Eremu magnetiko-en iturria ikusi

{{Wikipedia1000}}
[[Fitxategi:Magnetic field of horseshoe magnet.png|thumb|Iman batek sortutako eremu magnetikoaren forma agerian geratzen da paper-orri gaineko burdinazko karrakaduren orientazioagatik.]]
'''Eremu magnetikoa''' [[korronte elektriko]]<nowiki/>en eta [[material magnetiko]]<nowiki/>en eta [[Korronte elektriko|korronte elektrikoen]] eragin magnetikoaren deskribapen matematikoa da<ref>{{Erreferentzia|abizena=Sol 90|izenburua=Energía|argitaletxea=Britannica Digital Learning|hizkuntza=es|data=2014-02-17|url=https://books.google.es/books?id=KsYRAwAAQBAJ&pg=PA62&dq=campo+magn%C3%A9tico+es+una+descripci%C3%B3n+matem%C3%A1tica&hl=es&sa=X&ved=0ahUKEwiTsObdtJTZAhUDaRQKHQvsAwQQ6AEINzAD#v=onepage&q=campo%20magn%C3%A9tico%20es%20una%20descripci%C3%B3n%20matem%C3%A1tica&f=false|isbn=978-1-62513-139-3|sartze-data=2022-03-13}}</ref><ref>{{Erreferentzia|izenburua=The Feynman Lectures on Physics|url=https://www.feynmanlectures.caltech.edu/|aldizkaria=www.feynmanlectures.caltech.edu|sartze-data=2022-03-13}}</ref>. Eremu magnetikoa, edozein puntutan, bi baliok zehazten dute: norabidea eta magnitudea; beraz, [[Bektore-eremua|bektore-eremua]] da; zehazki, eremu magnetikoa [[bektore axial]] bat da, momentu eragilea eta eremu birakariak diren bezala. Eremu magnetikoa definitzeko, ohikoagoa da karga elektrikoetan [[Lorentzen indarra|Lorentzen indarrak]] duen funtzioa erabiltzea<ref name=":0">{{cite book|last1=Feynman|first1=Richard P.|url=https://www.feynmanlectures.caltech.edu/|title=The Feynman Lectures on Physics|last2=Leighton|first2=Robert B.|last3=Sands|first3=Matthew|date=1963|publisher=California Institute of Technology|isbn=9780465040858|volume=2}}</ref> {{Rp|ch1}}<ref>{{cite book |last1 = Young |first1 = Hugh D. |last2 = Freedman |first2 = Roger A. |last3 = Ford |first3 = A. Lewis |title = Sears and Zemansky's university physics : with modern physics |publisher = Pearson Addison-Wesley |volume = 2 |date = 2008 |pages = 918–919 |isbn = 9780321501219}}</ref>.

[[Elektromagnetismo]]<nowiki/>an, eremu magnetiko terminoa bi eremu desberdinentzako (baina hertsiki lotutakoentzat) erabiltzen da, '''B''' eta '''H''' sinboloez adieraziak, non, [[Nazioarteko Unitate Sistema|Nazioarteko Unitate Sisteman]] (SI), '''H''', [[eremu magnetikoaren intentsitatea]], [[ampere]]-[[Metro|metroko]] (Am) unitateetan neurtzen den<ref name=":1">{{Erreferentzia|izenburua=Unitateen Sistema Internazionala|url=http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisika/unidades/unidades/unidades.htm|aldizkaria=www.sc.ehu.es|sartze-data=2022-03-13}}</ref> eta '''B''', [[indukzio magnetiko]]<nowiki/>a, [[Tesla (unitatea)|tesla]] (T) edo [[Newton (unitatea)|newtonak]] (N) zati ampere-metroko<ref name=":1" />. Hutsean, '''H''' eta '''B''' gauza bera dira unitateetatik kanpo, baina, magnetizatutako material batean, '''B''' [[Solenoide|solenoidea]] da (ez du dibergentziarik bere mendekotasun espazialean), eta '''H''' ez da errotazionala (ez du uhinik).

[[Eremu magnetiko|Eremu magnetikoek]] sortzen dituzte mugitzen diren [[Elektroi|elektroiak]] sortutako edozein karga elektriko eta oinarrizko propietate kuantiko bati lotutako oinarrizko partikulen berezko [[Momentu magnetiko|momentu magnetikoak]], [[Spin|spina]]. [[Erlatibitate berezia|Erlatibitate berezian]], [[Eremu elektriko|eremu elektrikoak]] eta [[Eremu magnetiko|magnetikoak]] elkarrekin lotutako bi alderdi dira. Objektu horri tentsore elektromagnetiko deritzo. Indar magnetikoek material batek daraman kargari buruzko informazioa ematen dute [[Hall efektuko sentsore|Hall efektuaren]] bidez. Gailu elektrikoetan, hala nola [[Transformadore|transformadoreetan]], eremu magnetikoen interakzioa [[Zirkuitu magnetiko|zirkuitu magnetikoen]] diziplinan aztertzen da.

