Kateto-en iturria ikusi

[[Fitxategi:Pythagorean.svg|thumb|250px|Irudi honetan ''a'' eta ''b'' katetoak dira.]]

'''Kateto''' bat ([[greziera|grekotik]] Κάθετος, kathetos ('bertikala, perpendikularra') ) [[hiruki]] zuzen batean [[angelu zuzen]]a partekatzen duten bi aldeetako bat da. Kontrakoa den aldeak [[hipotenusa]] izena hartzen du. 

== Katetoen propietateak ==

* Katetoak (a,b)  triangelu [[Angelu zuzen|angeluzuzen]] baten alde laburrenak dira, [[hipotenusa]] (c), berriz, luzeena.   
* Triangelu zuzen isoszele batean, katetoak luzeera berdinekoak dira.
* Kateto baten karratua, [[Hipotenusa|hipotenusaren]] eta hipotenusaren  gaineko katetoaren [[Proiekzio ortogonal|proiekzio ortogonalaren]] arteko biderkadura da. Honi [[katetoaren teorema]] deitzen zaio. 
* a eta b [[triangelu angeluzuzen]] baten katetoak izanik eta c haren  hipotenusa,

<math>c < a + b < c* \sqrt (2)</math>    beteko da.      

* Triangelu zuzen baten edozein kateto hipotenusaren altuera baino luzeagoa izango da. Hau da, ondoko irudian hipotenusaren aurreko erpina (C)- k duen altuera, Ctik c-rekiko perpendikularra den zuzen bat izango da. Zuzen hori beti izango da edozein kateto baino laburragoa.    
* c hipotenusa eta a eta b katetoak elkarren arteko lehenak izanik, hipotenusa eta katetoetako bat [[Zenbaki bakoiti|bakoitiak]] badira beste katetoa [[Zenbaki bikoiti|bikoitia]] izango da.    
* Triangelu zuzen batena, edozein katetok betetzen du [[Garaiera (geometria)|altuera]] funtzioa, beste katetoa oinarri izendatzen bada.     

== Formulak ==
Kateto baten luzera kalkulatzeko hainbat formula daude:

=== Kateto bat eta hipotenusa edukita ===
Hirukiaren kateto bat eta hipotenusa badugu honako formula hau erabili daiteke:

:<math>k_{1} = \sqrt {h^2 - k_{2}^2} \,</math>
Formula hau pitagorasen teorematik aterata dago, <math> h^2 = k_{1}^2 +  k_{2}^2 \,</math>, katetoetako bat bakanduz lortu daiteke.  

=== Kateto bat eta angelu bat edukita ===
Hiruki baten angeluek 180[[gradu sexagesimal|º]] batzen dituztenez angelu zuzena ez den angelu bat edukita guztien balioa zein den kalkula daiteke. Gainera bi katetoren arteko erlazioa [[tangente]]aren balioa denez kalkulua erraza da.

:<math>\tan (\alpha) = {\mbox{kontrako katetoa} \over \mbox{alboko katetoa}}</math>

Duguna hipotenusa balitz [[sinu]]a eta [[kosinu]]a erabili daiteke:

:<math> \sin (\alpha) = {\mbox{aurkako katetoa} \over \mbox{hipotenusa}}</math>
:<math> \cos (\alpha) = {\mbox{alboko katetoa} \over \mbox{hipotenusa}}</math>

Kasu guztietan [[sinu]]a, [[kosinu]]a eta [[tangente]]a ezagututa, kontrako funtzioa erabili daiteke angelua ezagutzeko.

== Ikus, gainera ==
* [[Pitagorasen teorema]]
* [[Katetoaren teorema]]

== Kanpo estekak ==
{{autoritate kontrola}}

[[Kategoria:Geometria elementala]]
[[Kategoria:Hirukiak]]
[[Kategoria:Greziar jatorriko hitzak]]