Pi (zenbakia)-en iturria ikusi

{{Wikipedia1000}}
{{HezkuntzaPrograma|Matematika}}
{{birzuzendua|Pi|Pi (argipena)}}
[[Fitxategi:Pi-unrolled slow.gif|thumb|350px|Zirkulu baten zirkunferentziaren luzera diametroa π aldiz da.]]
'''{{pi}}''' zenbakia ('''pi''' ahoskatua) [[konstante matematiko]] bat da. Originalki [[zirkulu]] baten [[zirkunferentzia]] eta bere [[diametro]]aren arteko harreman gisa adierazten zen, baina gaur egun hainbat definizio pareko ditu, eta formula anitzetan agertzen da [[matematika]] eta [[fisika]]ko esparru guztietan. Gutxi gora behera 3,14159 balio du. <math>\pi</math> greziar letra erabili izan da [[XVIII. mende]]aren ondotik.

[[Zenbaki irrazional]] bat izanda, {{Pi}} ezin da adierazi [[zatiki]] baten moduan. {{Pi}}ren [[errepresentazio dezimala]] ez da inoiz amaitzen eta ez du [[Zenbaki hamartar periodiko|errepikatzen den patroirik]]. Hala ere, <math>{22}/{7}</math> bezalako zatikiak eta beste [[zenbaki arrazional]] batzuk erabili izan dira {{Pi}} zenbakira [[Πren hurbilketak|hurbildu]] ahal izateko. Ematen duenez, dezimaletako zenbakiak [[Ausazko sekuentzia|ausaz daude banatuak]]. Uste da {{Pi}} zenbakiaren digituen sekuentziak ausazko [[Zenbaki normal|banaketa estatistiko mota bat dela]], baina gaur egun ez da honen inguruko froga zehatzik lortu. {{Pi}} [[zenbaki transzendental]] bat da; hau da, ez da [[Koefiziente (matematika)|koefiziente]] [[Zenbaki arrazional|arrazionalak]] dituen zero-ez-den [[polinomio]] baten [[Funtzio baten erroa|erroan]] dagoen zenbaki bat. {{Pi}}ren transzendentzia honek esan nahi du ezinezkoa dela antzinarotik hedatu izan den [[zirkuluaren koadratura]] ebaztea [[erregela eta konpasa]] erabilita.

