Hiru kuboen batura-en iturria ikusi

[[Potentzien batuketa]]<nowiki/>ren [[matematika]]<nowiki/>n, '''hiru kuboen gehiketaren problema''', problema irekia da (oraindik ez da emaitza orokorrik lortu), non edozein zenbaki arrunta hiru [[zenbaki oso]]<nowiki/>en kuboen batura gisa adieraz daitekeen. Batuketa honetarako zenbaki positiboak zein negatiboak baimentzen dira. Teorema honen proposamena hurrengoa da: Aurkitzea 'k' deitutako edozein [[zenbaki arrunt]] bat (<math>\mathbb{N}</math>) zenbat modutan jar daitekeen hiru zenbaki positiboen kuboen batura gisa:  (<math>x^3 + y^3 + z^3 = k</math>)<ref name=":0">{{Erreferentzia|izenburua=EL PROBLEMA DE LOS 3 CUBOS: una solución de 60 años|hizkuntza=eu-ES|url=https://www.youtube.com/watch?v=jg7PzVxzDY4|sartze-data=2021-10-24}}</ref>.

Problema matematiko hau [[Diofanto Alexandriakoa|Diofanto]]<nowiki/>ren ekuaziorekin erlazionatuta dago. Arazo honen emaitza guztiak zenbaki osoak izan behar ziren. Hauen adibide garrantzitsuenatariko bat [[Fermaten azken teorema]] da. Honek soluzio osoak lortzean datza hurrengo ekuaziorako:  <math>x^n + y^n = z^n</math> , non n zenbaki arrunta den (<math>n \in \mathbb N</math>).<ref name=":0" />

[[Fitxategi:Pierre_de_Fermat.jpg|Pierre_de_Fermat]][[Fitxategi:Phuong_trinh_Fermat-Fermat_equation.jpg|Phuong_trinh_Fermat-Fermat_equation]]

Momentuz, 0-tik 1000 bitarteko zenbakiak aztertu eta hainbat emaitzak lortu dituzte. Hala ere, 0-100 tartea dago solilik osorik aurkituta momentuz, gutxienez emaitza batekin. Hala ere, badaude zenbaki batzuk, baldintza zehatz bat betetzen dutenak, zeinek ez daukate soluziorik: [[Lau|4]] edo [[Bost|5]] modulu [[Bederatzi|9]] direnak, hau da, zenbaki horiek 9-rekin zatitzean bere hondarra 4 edo 5 dutenek. Zenbaki hauek dira [[Hamahiru|13]], [[Hogeita bi|22]], [[Berrogei|40]] eta [[Laurogeita hamabost|95]] besteak beste.

Zenbaki horiek hiru kuboen gehiketa bezala jartzeko ezintasuna zenbaki kuboen 'propietate' batengatik gertatzen da: Zenbaki oso bat 9-rekin zatituz gero, hondarra 0, 1 edo -1 bat izango da, beti (Ikusi aurrerago frogapena). Haien arteko maximoa hartuz, 1, eta [[Hiru|3]] aldiz gehitzen bere kuboa, gehienez [[Hiru|3]] ematen du (1 + 1 + 1 = 3) eta minimoa hartuz (-1), eta gehitzen, 9-tik asten, gehienez 6-ra ailegatzen gara, ( 9 -1 -1 -1 = [[Sei|6]]), beraz, geratzen da tarte bat, [<nowiki/>[[Lau|4]], [[Bost|5]]], zeinarekiko inoiz ez da erantzun bat egongo (Frogapena ulertzeko ikusi [[Aritmetika modular|aritmetika modularra]]<ref>{{Erreferentzia|izenburua=Aritmetika modular|hizkuntza=eu|data=2019-12-23|url=https://eu.wikipedia.org/w/index.php?title=Aritmetika_modular&oldid=7493476|sartze-data=2021-12-05|encyclopedia=Wikipedia, entziklopedia askea.}}</ref>).

== Frogapena ==
Zenbaki guztiak 9k + r bezala jar daitezke, non r zenbaki arrunta den, eta 0 <= r < 9

Beraz, 9k, 9k + 1, ..., 9k + 8 ber hiru egitean, berriro ere 9k + m bezala jarri ahal izango dugu, baina kasu honetan, frogatu behar dugu m beti 0, 1 edo -1 izango dela

* 9k kasua

<math>(9k)^3 = 9^3 \cdot k^3 = 9 (9^2 \cdot k^3) + 0</math>

Beraz, hondarra 0 izango da

* 9k + 1 kasua

<math>(9k + 1)^3 = (9k)^3 + 3\cdot (9k)^2 + 3 \cdot 9k + 1 = 9 ((9^2\cdot k^3) + 3\cdot9k^2 + 3k) + 1</math>

