Kubo-en iturria ikusi

{| class="wikitable" align="right" style="margin-left:10px" width="250"
!bgcolor=#e7dcc3 colspan=2|Kuboa - Hexaedro erregularra
|-
|align=center colspan=2|[[Fitxategi:Hexahedron.gif|Kuboa|120px]]
|-
|bgcolor=#e7dcc3|Taldea
|align=center|[[Solido platoniko]]a
|-
|bgcolor=#e7dcc3|[[Aurpegi (geometria)|Aurpegi]] kopurua
|align=center|6
|-
|bgcolor=#e7dcc3|[[Ertz (geometria)|Ertz]] kopurua
|align=center|12
|-
|bgcolor=#e7dcc3|[[Erpin (geometria)|Erpin]] kopurua
|align=center|8
|-
|bgcolor=#e7dcc3|Aurpegiak
|align=center|[[Karratu]]ak
|-
|bgcolor=#e7dcc3|Ertzak erpineko
|align=center|3
|-
|bgcolor=#e7dcc3|[[Simetria-talde]]a
|align=center|Oktaedrikoa (''O''<sub>''h''</sub>)
|-
|bgcolor=#e7dcc3|[[schläfli sinbolo|schläfli-sinboloa]]
|align=center|{4,3}
|-
|bgcolor=#e7dcc3|[[Angelu diedro]]a
|align=center|90°
|-
|bgcolor=#e7dcc3|[[Poliedro dual]]a
|align=center|[[Oktaedro]]a
|-
|align=center colspan=2|[[Fitxategi:Hexahedron flat color.svg|240px|{{PAGENAME}}]]<br />[[Garapen (poliedroa)|Garapena]]
|}

'''Kuboa''' edo '''hexaedro erregularra''' sei [[Aurpegi (geometria)|aurpegi]] dituen [[Poliedro|poliedroa]] da. Sei aurpegi horiek berdinak dira, [[karratu|karratuak]], hain zuzen. Ondorioz, kuboaren [[Luzera (geometria)|luzera]], zabalera eta garaiera berdinak dira.

Kuboak sei aurpegi, zortzi erpin eta hamabi ertz ditu. <ref>{{Erreferentzia|izena=Norman W.|abizena=Johnson|izenburua=Convex Polyhedra with Regular Faces|orrialdeak=169–200|hizkuntza=en|data=1966-01|url=https://www.cambridge.org/core/journals/canadian-journal-of-mathematics/article/convex-polyhedra-with-regular-faces/5E3FAE0232E2158F93E0A62BB5B1AD39|aldizkaria=Canadian Journal of Mathematics|zenbakia=18|issn=0008-414X|doi=10.4153/CJM-1966-021-8|sartze-data=2024-11-27}}</ref> Horregatik, gainerako [[solido platoniko|solido platonikoek]] bezala, poliedroetarako [[Eulerren erlazio|Eulerren erlazioa]] betetzen du, hau da,

<math>Aurpegi kopurua +  Erpin kopurua = Ertz kopurua + 2</math>

Hainbat solido motaren adibidea da: solido platonikoa''',''' poliedro erregularra, paraleloedroa eta zonoedroa.

== Propietate orokorrak ==
Kuboa ertz guztiak luzera berekoak dituen [[Ortoedro|ortoedroaren]] kasu berezia da. Gainontzeko ortoedroen kasuan bezala, kuboaren aurpegi bakoitzak lau erpin ditu, eta horietako bakoitza hiru lerro kongruenterekin konektatzen da. Horrela, ertz horiek aurpegi karratuak osatzen dituzte. Ondoko bi karraturen arteko kubo baten angelu diedroa 90º-koa dela berehala ikusten da, angelua bat baitator karratu baten barne-angeluarekin.<ref>{{Erreferentzia|izena=Steve|abizena=Mills|izenburua=Maths Dictionary|argitaletxea=Heinemann|hizkuntza=en|abizena2=Koll|izena2=Hilary|data=1999-01-13|url=https://books.google.es/books?id=dvFfTAR6XwEC&pg=PA16&redir_esc=y#v=onepage&q&f=false|isbn=978-0-435-02474-1|sartze-data=2024-11-27}}</ref>