Eremu magnetikoak teknologia moderno guztian erabiltzen dira, batez ere [[Ingeniaritza elektriko|ingeniaritza elektrikoan]] eta elektromekanikoan. Eremu magnetiko birakariak [[Motor elektriko|motor elektrikoetan]] zein [[Sorgailu elektriko|sorgailuetan]] erabiltzen dira. Gailu elektrikoetan, hala nola transformadoreak, [[Eremu magnetiko|eremu magnetikoek]] duten interakzioa [[zirkuitu magnetiko]] gisa kontzeptualizatu eta ikertzen da. [[Magnetismo|Indar magnetikoek]] material baten karga-eramaileei buruzko informazioa ematen dute [[Hall efektuko sentsore|Hall efektuaren]] bidez. [[Lurraren eremu magnetikoa|Lurrak bere eremu magnetikoa]] sortzen du; Lurraren [[Ozono geruza|ozono-geruza]] [[Eguzki haize|eguzki-haizetik]] babesten du, eta garrantzitsua da [[iparrorratz]] baten bidez nabigatzerakoan.

==Lorentzen indarra==
Eremu magnetikoaren definizioen artean, [[Lorentzen indarra|Lorentzen indarrak]] emandakoa da. Hori litzateke [[korronte elektriko]] batek edo [[iman]] batek sortzen duen efektua gunearen eremu batean, non <math>\mathbf{(v)}</math> abiaduran mugitzen den ('''q''') baliodun [[karga elektriko]] puntual batek [[Sekante (trigonometria)|sekantea]] den [[indar]] baten efektuak jasaten dituen abiadurarekiko ('''v''') zein eremuarekiko ('''B''') proportzionala dena. Hala, karga horrek honako ekuazio honen bidez deskribatutako indarra jasoko du:
{{ekuazio|
<math>\mathbf{F} = q (\mathbf{v} \times \mathbf{B})</math>
||left}}
Non '''F''' [[Indar magnetiko|indar magnetikoa]] den, '''v''' abiadura eta '''B''' [[Eremu magnetiko|eremu magnetikoa]], '''[[indukzio magnetiko]]''' eta '''[[Indukzio magnetiko|fluxu magnetikoaren dentsitate]]''' ere deitua.
(Kontuan hartu '''F''' zein '''v''' eta '''B''' magnitude bektorialak direla eta biderkadura bektorialaren emaitza bektore perpendikular bat dela, bai ''v''-ri, bai ''B''-ri ere).
Indarraren emaitza modulua hau izango da:
{{Ekuazio|
<math>|\mathbf{F}| = |q||\mathbf{v}||\mathbf{B}|\cdot \mathop{\sen} (\theta)</math> 
||left}}
Eremu magnetiko bat dagoela ikus daiteke [[magnetometro]] bat orientatzeko propietateari esker (altzairu imantatuzko xaflatxoa, libreki bira dezakeena). [[Lurraren eremu magnetikoa|Lurraren eremu magnetikoaren]] existentzia frogatzen duen [[iparrorratz]] baten orratza magnetometrotzat har daiteke. Lorentzen legeak ezartzen du: B→ eremu magnetiko intentsitatea duen puntu batetik q partikula kargatu batek v→ abiaduran zirkulatzen badu, Lorentzen indarra izeneko F indarra jasango du.

==Historia==
Nahiz eta material magnetiko batzuk antzinatik ezagunak izan, adibidez, [[Magnetita|magnetitak]] [[Burdina|burdinarenganako]] duen erakarpen-ahalmena, XIX. mendera arte ez zen islatu [[Elektrizitate|elektrizitatearen]] eta [[Magnetismo|magnetismoaren]] arteko erlazioa; harrezkero, bi eremu bereiziak izatetik, elektromagnetismo gisa ezagutzen den horretara pasatu zen.

[[Fitxategi:Ørsted - ger, 1854 - 682714 F.tif|thumb|[[Hans Christian Ørsted]], ''Der Geist in der Natur'', 1854]]
1820 baino lehen, ezagutzen zen magnetismo bakarra burdinarena zen. Hori [[Hans Christian Ørsted|Hans Christian Oersted]] [[Kopenhageko Unibertsitatea|Kopenhageko Unibertsitateko]] ([[Danimarka]]) zientzia irakasle ezezagun batek aldatu zuen. 1820an, Oerstedek, bere etxean, erakustaldi zientifiko bat prestatu zien bere lagun eta ikasleei. Hari bat korronte elektriko batek berotzen zuela frogatu nahi zuen, baita magnetismoari buruzko erakustaldiak egin ere, horretarako, iparrorratz baten orratza jarri zuen zurezko idulki baten gainean.

Bere erakustaldi elektrikoa egiten ari zela, Oerstedek sumatu zuen, bere harridurarako, korronte elektrikoa konektatzen zuen bakoitzean iparrorratzaren orratza mugitzen zela. Isildu, eta erakustaldiak amaitu zituen, baina ondorengo hilabeteetan gogor lan egin zuen fenomeno berria azaldu nahian. Baina ezin izan zuen! Korronteak ez zuen orratza, ez erakartzen, ezta aldentzen ere. Horren ordez, [[Angelu zuzen|angelu zuzenean]] geratzeko joera zuen. Gaur egun badakigu hori [[Maxwellen ekuazioak|Maxwellen ekuazioetan]] islatutako eremu magnetikoaren eta eremu elektrikoaren arteko erlazio intrintsekoaren froga dela.