Hondarra 1 izango da

* 9k + 2 kasua

<math>(9k + 2)^3 = (9k)^3 + 3\cdot2\cdot (9k)^2 + 3 \cdot2^2\cdot 9k + 8 (9-1) = 9 ((9^2\cdot k^3) + 3\cdot2\cdot9k^2 + 3\cdot4\cdot k + 1)  - 1</math>

Bigarren paussuan, konturatu behar gara 8, 9 - 1 bezala jar daitekeela, eta beraz, hondarra -1 izango dela

* 9k + 3 kasua

<math>(9k + 3)^3 = (9k)^3 + 3\cdot3\cdot (9k)^2 + 3 \cdot3^2\cdot 9k + 27 = 9 ((9^2\cdot k^3) + 3\cdot3\cdot9k^2 + 3\cdot3^2\cdot k + 3) + 0</math>

27, 9 * 3 denez, barrura sar daiteke, eta hondarra berriro 0 da

Prozesua beste guztiekin errepikatuz, ikusten da hurrengoa:

* 9k + 4 kasua<math>(9k + 4)^3 = 9 (9^2k^3 + 9\cdot3\cdot4\cdot k^2 + 9\cdot3\cdot4^2\cdot k) + 64
= 9 (9^2k^3 + 9\cdot3\cdot4\cdot k^2 + 9\cdot3\cdot4^2\cdot k) + 7\cdot9 + 1
= 9 (9^2k^3 + 9\cdot3\cdot4\cdot k^2 + 9\cdot3\cdot4^2\cdot k + 7) + 1</math>Hondarra 1 izango da

* 9k + 5 kasua<math>(9k + 5)^3 = 9 (9^2k^3 + 9\cdot3\cdot5\cdot k^2 + 9\cdot3\cdot5^2\cdot k) + 125
= 9 (9^2k^3 + 9\cdot3\cdot5\cdot k^2 + 9\cdot3\cdot5^2\cdot k) + 14\cdot9 - 1
= 9 (9^2k^3 + 9\cdot3\cdot5\cdot k^2 + 9\cdot3\cdot5^2\cdot k + 14) - 1 </math>Hondarra -1 izango da

* 9k + 6 kasua<math>(9k + 6)^3 = 9 (9^2k^3 + 9\cdot3\cdot6\cdot k^2 + 9\cdot3\cdot6^2\cdot k) + 216
= 9 (9^2k^3 + 9\cdot3\cdot6\cdot k^2 + 9\cdot3\cdot6^2\cdot k) + 9\cdot24
= 9 (9^2k^3 + 9\cdot3\cdot6\cdot k^2 + 9\cdot3\cdot6^2\cdot k + 24) + 0</math>Hondarra 0 izango da

* 9k + 7 kasua<math>(9k + 7)^3 = 9 (9^2k^3 + 9\cdot3\cdot7\cdot k^2 + 9\cdot3\cdot7^2\cdot k) + 343
= 9 (9^2k^3 + 9\cdot3\cdot7\cdot k^2 + 9\cdot3\cdot7^2\cdot k) + 9\cdot38 + 1
= 9 (9^2k^3 + 9\cdot3\cdot7\cdot k^2 + 9\cdot3\cdot7^2\cdot k + 38) + 1</math>Hondarra 1 izango da

* 9k + 8 kasua<math>(9k + 8)^3 = 9 (9^2k^3 + 9\cdot3\cdot8\cdot k^2 + 9\cdot3\cdot8^2\cdot k) + 512
= 9 (9^2k^3 + 9\cdot3\cdot8\cdot k^2 + 9\cdot3\cdot8^2\cdot k) + 9\cdot57 - 1
= 9 (9^2k^3 + 9\cdot3\cdot8\cdot k^2 + 9\cdot3\cdot8^2\cdot k + 57) - 1</math>Hondarra -1 izango da

Ikusten da hondarra beti 0, 1 edo -1 izango dela

== Historia ==
1955ean, informatikariek softwarea programatu eta ordenagailuak kalkuluak egiten hasi ziren, [0, 1000]-zenbakien arteko emaitzak ateratzeko. Ia zenbaki guztietarako emaitzak lortu zituzten, zenbaki hauetarako izan ezik:

[[Hogeita hamahiru|33]],  [[Berrogeita bi|42]],  [[Berrogeita hamabi|52]],  [[Hirurogeita hamalau|74]], [[Ehun eta lau|114]], [[Ehun eta berrogeita hamasei|156]], [[Ehun eta hirurogeita bost|165]], [[Ehun eta laurogeita hamabost|195]], [[Berrehun eta laurogeita hamar|290]], [[Hirurehun eta hamazortzi|318]], [[Hirurehun eta hirurogeita sei|366]], [[Hirurehun eta laurogeita hamar|390]], [[Laurehun eta hogei|420]], [[Laurehun eta berrogeita hamabi|452]], [[Bostehun eta hogeita hamar|530]], [[Bostehun eta hogeita hamalau|534]], [[Bostehun eta hirurogeita lau|564]], [[Bostehun eta hirurogeita hemeretzi|579]], 588, 606, 609, 627, 633, 732, 735, 758, 767, 786, 789,

795, 830, 834, 861, 894, 903, 906, 912, 921, 933, 948, 964, 975<ref name=":1">{{Erreferentzia|izenburua=�S�́@����x^3�{y^3�{z^3|url=https://www.asahi-net.or.jp/~KC2H-MSM/mathland/math04/math0403.htm|aldizkaria=www.asahi-net.or.jp|sartze-data=2021-12-04}}</ref>.