=== Azalera ===
<math>A=6a^2</math>

Azaleraren kalkuluari dagokionez, kuboaren aurpegi guztien neurria berdina izatea oso baliagarria da. Kuboak karratu formako sei aurpegi ditu; karratuak direnez, euren alde guztiek luzera bera dute. Izan bedi a luzera hori. Karratuaren azalera oinarriaren luzera eta altueraren luzera biderkatuz lortzen da. Hortaz, karratuaren azalera <math>a*a = a^2</math> izango da. Sei aurpegi berdin dituenez kuboak, bere azalera totala lortzeko nahikoa da aurpegi baten azalera sei aldiz batzea. Horrela, kuboaren azalera totala <math>a^2+a^2+a^2+a^2+a^2+a^2=6a^2</math> dela lortzen da. <ref name=":0">{{Erreferentzia|abizena=Khattar|izenburua=Guide to Objective Arithmetic|argitaletxea=Pearson Education India|hizkuntza=en|data=2007-02|url=https://books.google.es/books?id=BoBCOYuOlzkC&pg=PA377&redir_esc=y#v=onepage&q&f=false|isbn=978-81-317-1682-3|sartze-data=2024-11-27}}</ref>

=== Bolumena ===
<math>A=a^3</math>

Bolumena kalkulatzeko ere kuboaren hainbat propietate oso baliagarriak dira. Hasteko, kontuan izan behar da, kuboa ortoedroa denez, bere bolumena kalkulatzeko nahikoa dela bere hiru norabideetako aldeen biderketa egitea, zabaleraren, altueraren eta sakoneraren artekoa, hain zuzen ere. Gainera, zabalera eta altuera biderkatzean funtsean aurpegietako baten azalera kalkulatzen ari garenez, bereahalakoa da kuboaren oinarriaren azalera <math>a^2</math> dela. Azkenik, bolumena lortzeko, nahikoa da azalera horri sakonera ematea; izan ere, kuboa, gainontzeko ortoedroak bezala, oinarri baten espaziorako luzapena baino ez da. Zenbat luzatzen den kuboaren sakonerak adierazten duenez, eta sakonera hori ere karratu baten aldea denez, nahikoa da azalera hori <math>a</math>-z biderkatzea. Ondorioz, kuboaren bolumena <math>a^2*a=a^3</math> da, non <math>a</math> bere aldeen luzera den. <ref name=":0" />

Karratuari sakonera ematearen ideia garatzen jarraituz, integralen bidez ere posible da kuboaren azalera lortzea. Izatez, zuzen bat lortzeko nahikoa da puntu bati luzera ematea, gero karratu bihurtzeko zuzenari zabalera ematea nahikoa den bezala. Azkenik, karratuari sakonera emanez, kuboa osatuko litzateke. Beraz, kuboaren bolumenaren kalkulua integralen bitartez honakoa litzateke:

<math>\int_{0}^{a} \int_{0}^{a} \int_{0}^{a} dxdydz = \int_{0}^{a} \int_{0}^{a} adydz = \int_{0}^{a} a^2dz = a^3</math>

Lehen integralaren bitartez zuzenaren luzera lortzen da, bigarrenaren bidez karratuaren azalera eta hirugarrenari esker kuboaren bolumena.

== Elementuak ==

=== Aurpegi ===
Aurpegia kuboa mugatzen duten eskualdeetako bakoitza da. Kuboaren kasuan, aurpegiak karratuak dira eta, guztira, sei dira. Aurpegi bakoitzak beste lau aurpegi ditu ondoan, hau da, beste aurpegi guztiak, kontrako aurpegia izan ezik. Hori dela eta, kontrako hiru aurpegi-pare daude kuboetan.