Adibide gisa eremu magnetikoaren izaera apur bat desberdina ikusteko, nahikoa da iman bat polotik bereizteko ahalegina kontuan hartzea. Nahiz eta iman bat erditik zatitu, hark bere bi poloak «erreproduzitzen» ditu. Berriro bitan zatitzen badugu, berriro ere zati bakoitza ipar eta hego polo bereiziekin izango dugu. Magnetismoan ez dira monopolo magnetikoak ikusi.

== Deskribapena ==
{{Magnitude infotaula}}
Karga elektriko baten gaineko indarra haren kokapenaren, abiaduraren eta norabidearen araberakoa da; bi bektore-eremu erabiltzen dira indar hori deskribatzeko<ref name=":0" />. Lehenengoa, eremu elektrikoa da, karga geldikor baten gainean eragiten duen indarra deskribatzen duena, eta mugimenduarekiko independentea den indarraren osagaia ematen du. Eremu magnetikoak, aldiz, kargatutako partikulen abiadurarekiko eta norabidearekiko proportzionala den indarraren osagaia deskribatzen du<ref name=":0" />. Lorentzenen indar-legeak definitzen du eremua, eta, une bakoitzean, bai kargaren mugimenduarekiko, bai jasaten duen indarrarekiko perpendikularra da.

Bi eremu bektorial desberdin daude, baina oso lotuta daude elkarri, eta, batzuetan, «eremu magnetiko» deritze biei, B&nbsp;eta H-ri. Eremu horietarako izen onenak eta eremu horiek adierazten dutenaren interpretazio zehatza eztabaidagai izan diren arren, akordio zabala dago azpian dagoen fisikaren funtzionamenduari buruz<ref>{{Erreferentzia|izena=John J.|abizena=Roche|izenburua=B and H, the intensity vectors of magnetism: A new approach to resolving a century-old controversy|orrialdeak=438–449|data=2000-05-01|url=https://aapt.scitation.org/doi/10.1119/1.19459|aldizkaria=American Journal of Physics|alea=5|zenbakia=68|issn=0002-9505|doi=10.1119/1.19459|sartze-data=2022-03-13}}</ref>. Historikoki, eremu magnetiko terminoa H-rentzat gorde zen, B-rentzat, berriz, beste termino batzuk erabiltzen zituen, baina azken testuliburu askok eremu magnetiko terminoa erabiltzen dute, bai B&nbsp;deskribatzeko, baita Hnbsp; deskribatzeko ere. B-rentzako beste termino batzuk lirateke: [[Indukzio magnetiko|fluxu magnetikoaren dentsitatea]] eta indukzio magnetikoa.

===Erabilera===
'''H''' eremua, tradizionalki, eremu nagusitzat edo eremu magnetikoaren intentsitatetzat hartu izan da; izan ere, karga, masa edo [[Iman#Polaritatea|polo magnetiko]] batzuekin erlaziona daiteke elektrizitaterako Coulomb-en antzeko lege baten bidez. Maxwell-ek, adibidez, ikuspegi hori erabili zuen, baina karga horiek fikziozkoak zirela argituz. Horrenbestez, eremu elektriko eta magnetikoetan ez da soilik antzeko legetik abiatzen (potentzial eskalar magnetiko bat definitzeko aukera barne hartuz), baizik eta bitarteko materialetan, H eta E alde batetik eta B eta D bestetik matematikoki parekatuz, paralelismo baliagarriak ezar daitezke inguru-baldintzetan eta erlazio termodinamikoetan; Gauss-en sistema elektromagnetikoari dagozkion formulak dira:
{{Ekuazio|
<math>\begin{array}{lll}
\mathbf{B} = \mu \mathbf{H}  & \qquad & \mathbf{H} = \mathbf{B} - 4\pi\mathbf{M}\\
\mathbf{D} = \epsilon\mathbf{E} & & \mathbf{E} = \mathbf{D} - 4\pi\mathbf{P}
\end{array}</math>
||left}}
Elektroteknian ez da arraroa ikuspuntu hori gordetzea, praktikoa baita.

Lorentzen eta Poincaréren elektroiaren teoriak eta Einsteinen erlatibitatearen teoriak iritsi zirenean, argi geratu zen paralelismo horiek ez datozela bat fenomenoen errealitate fisikoarekin, eta, beraz, gaur egun ohikoa da, batez ere fisikan, eremu magnetiko izena '''B'''-ri aplikatzea (adibidez, Alonso-Finnen eta Feynmanen testuetan). Elektromagnetismoaren formulazio erlatibistan, '''E''' ez da '''H'''-rekin taldekatzen intentsitate-tentsorerako, '''B'''-rekin baizik.

1944an, F. Rasettik esperimentu bat prestatu zuen bi alor horietako zein zen funtsezkoa argitzeko, hau da, mugitzen ari den karga bati eragiten diona, eta, ondorioa izan zen eremu magnetiko erreala '''B''' zela eta ez '''H'''<ref>W. K. H. Panofski y M. Philips, ''Classical electricity and magnetism'', New York, Dover, 2005, p. 143.</ref>.