Ordenagailuek probatzen jarraitu zuten, baina emaitza berriak abiadura azkarrekin lortzeari uzti zioten, konputazionalki oso garestia zelako zenbaki oso altuekin lan egitea.

[[2000|2000. urtean]] 100 billioi baino txikiagoko zenbaki guztien konbinazioak frogatu ziren, eta [[2015]]-ean [[1.000 billioi]] zenbakiraino heldu zen.

[[2001]]-eko uztailaren 29an, D. J. Bernstein zenbaki hauen emaitzak lortu zituen:<ref name=":1" />

24, 195, 250, 290, 312, 452, 480, 530, 534, 556, 588, 606, 609, 735, 744, 767, 768, 786, 808, 830, 834, 861, 903, 912, 964<ref name=":1" />.

Beranduago, 30-rako emaitza atera zuten<ref name=":1" />:

<math>-283\ 059\ 965^3 -2\ 218\ 888\ 517^3 + 2\ 220\ 422\ 932^3</math>

[[2003]]-ko abenduaren 10an lau unibertsitateko ikasle talde batek 52-rako irtenbidea aurkitu zuen<ref name=":1" />:

<math>60\ 702\ 901\ 317^3 + 23\ 961\ 292\ 454^3 + (-61\ 922\ 712\ 865)^3</math>

Geroago, 2002 eta 2007 bitartean beste zenbaki batzuen emaitza lortu zen:

* <math>68\ 844\ 645\ 625^3 + 2\ 232\ 194\ 323^3 + (-68\ 845\ 427\ 846)^3 = 156 </math>

* <math>47\ 835\ 963\ 799^3 + 20\ 549\ 442\ 727^3 + (-49\ 068\ 024\ 704)^3 = 318 </math>

* <math>241\ 832\ 223\ 257^3 + 167\ 734\ 571\ 306^3 + (-266\ 193\ 616\ 507)^3 = 366 </math>

* <math>8\ 859\ 060\ 149\ 051^3 + (-2\ 680\ 209\ 928\ 162)^3 + (-8\ 776\ 520\ 527\ 687)^3 = 420 </math>

* <math>53\ 872\ 419\ 107^3 + (-1\ 300\ 749\ 634)^3 + (-53\ 872\ 166\ 335)^3 = 564 </math>

* <math>662\ 325\ 744\ 409^3 + 109\ 962\ 567\ 936^3 + (-663\ 334\ 553\ 003)^3 = 758 </math>

* <math>18\ 918\ 117\ 957\ 926^3 + 4\ 836\ 228\ 687\ 485^3 + (-19\ 022\ 888\ 796\ 058)^3 = 789 </math>

* <math>19\ 868\ 127\ 639\ 556^3 + 2\ 322\ 626\ 411\ 251^3 + (-19\ 878\ 702\ 430\ 997)^3 = 894 </math>

* <math>998\ 246\ 159^3 + (-165\ 963\ 535)^3 + (-996\ 714\ 691)^3 = 933 </math>

* <math>323\ 019\ 573\ 172^3 + 63\ 657\ 228\ 055^3 + (-323\ 841\ 549\ 995)^3 = 948 </math>

Beraz, bakarrik 14 zenbakirako emaitzak falta ziren:

33, 42, 74, 114, 165, 390, 579, 627, 633, 732, 795, 906, 921, 975

[[:en:Timothy_Browning|Timothy Browning-ek]] problema [[:en:Numberphile|Numberphile]] Youtube kanalean ipini ondoren 2016-an, bilaketa hauek zabaldu zuen, max (| x |, | y |, | z |) <<math>10^{15}</math> arte, 74-ren kasua ebazten. Gainera, [[:es:Universidad_de_Brístol|Bristoleko Unibertsitate]]<nowiki/>ko matematikari batek, [[Andrew Booker]], metodo errazago bat bilatzen hasi zen, ordenagailuak kalkulu gutxiago egiteko. Metodo hau [[bilaketa selektiboa]]<nowiki/>n datza, zenbaki batzuk berehala baztertzeko eta kalkulu ez-beharrezkoak kentzeko. Haren bilaketa [[Algoritmo|algoritmoa]], momentu horretan egiten ari zena (zenbakiz zenbakiz kalkulatzea) baino 20 aldiz azkarragoa zen. Gainera, [[Diofanto Alexandriakoa|Diofantoren ekuazioen]] emaitza guztietarako balio zuen. Horri esker, k = 33-rako erantzuna aurkitu zen [[2019|2019-an]].