=== Ertz ===
[[Ertz (geometria)|Ertza]] bi aurpegiren elkarketak osatzen duen [[Lerro (geometria)|lerro]] [[Zuzen (geometria)|zuzena]] da, eta guztira kuboak hamabi ertz ditu. <ref>{{Erreferentzia|izenburua=EH - Bilaketa - Bilaketa|url=https://www.euskaltzaindia.eus/index.php?option=com_hiztegianbilatu&task=bilaketa&Itemid=41&lang=eu-ES&nondik=0&zenbat=50&non=osagaiakHasi&query=ertz&subcMota=&pos=&usgDomain=&usgGeo=&usgBeste=&usgReg=|aldizkaria=www.euskaltzaindia.eus|sartze-data=2024-11-27}}</ref>

=== Erpin ===
Ertzen (bi edo gehiagoren) arteko ebakipuntua [[Erpin (geometria)|erpina]] da. Kuboaren kasuan, hiru aurpegik edo hiru ertzek duten puntu komuna da erpina. Guztira, kuboek zortzi erpin dituzte.

=== Diagonal ===
Kontrako bi aurpegi hartzen baditugu, lehenengo aurpegiko erpin batetik bigarren aurpegiko kontrako erpinera doan zuzena kuboaren [[Diagonal (geometria)|diagonala]] da. Guztira, lau diagonal izango ditu kuboak eta denak puntu batean ebakiko dira. Diagonal horien luzeraren kalkulua Pitagorasen teoremaren bidez egin daiteke:

<math>d=\sqrt{a^2+a^2+a^2}=\sqrt{3a^2}=\sqrt{3}a</math>

non <math>a</math> kuboaren ertzen luzera den.

=== Zentro ===
[[Zentro (geometria)|Zentroa]] kuboaren diagonalen ebakidurako puntua da. Bestalde, simetria-zentroa da.

== Kuboaren topologia ==

=== Konbexutasun ===
Kuboa poliedro konbexua da; horrek esan nahi du, kuboaren aurpegietako bat barruan duen planoa hartuz gero, kuboa plano horrek mugatzen dituen espazioerdietako bakar batean geratzen dela. Are gehiago, kuboa aurpegi guztiak karratuak dituen [[poliedro konbexu]] bakarra da.

=== Barrualde ===
Kuboaren barrualdea haren mugen barruan dauden puntu guztien multzoa da, gainazala baztertuta. Kontrako bi erpin <math>(x_1, y_1, z_1)</math> eta <math>(x_2, y_2, z_2)</math> koordenatuen bidez adierazten baditugu, honela adieraz daiteke barrualdea: 

<math>Barrualdea(C)=\{(x, y, z)\in R^3 : x_1<x<x_2, y_1<y<y_2, z_1<z<z_2\}
</math> 

=== Muga ===
Kuboaren aurpegietan dauden puntu guztien bildurari kuboaren muga esaten zaio. 

=== Kanpoalde ===
Puntu bat ez baldin badago barrualdean ezta mugan ere, kanpoko puntua da. Kanpoko puntuen multzoari kanpoaldea deritzo. Barrualdearen, kanpoaldearen eta mugaren bildurak espazio osoa osatzen du. Gainera, multzo horiek [[Multzo disjuntu|disjuntuak]] dira. Kontrako bi erpin (x₁, y₁, z₁) eta (x₂, y₂, z₂) koordenatuen bidez adieraziz gero, honela defini daiteke kanpoaldea: 

<math>Kanpoaldea(C)=\{(x, y, z)\in R^3 : x_1\leq x \leq x_2 , y_1 \leq y \leq y_2, z_1 \leq z \leq z_2\ betetzen\ ez\ denean \}
</math> 

=== Multzo ireki ===
Espazioko puntuen multzoa irekia da baldin eta, bertako edozein puntu hartuz gero, posible bada puntua barne duen eta multzotik ateratzen ez den esfera bat marraztea. Adibidez, barrualdea eta kanpoaldea multzo irekiak dira. 

=== Konexutasun ===
Kuboa gorputz konexua da, hau da, pieza bakarrekoa. Izan ere, ezin dira ebakidura hutseko bi multzo ireki egon haien bildura kubo osoa denik.