'''H''' eta '''B''' karakterizatzeko hainbat bereizketa egin dira. Horrela, '''H'''-k deskribatzen du zein bizia den eremu magnetikoa erasaten duen eskualdean, '''B'''-k, berriz, eskualde horretan agertzen den fluxu magnetikoaren kantitatea, azalera-unitateko. Beste bereizketa bat ere egiten da batzuetan: '''H'''-k bere iturrien arabera egiten dio erreferentzia eremuari (korronte elektrikoak) eta B-k eremuari ondorioen arabera (kargen gaineko indarrak).

=== B-eremua ===
'''B eremu magnetikoa''' da: <math>\vec v</math> [[abiadura]]rekin doan <math>q \,</math> [[karga elektriko]] puntualak higidurarekiko [[elkarzut|perpendikularra]] eta abiadurarekiko eta eremuaren ezaugarri den <math>\vec B</math> [[indukzio magnetiko]]arekiko proportzionala den <math>\vec F</math> [[indar]]ra jasango duen [[espazio]]ko zatia.

<math>\vec F = q \vec v \times \vec B</math>

Hemen, '''F'''&nbsp;partikularen gaineko indarra, '''q'''&nbsp;partikularen karga elektrikoa, '''v'''&nbsp;partikularen abiadura eta '''×'''&nbsp;biderkadura gurutzatua adierazten du. Kargaren gaineko indarraren norabidea eskuineko eskuaren erregela deritzon erregela [[Mnemonista|mnemoniko]] batek zehatz dezake (ikus irudia). Eskuineko eskua erabiliz, erpurua korrontearen norabidean apuntatuz eta hatzak eremu magnetikoaren norabidean, palmondoaren kanpoalderanzko karga-puntuetan lortzen den indar positiboa adieraziko du. Negatiboki kargatutako partikula baten gaineko indarra kontrako norabidean egongo da. Abiadura eta karga alderantzikatzen badira, indarraren norabidea berbera da. Horregatik, eremu magnetikoaren neurketa batek (berez) ezin du bereizi karga positibo bat eskuinerantz mugitzen den edo karga negatibo bat ezkerrerantz mugitzen den. (Bi kasuetan, korronte bera sortzen dute). Bestalde, eremu elektriko batekin konbinatutako eremu magnetiko batek eremu horiek bereiz ditzake (ikus Hall Efektua).<gallery perrow="2" style="der" caption="Eremu magnetikoa aurkitzen">
Fitxategi:FuerzaCentripetaLorentzP.svg|B eremu magnetiko batean, v abiaduraz mugitzen den partikula kargatu batek F indar magnetikoa sentituko du. Indar magnetikoak beti mugimenduaren norabidera alde egiten duenez, partikula zirkulu batean mugitzen da.
Fitxategi:Mano-2.svg|Eskuineko eskuaren erregelaren errepresentazioa
</gallery>

=== H-eremua ===
H eremu magnetikoa honela definitzen da:
<math>H={1 \over \mu_0}*B-M</math>

Non μ<sub>0</sub> hutsezko iragazkortasuna eta '''M'''&nbsp;magnetizazio bektorea diren. Hutsean, '''B'''&nbsp;eta '''H'''&nbsp;proportzionalak dira, eta material baten barruan desberdinak dira.

== Eremuaren iturria ==
Eremu magnetikoa bi iturrik sor dezakete. Lehena, konbekziozko [[intentsitate elektriko|korronte elektrikoa]] da eremu magnetiko estatikoa sortuz. Bigarrenak, [[desplazamendu korronte]] batek eremu magnetiko aldakorra sor dezake.

Korronte elektriko eta eremu magnetikoaren arteko erlazioa [[Anpere-Maxwell-en legea]]n azaltzen da:

<math>\oint_C \vec{B} \cdot d\vec{l} = \int\!\!\!\!\int_S \vec{J} \cdot d \vec{S} = I </math>

:<math>\vec{B}</math> : Indukzio magnetikoa
:<math>I \,</math> : Korronte elektrikoa
:<math>\vec {J}</math> : [[Desplazamendu korronte]]a

=== Karga magnetiko eza ===
[[Eremu elektriko]]an ez bezala, kasu honetan, ez dago [[monopolo magnetiko]]rik; [[dipolo magnetiko]]ak baino ez daude. Horren eraginez, [[eremu lerro]]ak itxiak dira; hau da, leku berean hasi eta amaitzen dira. Horren ondorioz, edozein gainazal itxitan sartu eta irten egiten diren eremu lerroen kopurua bera da.

==Eremu magnetikoaren iturriak==
[[Fitxategi:Magnet0873.png|thumb|Burdinazko karraka-hautsak, iman batek paperaren azpian sortutako barrako iman baten eremu magnetikoa erakutsiz.]]
Eremu magnetiko batek magnetismoa sortzen duten bi iturri ditu. Horietako bat [[Korronte elektriko|eroapen-korronte elektriko]] bat da, eremu magnetiko estatiko bat sortzen duena konstantea bada. Bestalde, desplazamendu-korronte batek, denboran, eremu magnetiko aldakor bat sortzen du, nahiz eta korrontea geldikorra izan.