Geroago, [[Massachusetts Institute of Technology|MIT]]-ko [[:es:Computación_distribuida|informatika banatua]]<nowiki/>ren aditu batekin, [[Andrew Sutherland]], algoritmoa aldatu zuten milioika ordenagailuetan exekutatzeko. Ordenagailu hauek [[:en:Charity_Engine|'Charity engine']] sarea osatzen dute. Azkenean, [[2019]]-ko irailan, [[Berrogeita bi|42]]-ko emaitza lortu zuten. Honek [0, 100]-ko tartearen emaitzik gabe geratzen zen azken zenbakia izan zen.

[[Fitxategi:Answer_to_Life.png|Answer_to_Life]]

Booker-ek eta Sutherland-ek 3-ren hirugarren irudikapena ere aurkitu zuten [[:en:Charity_Engine|Charity Engine]]-en beste 4 milioi ordu konputatu erabiliz.

Urte bereko hilabete berean, 906-ko emaitza lortu zuten. Beraz, 1.000 arte ebatzi gabeko kasu bakarrak 114, 390, 627, 633, 732, 921 eta 975 dira.

Hala ere, hau ez da teoremaren frogapena, baizik eta urrats bat matematikariei informazioa emateko haien lana errazteko, azkenean erantzun orokor bat lor daitezen. Hau horrela izan arren, [[1992]]-an, [[:en:Roger_Heath-Brown|Roger Heath-Brown]]-ek 'k' zenbaki arrunt guztiak hiru kuboen batura bezala infinitu modutan jar zezakeeola konjeturatu zuen, 4 edo 5 modulu 9 izan ezik.

Orain arte, 0, 1, 2, eta zenbaki lehenen kuborentzako baino ez da aurkitu emaitza posible guztiak [[infinitu]]<nowiki/>ak direnentz. Adibidez,  [[3]]-rentzako oso zaila izan zen 2. emaitza lortzea. Lehenengoa oso erraza izan zen, bistaz ikusten dena: <math>1^3 + 1^3 + 1^3</math>. Bigarrena, aldiz, [[2019]]-ko irailean agertu zen, eta askoz konplexuagoa da:

<math>569\ 936\ 821\ 221\ 962\ 380\ 720^3 </math><math> + </math><math>(-569\ 936\ 821\ 113\ 563\ 493\ 509^3)</math> <math> + </math> <math>(-472\ 715\ 493\ 453\ 327\ 032^3</math><math>)</math>

Izan ere, [[zenbaki arrunt]]<nowiki/>ak goi-bornatuak ez direnez<ref>{{erreferentzia|urtea=2013|izenburua=Supremoaren axioma|hizkuntza=gaztelania|url=http://www.dim.uchile.cl/~calculo/1/material/sem08/Semana08_print.pdf}}</ref><ref>{{Erreferentzia|abizena=nfalvarado|izenburua=Los naturales no son superiormente acotados|hizkuntza=es|data=2013-01-16|url=https://varepsilon.wordpress.com/2013/01/16/los-naturales/|aldizkaria=Sea epsilon...|sartze-data=2021-12-05}}</ref>, oso posiblea da konjetura hori egia izatea, baina emaitzak hain alderatuta daudenez elkarrekiko, oso zaila izango da beste emaitzak lortzea, baldin eta egiatan badaude.

== Kasu txikiak ==
0-rako erantzun bakarrak tribialak dira, [[Leonhard Euler]] frogatutakoak. Kasu honetan, zenbaki bat bestearen zeinu kontrakoa dauka:

<math>a^3 + (-a)^3 + 0^3 = 0, \forall a\in \mathbb{Z}</math>

1 eta 2-rako infinitu emaitza familiak daude:

<math>(9b^4)^3+(3b-9b^4)^3+(1-9b^3)^3=1, \forall b\in \mathbb {Z}</math> (Errepresentazio hau [[1936]]-an izan zen aurkituta [[K. Mahle]]-rengatik)<ref>{{Erreferentzia|izenburua=London Mathematical Society|hizkuntza=en|data=2021-06-30|url=https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=London_Mathematical_Society&oldid=1031245733|sartze-data=2021-10-24|encyclopedia=Wikipedia}}</ref>

<math>(1+6c^3)^3+(1-6c^3)^3+(-6c^2)^3=2, \forall c\in \mathbb {Z}</math> (Errepresentazioa [[A.S. Verebrusov]]-ek aurkitu zuen 1908-an<ref>{{Erreferentzia|izenburua=Matematicheskii Sbornik|hizkuntza=en|data=2020-02-23|url=https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Matematicheskii_Sbornik&oldid=942254187|sartze-data=2021-10-24|encyclopedia=Wikipedia}}</ref>, eta [[L.J. Mordell]]-ek aipatua<ref>{{Erreferentzia|izenburua=Louis J. Mordell|hizkuntza=en|data=2021-09-16|url=https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Louis_J._Mordell&oldid=1044577674|sartze-data=2021-10-24|encyclopedia=Wikipedia}}</ref>)

Hauek eskala daitezke bi aldiz kuboak diren edozein kuboren edo edozein zenbakiren irudikapenak lortzeko.