[[Matematikaren historia|Antzinaroko zibilizazioek]] arrazoi praktikoak direla eta {{Pi}}ren balio nahiko zehatzak behar zituzten. [[Antzinako Egiptoko matematika|Antzinako Egiptoko]] eta [[Babiloniako matematika]]n jada egin ziren kalkulu nahiko zehatzak. [[K.a. 250|K.a. 250.]]<nowiki/>urtearen inguruan [[Arkimedes]] [[Antzinako Greziako matematika|greziar matematikariak]] [[algoritmo]] bat sortu zuen {{Pi}} kalkulatu ahal izateko. [[Txinako matematika]]riek zazpi digituko gerturapena eskuratu zuten, metodo geometrikoak bakarrik erabilita, eta bost digituko gerturapena [[Indiako matematika]]riek V. mendean. [[Serie infinitu]]tan oinarritutako {{Pi}}ren lehen formula historiko zehatza milurteko bat beranduago aurkitu zen, Indiako matematikariek [[Madhava–Leibniz seriea]] aurkitu zutenean<ref>{{Erreferentzia|izena=Andrews, George E.,|abizena=1938-|izenburua=Special functions|argitaletxea=Cambridge University Press|data=1999|url=https://www.worldcat.org/oclc/852896189|isbn=0521789885|pmc=852896189}}</ref><ref>Gupta, R.C. "''On the Remainder Term in the Madhava''-''Leibniz's series''." Canita Bhdrati 14: 68-71, 1992.</ref>. [[XX. mendea|XX.]] eta [[XXI. mendea]]n matematikariek eta [[informatikari]]ek gerturapen berriak asmatu zituzten, eta ordenagailuen boterearen handitzearekin, {{Pi}}ren errepresentazio dezimala hainbat bilioi digituraino zabaldu zen<ref>{{Erreferentzia|izenburua=22.4 trillion digits of pi|url=http://www.pi2e.ch/|aldizkaria=www.pi2e.ch|sartze-data=2018-03-06}}</ref>. Aplikazio zientifiko ia guztiek ez dute behar {{Pi}}ren ehun digitu baino gehiago behar eta askok askoz gutxiago, beraz gaur egungo dezimalen bilaketa honen helburu nagusia algoritmo hobeak aurkitzea da, eta errekor berriak hausteko nahia<ref>{{Erreferentzia|izena=Arndt, Jörg,|abizena=1964-|izenburua=Pi-unleashed|argitaletxea=Springer|data=2001|url=https://www.worldcat.org/oclc/45394279|isbn=9783540665724|pmc=45394279}}</ref><ref>{{Erreferentzia|izena=David H.|abizena=Bailey|izenburua=The quest for PI|orrialdeak=50–56|hizkuntza=en|abizena2=Plouffe|abizena3=Borwein|abizena4=Borwein|izena2=Simon M.|izena3=Peter B.|izena4=Jonathan M.|data=1997-12-01|url=https://link.springer.com/article/10.1007/BF03024340|aldizkaria=The Mathematical Intelligencer|alea=1|zenbakia=19|issn=0343-6993|doi=10.1007/BF03024340|sartze-data=2018-03-06}}</ref>. Kalkulu estentsibo horiek [[superordenadore]]ak eta [[algoritmo]]en biderketen prezisio altua frogatzeko erabiltzen dira.

Bereziki zirkuluei lotuta definitzen delako, [[trigonometria]] eta [[geometria]]ko [[Adierazpen (matematika)|formula]] askotan agertzen da, bereziki [[zirkulu]], [[elipse]] eta [[Esfera|esferekin]] lotuta daudenak. [[Analisi matematiko]] modernoan, [[zenbaki erreal]]en sistemaren ezaugarri espektralak erabiltzen definitzen da, [[Funtzio periodiko|periodo]] baten [[autobalio]] gisa, geometriari erreferentziarik egin gabe. Horregatik, matematikako eta zientzietako hainbat eremutan agertzen da, geometria eta zirkuluekin harremanik izan gabe ere; [[zenbakien teoria]]n eta [[estatistika]]n eta [[fisika]]ko eremu ia guztietan agertzen da {{Pi}}. Nonahikotasun honek {{Pi}} konstante matematiko ezagunetako bat izatea dakar, komunitate zientifikoaren barruan zein kanpoan. Zenbakiari dedikatutako liburu asko argitaratu dira, Pi Eguna ospatzen da eta {{Pi}}ren digitu berriak kalkulatzen direnean albiste izan ohi da. {{Pi}}ren balioa memorizatzeko lehiaketak egiten dira, eta gaur egun errekorra 70.000 digitutan ezarria dago<ref>{{Erreferentzia|izenburua=Most Pi places memorised|hizkuntza=en-GB|url=http://www.guinnessworldrecords.com/world-records/most-pi-places-memorised|aldizkaria=Guinness World Records|sartze-data=2018-03-06}}</ref>.
{{Esaera2|Harrigarria da zenbait zenbaki naturan ere aurkitzea, esate baterako π eta e zenbaki irrazionalak. Desintegrazio erradioaktiboan ere agertzen dira. Pentsatzeko ematen dute. Ezin dira digituen bidez adierazi. Zenbaki horiek idazten hasi eta inoiz ez duzu amaituko, infinitura zoaz, baina aldi berean logikoak dira. Eta logika hori aurki dezakegu bai gizakion baitan eta bai antza denez gizakiongandik aparte ere badagoen errealitatean. Matematikak gizakia gainditzen duena ere ulertzeko balio izate horixe da, nolabait esateko, zientzialarion sinesmena.|[[Jose Ramon Etxebarria]]<ref>{{Erreferentzia|izenburua=JOSE RAMON ETXEBARRIA, INGENIARIA, IRAKASLEA ETA IDAZLEA “Pentsatzeko gaitasuna lortu duen materiamultzo bat gara”|hizkuntza=eu|url=https://eu.wikisource.org/wiki/JOSE_RAMON_ETXEBARRIA,_INGENIARIA,_IRAKASLEA_ETA_IDAZLEA_%E2%80%9CPentsatzeko_gaitasuna_lortu_duen_materiamultzo_bat_gara%E2%80%9D|aldizkaria=eu.wikisource.org|sartze-data=2021-03-05}}</ref><ref>{{Erreferentzia|izena=Markos|abizena=Zapiain|urtea=2020-02-05|izenburua=“Pentsatzeko gaitasuna lortu duen materiamultzo bat gara” JOSE RAMON ETXEBARRIA, INGENIARIA, IRAKASLEA ETA IDAZLEA|hizkuntza=eu|url=https://www.noticiasdegipuzkoa.eus/actualidad/sociedad/2018/04/30/pentsatzeko-gaitasuna-lortu-duen-materiamultzo/553103.html|aldizkaria=www.noticiasdegipuzkoa.eus|sartze-data=2021-03-04}}</ref>}}