Eremu magnetikoaren eta korronte elektriko baten arteko erlazioa [[Ampèreren legea|Ampère-ren legeak]] ematen du. Kasurik orokorrena, desplazamendu-korrontea barne hartzen duena, [[Ampèreren legea|Ampère-Maxwellen legeak]] ematen du.

===Karga puntual batek sortutako eremu magnetikoa===
Mugitzen ari den karga bakar batek sortutako eremu magnetikoa (ez korronte elektriko batengatik) kalkula daiteke, gutxi gorabehera, [[Biot-Savarten legea|Biot-Savart-en legetik]] eratorritako adierazpen honen bidez:
{{Ekuazio|<math>\mathbf{B}=\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{(q\mathbf{v})\times \hat{\mathbf{u}}_r}{r^2}</math>||left}}
non<math>\mu_0=4 \pi \cdot 10^{-7}\frac{\mbox{N}}{\mbox{A}^2}</math> den. Azken adierazpen horrek eremu bektorial solenoidal bat definitzen du; mugimenduan dauden kargen banaketetarako, adierazpena desberdina da, baina froga daiteke eremu magnetikoak eremu solenoidala izaten jarraitzen duela. Hurbilketa bat da, zeren, karga-korronte zuzen batetik abiatzean eta legea karga puntualetarako transformatzen saiatzean, ez baitira kontuan hartzen korrontearen kargen arteko elkarrekintzak. Hurbilketa hori erabilgarria da abiadura txikientzat (argiaren abiadurari dagokionez).

===Kargen banaketa batek sortutako eremu magnetikoa===
Karga magnetikorik ez dagoenez, eremu magnetikoa eremu solenoidala da, eta, horren ondorioz, <math>\mathbf{A}</math> bektore potentzial batetik erator daiteke lokalki; hau da:
{{Ekuazio|
<math>\mathbf{B} = \nabla \times \mathbf{A}</math>
||left}}
Era berean, bektore potentzial hori korronte-dentsitate bektorearekin erlaziona daiteke erlazio honen bidez:
{{Ekuazio|
<math>\Delta \mathbf{A} = \mu_0 \mathbf{j}</math>
||left}}
<math>\scriptstyle \R^3</math> gainean planteatutako aurreko ekuazioa, multzo trinko batean bildutako karga-banaketarekin, emaitza integral moduan adieraz daiteke. Eta karga-banaketa baten eremu magnetikoa honela adierazten da:
{{Ekuazio|
<math>\mathbf{B}(\mathbf{r}) =\frac{\mu_0}{4\pi} \int_{V_1} \frac{\mathbf{j}_1 \times \mathbf{\hat{u}}_r} {\|\mathbf{r}-\mathbf{r}_1\|^2}\ \mathrm{d}V_1</math>
||left}}

===Karga magnetiko isolaturen eza===
Aipatzekoa da, [[Eremu elektriko|eremu elektrikoan]] ez bezala, eremu magnetikoan ez dela monopolo magnetikorik dagoenik egiaztatu, [[Dipolo magnetiko|dipolo magnetikoak]] bakarrik. Horrek esan nahi du eremu magnetikoaren lerroak itxiak direla, hau da, gainazal batean sartzen diren eremu-lerroen kopuru garbia gainazal beretik irteten diren eremu-lerroen kopuruaren bera dela. Propietate horren adibide argia [[iman]] baten eremu-lerroak dira, non ikus daitekeen ipar polotik irteten diren eremu-lerro kopuru bera hego polotik sartzen dela berriro, eta imanaren barnetik iparralderaino itzultzen direla.

[[Fitxategi:Electromagnetism.svg|thumb|250px|Alanbre baten inguruan dagoen eremu magnetiko baten irudia. Alanbre horren bidez, [[korronte elektriko|korronte elektrikoa]] isurtzen da.]]
Marrazkian ikus daitekeenez, mugitzen den karga positiboa edo negatiboa izan, '''A'''&nbsp;puntuan inoiz ez da eremu magnetikorik agertzen; aldiz, '''B''' eta '''C'''&nbsp;puntuetan, eremu magnetikoak bere norabidea alderantzikatzen du karga positiboa edo negatiboa den. Eremu magnetikoaren norabidea [[Eskuin eskuaren araua|eskuineko eskuaren arauak]] ematen du.

Helbidea zehazteko, <math>q\vec{v}</math> bektore bat hartzen da, mugitzen den kargaren ibilbidearen norabide berean. Bektore horren norabidea kargaren zeinuaren araberakoa da, hau da, karga positiboa bada eta eskuinerantz mugitzen bada, <math>+q\vec{v}</math> bektorea eskuinerantz orientatuta egongo da. Aldiz, karga negatiboa bada eta eskuinerantz mugitzen bada, <math>-q\vec{v}</math> bektorea ezkerrerantz joango da. Ondoren, eskuineko eskuko lau hatzez seinalatuz korritzen da, <math>q\vec{v}</math> lehenengo bektoretik <math>U\vec{r}</math> bigarren bektoreraino, biderik laburrenetik edo bi bektoreen arteko angelu txikiena eratzen duen bidea, finean gauza bera dena. Puntu horretan, hatz lodiak eremu magnetikoaren norabidea adieraziko du.