Wikipediako sarrera hau idatzi zen momentura arte dauden beste 2-ko errepresentazioak hauek dira:

<math>1\ 214\ 928^3 + 3\ 480\ 205^3 + (-3\ 528\ 875)^3 = 2,</math>

<math>37\ 404\ 275\ 617^3 + (-25\ 282\ 289\ 375)^3 + (-33\ 071\ 554\ 596)^3 = 2,
</math>

<math>3\ 737\ 830\ 626\ 090^3 + 1\ 490\ 220\ 318\ 001^3 + (-3\ 815\ 176\ 160\ 999)^3 = 2</math>

3-ren irudikapenaren kasuan, [[Louis J. Mordell]]-ek 1953-an idatzi zuen hurrengoa: "Ez dakit ezer",  kasu handiei erreferentzia eginez. Horrekin batera, 3-rentzako emaitz bat eman zuen:

<math>1^3 + 1^3 + 1^3 = 4^3 + 4^3 - 5^3 = 3</math>

Izan ere, kasu honetan hiru zenbaki kubikoetako bakoitza 9 moduloaren berdina da.

== Emaitzak konputazionalak ==
Ordenagailuak emaitz asko kalkulatu zituzten. Orain dauden lengoiaekin, zenbaki batzuetarako emaitz anitz kalkula dezakegu, adibidez, 8-rako edo 64-rako, bakarrik [-100,100] arteko zenbakiak erabiltzen.

Hainbat lengoiatan egin daiteke, hala nola, [[Python (informatika)|Python]] eta [[C (programazio lengoaia)|C]] (kodea [[Optimizazio (matematika)|optimizatu]] gabe dago):

(Kode honetan ez dira 1 ezta 2 zenbietarako emaitzak kalkulatzen, infinituak baitira, beraz, 3-tik hasten da kalkulatzen)

=== PYTHON ===
<syntaxhighlight lang="python3">
temp1 = -200
temp2 = -200

for i in range (3, 100+1):
    konp_orokor = False
    
    if i%9 == 4 or i%9 == 5:
        continue
    
    for j in range (101):
        for k in range (-100, 101):
            for l in range (-100,101):
                if j**3 + k**3 + l**3 == i:
                    if l == temp1 or k == temp2:
                        break
                    
                    print (i, '=',j,k,l, sep='\t')
                    temp2 = l
                    temp1 = k
                    
                    konp_orokor = True
                    break
        
        if konp_orokor == True:
            continue
</syntaxhighlight>

=== C ===
<syntaxhighlight lang="c">
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <stdbool.h>

int i, j, k, l;
int konp1 = -200, konp2 = -200;

int main()
{
    int hasi = 3, amaitu = 10, konp_orokor;
    
    for (i=hasi; i<=amaitu; i++)
    {
        konp_orokor = false;
        
        if (i%9 == 4 or i%9 == 5)
        {
            continue;
        }
        
        for (j = 0; j<=100; j++)
        {
            
            for (k = -100; k<= 100; k++)
            {
                
                for (l = -100; l <= 100; l++)
                {
                    if (pow (j, 3) + pow (k, 3) + pow (l, 3) == i)
                    {
                        if (k == konp2 or l == konp1)
                        {
                            break;
                        }
                        
                        printf ("%d = %d, %d, %d\n", i, j, k, l);
                        konp1 = k;
                        konp2 = l;
                        
                        konp_orokor = true;
                        break;
                    }
                }
            if (konp_orokor == true)
            {
                continue;
            }
            }
        }
    }
    
    system ("pause>null");
    return 0;
}
</syntaxhighlight>

== Interes komuna ==
Hiru kuboren arazoen batuketak azken urteetan [[Brady Haranek]] ezagutzera eman zuen, [[Numberphile]] [[YouTube]] kanalaren sortzaileak, "33-ren arazo ebaztezina" (The Uncracked Problem with 33<ref>{{Erreferentzia|izenburua=The Uncracked Problem with 33 - Numberphile|hizkuntza=eu-ES|url=https://www.youtube.com/watch?v=wymmCdLdPvM|sartze-data=2021-10-24}}</ref>), 2015eko bideoarekin hasita, [[Timothy Browning]]-ekin egindako elkarrizketa batekin. Handik sei hilabetera, "74 ebaztu da" bideoa atera zen [[Huismanekin]] 74-rako irtenbidea eztabaidatzen.