== Agerpenak ==

=== Antzinaroan ===
[[Fitxategi:Plato Silanion Musei Capitolini MC1377.jpg|thumb|194x194px|[[Platon]]]]
[[Solido platoniko|Solido platonikoa]] antzinatik ezagutzen den poliedro multzoa da. [[Platon|Platonek]] bere ''[[Timaeus]]'' elkarrizketan izendatu zituen, eta bertan naturarekin erlazionatzen zituen. Horietako batek, kuboak, [[Lurra|Lurraren]] [[Elementu klasikoak|elementu klasikoa]] irudikatzen zuen, bere egonkortasuna zela eta. <ref>{{Erreferentzia|izena=Peter R.|abizena=Cromwell|izenburua=Polyhedra|argitaletxea=Cambridge, U.K. ; New York, NY, USA : Cambridge University Press|data=1997|url=https://archive.org/details/polyhedra0000crom/mode/2up|isbn=978-0-521-55432-9|sartze-data=2024-11-27}}</ref>  [[Euklidesen Elementuak|Euklidesen ''elementuak'']] liburuak solido platonikoak definitzen zituen, kuboa barne, eta solido horiek erabili zituen esfera zirkunskribatuaren diametroaren eta ertzaren luzeraren arteko erlazioa aurkitzeko. <ref>{{Erreferentzia|abizena=Euclid|izenburua=The thirteen books of Euclid's Elements|argitaletxea=Cambridge, The University Press|abizena2=Heath|abizena3=Heiberg|izena2=Thomas Little|izena3=J. L. (Johan Ludvig)|data=1908|url=https://archive.org/details/thirteenbookseu03heibgoog/page/480/mode/2up|sartze-data=2024-11-27}}</ref>

Johannes Keplerrek, bere [[Harmonices Mundi|''Harmonices Mundi'']] liburuan, solido platoniko bakoitza aipatzen zuen, horietako bat kuboa izanik. Hain zuzen, Keplerrek zuhaitz bat irudikatzen zuen kuboaren gainean. Gainera, bere [[Mysterium Cosmographicum|''Mysterium Cosmographicum'']] lanean, Keplerrek, bata bestearen barnean ezarritako solido platonikoak erabiliz, planetak irudikatuko zituzten sei esferaz osatutako [[eguzki-sistema]] bat proposatu zuen. Honela ordenatu zituen solidoak (barrutik kanpora hartuz): [[oktaedro]] erregularra, [[ikosaedro]] erregularra, [[dodekaedro]] erregularra, [[tetraedro]] erregularra eta kuboa. 

=== Poliedroetan ===
[[Fitxategi:Rubik's cube.svg|thumb|157x157px|[[Rubiken kuboa]]]]
Kuboa poliedro ez-konposatu bat da, hau da, ezin da bi poliedro erregularretan edo gehiagotan bereizi. Horregatik, kuboa poliedro konbexu berri bat eraikitzeko erabil daiteke, beste poliedro ez-konposatu batekin lotuz, adibidez.

=== Jokoetan ===
Kubo formako objektuak ohikoak dira jokoetan. Horren adibide dira, besteak beste, dadoa eta Rubiken kuboa.

=== Arkitekturan ===
Arkitekturan maiz erabiltzen dira forma kubikoak. Hainbat funtziotarako erabili ohi dira, hala nola egituraren iraunkortasuna bermatzeko edo espazioa aprobetxatzeko. Beste kasu batzuetan, ordea, estetika hutseko funtzioetarako ere erabiltzen dira, eraikinaren itxura harmoniaz aurkezteko, esate baterako.

Hona hemen kubo itxurako zenbait eraikin ezagun:<gallery widths="200" heights="150">
Fitxategi:Berlin Cube 1.jpg|The Cube, Berlin
Fitxategi:20110307 Roma Palazzo della Civiltà Italiana lato sx.jpg|Palazzo della Civiltà del Lavoro, Erroma
Fitxategi:San Cataldo simmetrica.jpg|Cimitero di San Cataldo, Modena
Fitxategi:Stuttgart city library by night (15856317887).jpg|Liburutegi publikoa, Stuttgart
Fitxategi:Kaaba, Makkah3.jpg|Kaaba, Makkah
Fitxategi:Mukaab Illustration.png|Mukaab, Riyadh
</gallery>

== Erreferentziak ==
<references responsive="" />

== Kanpo estekak ==
{{autoritate kontrola}}

{{Poliedroak}}

[[Kategoria:Solido platonikoak]]
[[Kategoria:Prismatoideak]]