===Eremu magnetikoetan metatutako energia===
Energia beharrezkoa da eremu magnetiko bat sortzeko, eremu magnetiko batek sortzen duen eremu elektrikoaren aurka lan egiteko eta eremu magnetikoaren barruan edozein materialen magnetizazioa aldatzeko. Material ez-sakabanatzaileetarako, energia hori bera askatzen da, bai eremu magnetikoa suntsitzen denean energia hori modelizatu ahal izateko, bai eremu magnetikoan biltegiratzeko.

Material lineal eta ez-sakabanatzaileetarako, (nola hala <math>\scriptstyle B = \mu H</math>, non '''μ'''&nbsp;maiztasunarekiko independentea den) energia-dentsitatea da:
{{Ekuazio| <math>\mathcal{E}_M = \frac{B^2}{2\mu} = \frac{\mu H^2}{2}</math> }}

Inguruan material magnetikorik ez badago, orduan, '''μ'''&nbsp;ordezka daiteke '''μ0'''-z. Aipatutako ekuazioa ezin da material ez-linealetarako erabili, behean azaltzen den adierazpen orokorragoa erabiltzen da.

Oro har, eremu magnetikoaren '''δB'''-n aldaketa txiki bat eragiteko, behar den '''δW'''-k eragindako unitate-bolumenaren lan-kantitate inkrementala da: δW=&nbsp;H*δB

'''H''' eta '''B'''-ren arteko erlazioa lortutakoan, ekuazio hori egoera magnetiko jakin bat lortzeko behar den lana zehazteko erabiltzen da. Material ferromagnetikoen eta supereroaleen kasuan, eremu magnetikoa nola sortzen den, horren araberakoa izango da egin beharreko lana.

== Lurraren eremu magnetikoa ==
[[Fitxategi:Geodynamo Between Reversals.gif|thumb|[[Lurraren eremu magnetikoa|Lurraren eremu magnetikoaren]] ordenagailu simulazioa.]]
{{sakontzeko|Lurraren eremu magnetikoa}}
[[Lurra]] [[iman]] bat bezalakoa da; iman horren poloak [[polo geografiko|lurburuetatik]] oso hurbil daude. Horregatik, [[iparrorratz]]aren orratzak iparraldeko eta hegoaldeko polo magnetikoekin lerroz lerro jartzen dira. Eremu magnetikoak Lurraren kanpoko gunean dabilen burdina urtuaren eroamenak eragiten duen [[intentsitate elektriko|korronte elektrikoan]] du sorburua. Hala, Lurra eremu magnetiko batez ([[magnetosfera]]) inguratua dago; magnetosfera hori, 140 km-tik gora hedatzen da atmosferan, eta [[Eguzkia|Eguzkiak]] igortzen dituen partikula karga elektrikodunak erakartzen ditu, eta guztiz garrantzizkoa da hori hala izatea, partikula horiek Lurrera eroriz gero bizitza suntsituko bailukete. Oso gertaera ikusgarriak izaten dira halakoetan ([[aurora]]k).

==Eremu magnetikoa erlatibitatean==
===Bi behatzailek neurtutako eremua===
[[Erlatibitate berezia|Erlatibitate bereziaren teoriak]] frogatu zuen espazioa eta denbora kontzeptu absolutuak ez diren bezala, [[eremu elektromagnetiko]] baten alde elektrikoa eta magnetikoa behatzailearen araberakoak direla. Honek esan nahi du: emanik bi behatzaile <math>\scriptstyle \mathcal{O}</math> y <math>\scriptstyle \bar{\mathcal{O}}</math> eta bata bestearekiko higidura erlatiboan egonik bakoitzak neurtutako eremu magnetiko eta elektrikoa ez dela bera izango. Beraz, erlatibitate bereziaren testuinguruan, bi behatzaileak '''X'''&nbsp;ardatzaren arabera '''v'''&nbsp;abiadura uniformearekin mugitzen badira bata bestearekiko, behatzaile batek eta besteak neurtutako eremu elektrikoen osagaiak honela erlazionatuko dira:
{{Ekuazio|
<math>\bar{E}_x = E_x,
\quad \bar{E}_y = \frac{E_y - v B_z}{\sqrt{1-v^2/c^2}},
\quad \bar{E}_z = \frac{E_z + v B_y}{\sqrt{1-v^2/c^2}} </math>
||left}}
eta eremu magnetikoetarako, hau izango dugu:
{{Ekuazio|
<math>\bar{B}_x = B_x,
\quad \bar{B}_y = \frac{B_y + v E_z/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}},
\quad \bar{B}_z = \frac{B_z - v E_y/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}} </math>
||left}}
Kontuan har bereziki, karga elektriko batekiko egonean dagoen behatzaile batek eremu elektrikoa soilik detektatuko duela, Kargekiko mugitzen diren behatzaileek, berriz, zati elektriko eta magnetiko bat detektatuko dute.