[[2019|2019an]], [[Numberphile]]<nowiki/>k erlazionatutako hiru bideo argitaratu zituen, "42 da 33 berria", "42ren misterioa konpondu da" eta "3 3 kuboren batura gisa" ("42 is the new 33<ref>{{Erreferentzia|izenburua=42 is the new 33 - Numberphile|hizkuntza=eu-ES|url=https://www.youtube.com/watch?v=ASoz_NuIvP0|sartze-data=2021-10-24}}</ref>", "The mystery of 42 is solved<ref>{{Erreferentzia|izenburua=The Mystery of 42 is Solved - Numberphile|hizkuntza=eu-ES|url=https://www.youtube.com/watch?v=zyG8Vlw5aAw|sartze-data=2021-10-24}}</ref>", and "3 as the sum of 3 cubes<ref>{{Erreferentzia|izenburua=3 as the sum of the 3 cubes - Numberphile|hizkuntza=eu-ES|url=https://www.youtube.com/watch?v=GXhzZAem7k0|sartze-data=2021-10-24}}</ref>").

[[Booker]]<nowiki/>rek eta [[Sutherland]]-ek 42rako irtenbideari buruz egindako iragarkiek nazioarteko prentsa estaldura jaso zuten: ''[[New Scientist]]''<ref>{{Erreferentzia|izena=Donna|abizena=Lu|izenburua=Mathematicians crack elusive puzzle involving the number 42|hizkuntza=en-US|url=https://www.newscientist.com/article/2215680-mathematicians-crack-elusive-puzzle-involving-the-number-42/|aldizkaria=New Scientist|sartze-data=2021-10-24}}</ref>, ''[[Scientific American]]''<ref>{{Erreferentzia|izena=Jean-Paul|abizena=Delahaye|izenburua=For Math Fans: A Hitchhiker&rsquo;s Guide to the Number 42|hizkuntza=en|url=https://www.scientificamerican.com/article/for-math-fans-a-hitchhikers-guide-to-the-number-42/|aldizkaria=Scientific American|sartze-data=2021-10-24}}</ref>, ''[[Popular Mechanics]]''<ref>{{Erreferentzia|izena=David|abizena=Grossman|izenburua=After 65 Years, Supercomputers Finally Solve This Unsolvable Math Problem|hizkuntza=en-US|data=2019-09-09|url=https://www.popularmechanics.com/science/math/a28943849/unsolvable-math-problem/|aldizkaria=Popular Mechanics|sartze-data=2021-10-24}}</ref>, ''[[The Register]]''<ref>{{Erreferentzia|izena=Katyanna|abizena=Quach|izenburua=Finally! A solution to 42 – the Answer to the Ultimate Question of Life, The Universe, and Everything|hizkuntza=en|url=https://www.theregister.com/2019/09/07/three_cubes_problem/|aldizkaria=www.theregister.com|sartze-data=2021-10-24}}</ref>, ''[[Die Zeit, die Tag und Jahre macht, BWV 134a|Die Zeit]]''<ref>{{Erreferentzia|izenburua=ZEIT ONLINE {{!}} Lesen Sie zeit.de mit Werbung oder im PUR-Abo. Sie haben die Wahl.|url=https://www.zeit.de/zustimmung?url=https://www.zeit.de/news/2019-09/16/matheproblem-um-die-zahl-42-geknackt|aldizkaria=www.zeit.de|sartze-data=2021-10-24}}</ref>, ''[[Der Tagesspiegel]]''<ref>{{Erreferentzia|izenburua=Das Matheproblem um die Zahl 42 ist geknackt|hizkuntza=de-DE|data=2019-09-16|url=https://www.tagesspiegel.de/wissen/die-antwort-auf-alles-das-matheproblem-um-die-zahl-42-ist-geknackt/25021142.html|aldizkaria=Der Tagesspiegel Online|issn=1865-2263|sartze-data=2021-10-24}}</ref>, ''[[Helsingin Sanomat]]''<ref>{{Erreferentzia|izena=Antti Kivimäki|abizena=HS|izenburua=Matemaatikkojen vaikea laskelma tuotti vihdoin kaivatun luvun 42|hizkuntza=fi|data=2019-09-18|url=https://www.hs.fi/tiede/art-2000006242092.html|aldizkaria=Helsingin Sanomat|sartze-data=2021-10-24}}</ref>, ''[[Der Spiegel]]''<ref>{{Erreferentzia|izenburua=Zahlentheorie: Matheproblem um die Zahl 42 geknackt|hizkuntza=de|data=2019-09-16|url=https://www.spiegel.de/wissenschaft/mensch/zahlentheorie-matheproblem-um-die-zahl-42-geknackt-a-1286989.html|aldizkaria=Der Spiegel|issn=2195-1349|sartze-data=2021-10-24}}</ref>, ''[[New Zealand Herald]]''<ref>{{Erreferentzia|izena=Antti Kivimäki|abizena=HS|izenburua=Numeron 42 ratkaisseet matemaatikot yllättivät: Löysivät myös luvulle 3 kauan odotetun ratkaisun|hizkuntza=fi|data=2019-09-22|url=https://www.hs.fi/tiede/art-2000006247445.html|aldizkaria=Helsingin Sanomat|sartze-data=2021-10-24}}</ref>, ''[[Indian Express]]''<ref>{{Erreferentzia|izenburua=Explained: How a 65-year-old maths problem was solved|hizkuntza=en|data=2019-09-20|url=https://indianexpress.com/article/explained/how-a-65-year-old-maths-problem-was-solved-6011373/|aldizkaria=The Indian Express|sartze-data=2021-10-24}}</ref>, ''[[Der Standard]]''<ref>{{Erreferentzia|izenburua=Endlich: Das Rätsel um die Zahl 42 ist gelöst|hizkuntza=de-AT|url=https://www.derstandard.de/story/2000108538325/endlich-das-raetsel-um-die-zahl-42-ist-geloest|aldizkaria=DER STANDARD|sartze-data=2021-10-24}}</ref>, ''[[Las Provincias]]''<ref>{{Erreferentzia|izenburua=Matemáticos resuelven el enigma del número 42 planteado hace 65 años|hizkuntza=es|data=2019-09-16|url=https://www.lasprovincias.es/sociedad/ciencia/matematicos-resuelven-enigma-20190916222124-nt.html|aldizkaria=Las Provincias|sartze-data=2021-10-24}}</ref>, ''[[Nettavisen]]''<ref>{{Erreferentzia|izena=Lars|abizena=Wærstad|izenburua=Supermaskin har løst over 60 år gammel tallgåte|hizkuntza=no|data=2019-09-10|url=https://www.nettavisen.no/12-95-3423843017|aldizkaria=Nettavisen|sartze-data=2021-10-24}}</ref>'', [[Digi24]]''<ref>{{Erreferentzia|izenburua=A fost rezolvată problema care le-a dat bătăi de cap matematicienilor timp de 6 decenii. A fost nevoie de 1 milion de ore de procesare|hizkuntza=ro|url=https://www.digi24.ro/stiri/sci-tech/descoperiri/a-fost-rezolvata-problema-care-le-a-dat-batai-de-cap-matematicienilor-timp-de-6-decenii-a-fost-nevoie-de-1-milion-de-ore-de-procesare-1187754|aldizkaria=www.digi24.ro|sartze-data=2021-10-24}}</ref>, and ''[[BBC]] World Service''<ref>{{Erreferentzia|izenburua=Enigma de la suma de 3 cubos: matemáticos encuentran la solución final después de 65 años|hizkuntza=es|url=https://www.bbc.com/mundo/noticias-49675503|aldizkaria=BBC News Mundo|sartze-data=2021-10-24}}</ref>

