika''' lantzeko ariketa II.
Fitxategi:Dinamika ariketa 3.webm|thumbtime=71|'''Dinamika''' lantzeko ariketa III.
Fitxategi:Dinamika ariketa 4.webm|thumbtime=71|'''Dinamika''' lantzeko ariketa IV.
Fitxategi:Dinamika Ariketa 4 DBH.webm|thumbtime=71|'''Dinamika''' lantzeko ariketa V.
Fitxategi:Dinamika-poleak Ariketa 4 DBH.webm|thumbtime=71|'''Dinamika-poleak''' lantzeko ariketa.

</gallery>

== Sistema dinamikoak ==
Sistema dinamikoaren teoria matematiken adar bat da ekuazio diferentzialarekin eta kaos-arekin erlazio estu bat duena, eta eboluzio dinamikoaren ekuazioaren propietateak aztertzen ditu.

== Erreferentziak ==
{{erreferentzia zerrenda}}

== Kanpo estekak ==
{{autoritate kontrola}}

[[Kategoria:Dinamika| ]]
[[Kategoria:Jakindunen bideoak dituzten artikuluak]]