===Mugitzen ari den karga batek sortutako eremua===
Mugitzen ari den karga batek sortutako eremu magnetikoa erlazio orokor honen bidez froga daiteke:
{{Ekuazio|
<math>\mathbf{B} = \mathbf{v}\times\mathbf{E}/c^2</math>
||left}}
mekanika newtondarrerako zein mekanika erlatibistarako baliogarri dena. Horren ondorioz, '''v'''&nbsp;abiaduran mugitzen den karga puntual batek eremu magnetiko bat ematen du. Eremu hori honela kalkulatzen da:
{{Ekuazio|
<math>\mathbf{B} = \frac{\mu_0 q}{4\pi r^2} \frac{1-v^2/c^2}{[1-(v^2/c^2)\sin^2 \theta]^{3/2}} 
\mathbf{v}\times\mathbf{u}_r</math>
||left}}
non <math>\theta</math> angelua <math>\mathbf{v}</math> y <math>\mathbf{u}_r</math> bektoreek osatutako angelua den. Eremu magnetikoa azelerazioa duen partikula kargatu batek sortzen badu, aurreko adierazpenak termino gehigarriak ditu (ikus, [[Liénard-Wiecherten potentzialak]]).

==Unitate eta magnitude tipikoak==
{{Sakontzeko|Tesla (unitatea)|Gauss (unitatea)}}
[[Nazioarteko Unitate Sistema|SIan]] B-ren unitatea [[Tesla (unitatea)|tesla]] da, [[Weber (unitatea)|weber]] zati metro karratu balioduna (Wb/m²) edo Volt segundoko zati metro karratu (V&nbsp;s/m²); oinarrizko unitateetan da: kg&nbsp;s<sup>−2</sup> A<sup>−1</sup>. Gauss-en sisteman, bere unitatea [[Gauss (unitatea)|gauss]]-a da (G); oinarrizko unitateetan da: cm−1/2&nbsp;g1/2&nbsp;s−1.

SIan, H-unitatea ampere metroko da, A/m. Gauss sisteman, bere unitatea oérsted-a (Oe) da, dimentsioari dagokionez Gauss-en berdina dena.

Lurraren gainazalean, [[Lurraren eremu magnetikoa|Lurraren eremu magnetikoaren]] [[Magnitude (argipena)|magnitudea]] 0.5&nbsp;G ingurukoa da. Burdinazko iman iraunkor komunak ehunka Gauss gutxi batzuetako eremuak sortzen dituzte, hau da, irismen laburrean, iparrorratzean duen eragina lurraren eremu magnetikoa baino mila aldiz handiagoa da, gutxi gorabehera; intentsitatea distantziaren kuboarekin murrizten denez, distantzia nahiko laburretan, Lurreko eremua nagusitzen da berriro. Iman komertzial indartsuenak, trantsizio-metalen eta lur arraroen konbinazioetan oinarritutakoak hamar aldiz intentsitate handiagoko eremuak sortzen dituzte, 3000-4000&nbsp;G-rainokoak, hau da: 0.3-0.4&nbsp;T. Iman iraunkorretarako muga teorikoa hamar aldiz handiagoa da, gutxi gorabehera, 3&nbsp;Tesla inguru. Ikerketa-zentro espezializatuek hamar aldiz intentsitate handiagoko eremuak lortu ohi dituzte, 30&nbsp;T-inguru, [[Elektroiman|elektroimanen]] bidez; muga hori bikoiztu daiteke, [[pulsar]] eremuen bidez, eroaleari pulsarren artean hozteko aukera ematen diotenak. Aparteko inguruabarretan, 150&nbsp;T edo gehiagoko eremuak ere lor daitezke eremu-lerroak estutzen dituzten leherketen bidez; jakina, kasu horietan, eremuak [[mikrosegundo]] gutxi batzuk baino ez du irauten. Bestalde, pulsar baten gainazalean modu naturalean sortutako eremuak ehunka milioi Tesla direla kalkulatzen da<ref>{{Erreferentzia|egilea=Patrick Fazekas |izenburua=Lecture notes on electron correlation and magnetism |isbn=978-981-02-2474-5|url=http://web.archive.org/web/http://www.worldscibooks.com/etextbook/2945/2945_chap1_2.pdf |atala=Chapter 1.2:Sources of magnetic fields |orrialdeak=5-7}}</ref>.

==Irudikatzea==
[[Fitxategi:Magnet0873.png|thumb|eskuinera|Burdinazko karraka-hauts bidez adierazitako eremu magnetikoaren lerroen norabidea, barra magnetiko baten gainean jarritako paper batean hautseztatuta]]
Eremua, izan ere, eremu magnetikoko lerro-multzo baten bidez bistara daiteke, zeinak puntu bakoitzean eremuaren norabidea jarraitzen duten. Lerroak eremu magnetikoaren intentsitatea eta norabidea puntu askotan neurtuz ''marra'' daitezke (edo espazioko puntu bakoitzean). Ondoren, leku bakoitza [[Normal (geometria)|bektore]] izeneko gezi batez markatzen da; gezi horrek eremu magnetiko lokalaren norabidea seinalatzen du, eremu magnetikoaren intentsitatearekiko proportzionala den magnitudearekin. Gezi horien konexioak eremu magnetikoaren lerro multzo bat osatzen du. Eremu magnetikoaren norabidea, edozein puntutan, paraleloa da gertuko eremu-lerroen norabidearekiko, eta eremu-lerroen dentsitate lokala haien indarrarekiko proportzional egin daiteke. Eremu magnetikoko lerroak [[Fluidoen dinamika|fluido-fluxuko]] korronte-lerroak bezalakoak dira; banaketa jarraitu bat adierazten dute, eta bereizmen ezberdin batek lerro gehiago edo gutxiago erakutsiko lituzke.
[[Fitxategi:Magnetic field near pole.svg|thumb|eskuinera|[[Iparrorratz|Iparrorratzaren]] orratzek eremu magnetiko lokalaren norabidean seinalatzen dute, iman baten hego polorantz eta haren ipar polotik urrun]]