== Emaitzak [0,100] ==
Aurreko ataletan ikusi den bezala, zenbaki batzuk hainbat erantzun dituzte. Beste batzuk, berriz, ezin dira kalkulatu. Hemen 0-tik 100-era kalkulatu daitezkeen zenbaki guztien emaitzak agertuko dira (Zenbaki bat infinitu soluzio badauka, letra batekin adierazita egongo da 'ekuazioa').
{| class="wikitable"
!k
!x
!y
!z
|-
!0
|0
|a
| -a
|-
! rowspan="3" |1
|<math>9b^4</math>
|<math>3b-9b^4</math>
|<math>1-9b^3</math>
|-
|1
| -1
|1
|-
|0
|0
|1
|-
! rowspan="5" |2
|<math>1+6c^3</math>
|<math>1-6c^3</math>
|<math>-6c^2</math>
|-
|0
|1
|1
|-
|1.214.928
|3.480.205
|−3.528.875
|-
|37.404.275.617
| -25.282.289.375
| -33.071.554.596
|-
|3.737.830.626.090
|1.490.220.318.001
| -3.815.176.160.999
|-
! rowspan="3" |3
|1
|1
|1
|-
|4
|4
| -5
|-
|569.936.821.221.962.380.720
| - 569.936.821.113.563.493.509
| -472.715.493.453.327.032
|-
!6
|−1
|−1
|2
|-
!7
|0
|−1
|2
|-
!8
|9
<math>a^3</math>
|15
<math>-a^3
</math>
|−16
2
|-
!9
|0
|1
|2
|-
!10
|1
|1
|2
|-
!11
|−2
|−2
|3
|-
!12
|7
|10
|−11
|-
!15
|−1
|2
|2
|-
!16
|−511
|−1609
|1626
|-
!17
|1
|2
|2
|-
!18
|−1
|−2
|3
|-
!19
|0
|−2
|3
|-
!20
|1
|−2
|3
|-
!21
|−11
|−14
|16
|-
!24
|−2.901.096.694
|−15.550.555.555
|15.584.139.827
|-
!25
|−1
|−1
|3
|-
!26
|0
|−1
|3
|-
!27
|−4
3
|−5
<math>a^3
</math>
|6
<math>-a^3</math>
|-
!28
|0
|1
|3
|-
!29
|1
|1
|3
|-
!30
|−283.059.965
|−2.218.888.517
|2.220.422.932
|-
!33
|−2.736.111.468.807.040
|−8.778.405.442.862.239
|8.866.128.975.287.528
|-
!34
|−1
-3
|2
-4
|3
5
|-
!35
|0
|2
|3
|-
!36
|1
|2
|3
|-
!37
|0
|−3
|4
|-
!38
|1
|−3
|4
|-
!39
|117.367
|134.476
|−159.380
|-
!42
|12.602.123.297.335.631
|80.435.758.145.817.515
|−80.538.738.812.075.974
|-
!43
|2
|2
|3
|-
!44
|−5
|−7
|8
|-
!45
|2
|−3
|4
|-
!46
|−2
|3
|3
|-
!47
|6
|7
|−8
|-
!48
|−23
|−26
|31
|-
!51
|602
|659
|−796
|-
!52
|23.961.292.454
|60.702.901.317
|−61.922.712.865
|-
!53
|−1
|3
|3
|-
!54
|−7
|−11
|12
|-
!55
|1
|3
|3
|-
!56
|−11
|−21
|22
|-
!57
|1
|−2
|4
|-
!60
|−1
|−4
|5
|-
!61
|0
|−4
|5
|-
!62
|2
|3
|3
|-
!63
|0
|−1
|4
|-
!64
|−3
4
|−5
<math>a^3</math>
|6
<math>-a^3
</math>
|-
!65
|0
|1
|4
|-
!66
|1
|1
|4
|-
!69
|2
|−4
|5
|-
!70
|11
|20
|−21
|-
!71
|−1
|2
|4
|-
!72
|7
|9
|−10
|-
!73
|1
|2
|4
|-
!74
|66.229.832.190.556
|283.450.105.697.727
|−284.650.292.555.885
|-
!75
|4.381.159
|435.203.083
|−435.203.231
|-
!78
|26
|53
|−55
|-
!79
| -19
| -33
|35
|-
!80
|69.241
|103.532
| -112.969
|-
!81
|10
|17
| -18
|-
!82
| -11
| -11
|14
|-
!83
| -2
|3
|4
|-
!84
| -8.241.191
| -41.531.726
|41.639.611
|-
!87
| -1972
| -4126
|4271
|-
!88
|3
| -4
|5
|-
!89
|6
|6
| -7
|-
!90
| -1
|3
|4
|-
!91
|0
|3
|4
|-
!92
|1
|3
|4
|-
!93
| -5
| -5
|7
|-
!96
|10.853
|13.139
| -15.250
|-
!97
| -1
| -3
|5
|-
!98
|0
| -3
|5
|-
!99
|2
|3
|4
|-
!100
| -6
| -3
|7
|}

== Erreferentziak ==
{{erreferentzia_zerrenda|30em}}

== Kanpo estekak ==

* [https://www.youtube.com/watch?v=jg7PzVxzDY4 Hiru kuboen arazoa], Eduardo Saenz de Cabezón, UPV valentziako irakaslea eta Derivando-ren kanalaren egile.
* [https://math.stackexchange.com/questions/3843352/find-x-y-and-z-such-that-x3y3z3-k-for-each-k-from-1-to-100 Diofantine equations]
* [https://www.asahi-net.or.jp/~KC2H-MSM/mathland/math04/matb0100.htm Solutions of ''n'' = ''x''<sup>3</sup> + ''y''<sup>3</sup> + ''z''<sup>3</sup> for  0 ≤ ''n'' ≤ 99], [[Hisanori Mishima]]
* [https://www.mathpages.com/home/kmath071.htm Sums of three cubes], Mathpages
* [https://cr.yp.to/threecubes.html threecubes], [[:en:Daniel_J._Bernstein|Daniel J. Bernstein]]
* [https://www.asahi-net.or.jp/~KC2H-MSM/mathland/math04/cube01.htm How to search the solutions of n=x<sup>3</sup>+y<sup>3</sup>+z<sup>3</sup>], Hisanori Mishima
* [https://www.asahi-net.or.jp/~KC2H-MSM/mathland/math04/math0403.htm Historia pixka bat], Hisanori Mishima. (Japoniarraz dago)

{{autoritate kontrola}}

[[Kategoria:Zenbakien teoria analitikoa]]
[[Kategoria:Matematikako problemak]]