Eremu magnetikoko lerroak adierazpen gisa erabiltzearen abantaila bat da magnetismoaren (eta elektromagnetismoaren) lege asko osorik eta labur adieraz daitezkeela kontzeptu sinpleak erabiliz, hala nola gainazal bat zeharkatzen duten eremu-lerroen kopurua. Kontzeptu horiek berehala itzul daitezke beren forma matematikora. Adibidez, azalera jakin batean zehar dauden eremu-lerroen kopurua da eremu magnetikoaren [[azalera-integral|azalera integrala]]<ref>Purcell, p237</ref>.

Hainbat fenomenok eremu magnetikoaren lerroak erakusten dituzte eremu-lerroak fenomeno fisikoak balira bezala. Adibidez, eremu magnetiko batean jarritako burdinazko karrakek eremu-lerroei dagozkien lerroak osatzen dituzte<ref group="Oh">Eremu bat erakusteko burdinazko karraka-hautsak erabiltzea salbuespen bat da irudi honentzat; karrakek eremu magnetikoa aldatzen dute, eta, beraz, burdinazko lerroetan askoz handiagoa da, burdinak airearekiko duen [[iragazkortasun magnetiko|iragazkortasuna]] handia dela eta</ref>. [[Eremu magnetiko|Eremu magnetikoaren]] lerroak [[Aurora polar|aurora polarretan]] edo borealetan ere ikus daitezke, non [[Plasma (fisika)|plasmako]] partikulen elkarrekintza dipolarrek argi-marra ikusgarriak sortzen baitituzte, Lurraren eremu magnetikoaren tokiko norabidearekin lerrokatzen direnak.

Eremu-lerroak [[Magnetismo|indar magnetikoak]] bistaratzeko tresna kualitatibo gisa erabil daitezke. Substantzia [[Ferromagnetismo|ferromagnetikoetan]], hala nola [[burdina]] eta [[Plasma (fisika)|plasma]], indar magnetikoak uler daitezke irudikatuz eremu-lerroek, luzeran, tentsioa (banda elastiko gisa) eragiten dutela eta alboko eremu-lerroekiko luzerarekiko perpendikularra den presioa. Imanen polo ezberdinek erakarri egiten dute eremu-lerro askok lotzen dituztelako; Berdinak diren poloak aldaratzen dira beren eremu-lerroak aurkitzen ez direlako, paraleloan baitoaz, elkarri bultzaka. Kontzeptu horren forma zehatza energia-bulkada elektromagnetikoaren tentsorea da. Mundu mikroskopikoan, ohiko [[Ioi|ioi magnetikoen]] [[Dipolo magnetiko|momentu dipolarraren]] balioak eta [[dipolo magnetiko]] batek sortutako eremuaren hedapena zuzentzen duen ekuazioa kontuan hartuta, [[Nanometro]] bateko distantziara egiaztatzen da elektroi isolatu batek sortutako eremu magnetikoa 3&nbsp;G ingurukoa dela, iman molekula arrunt batena 30&nbsp;G ingurukoa eta ohiko ioi magnetiko baten balioak 5-15&nbsp;G bitartekoa izan dezakeela. [[Angstrom]] batera, balio arrunta dena [[erradio atomiko]] baterako eta, beraz, zentzuzkoa izan daitekeela ioi baten momentu magnetikoari erreferentzia egiteko, balioak mila aldiz handiagoak dira, hau da, Teslaren magnitude-ordenakoa.

==[[Fitxategi:Jakindun logoa.png|left|24px]] Ariketak ==
<gallery mode="packed" heights="120" style="background-color: #fef6e7; margin-left: 0;" caption="Eremu magnetikoa">
Fitxategi:Eremu magentikoa ariketa.webm|thumbtime=71|'''Eremu magnetikoa''' lantzeko ariketa.
Fitxategi:Indar magnetikoa ariketa.webm|thumbtime=71|'''Indar magnetikoa''' lantzeko ariketa.
</gallery>

== Erreferentziak ==
{{ lur | data=2012/1/9}}
{{erreferentzia_zerrenda|30em}}
==Oharrak==
{{Erreferentzia zerrenda|group=Oh}}
== Kanpo estekak ==
{{autoritate kontrola}}

[[Kategoria:Magnitude fisikoak]]
[[Kategoria:Magnetismoa]]
[[Kategoria:Jakindunen bideoak dituzten artikuluak]]