== π zenbakiaren izena eta sinboloa ==
[[Fitxategi:Pi-CM.svg|thumb|Pi hizki grekoa. William Jonesek planteatutako ikurra 1706an eta Leonhard Eulerrek gizarteratua ondoren.]]
π hizki grekoa “περιφέρεια”, zirkulu baten periferia, eta “περίμετρον”, zirkulu baten perimetroa, hitzen inizialetatik dator, William Oughtred-ek ( 1574-1660) erabilitako notazioa lehenik eta William Jones( 1675-1749) matematikariak proposatua ondoren; Leonhard Euler matematikaria ezagutarazi zuena izan arren, 1748. urtean egindako ''kalkulu infinitesimalaren hastapenak'' lanarekin. Lehen ''Ludolph-en konstantea'' (Ludolph van Ceulen matematikariaren ohorean) edo Arquimedesen konstantea bezala ezagutua izan zen (ez nahastu Arquimedesen zenbakiarekin). Jonesek zenbaki honen izena eta ikurra planteatu zituen 1706an eta Eulerrek hedatzen hasi zuen 1736an.

== Ezaugarri matematikoak ==
[[Fitxategi:CircleArea.gif|thumb|r luzerako aldea duen karratu baten eta r erradioko zirkulu baten arteko erlazioa erakusten da. Zirkuluaren azalera <math>\pi r^2</math>da.|alt=]]

=== Definizioak eta ezaugarriak ===
Zirkunferentzia baten eta bere diametroaren arteko erlazioa konstantea dela frogatu zuen lehenengo pertsona [[Euklides]] izan zen, baina, zenbait definizio existitzen dira π zenbakirako:

* [[Zirkunferentzia]] baten eta bere [[diametro]]<nowiki/>aren arteko luzeraren arrazoia π da. (hau da arruntena)
* Zirkulu unitario baten azalera π da( 1 luzerako erradiokoa, ohiko plano geometrikoan edo plano euklidearrean)
* π da X [[zenbaki erreal]] positibo txikiena, zeinetarako sin(x)=0 den.
* Eulerren identitateak <math>e^{ix}+1=0</math>hainbat soluzio onartzen ditu, haietako txikiena π da.
* ''<math>S''(x)+S(x)=0</math>'' ekuazioa diferentziala ''<math>S(0)=0, S'(0)=1</math>'' mugalde-baldintzekin eta soluzio bakarrarekin, Picard-Lindelöf-ren teoremaren bidez kalkulatua, π bere erro positibo txikiena duen funtzio analitikoa da( <math>\sin(x)</math> funtzio trigonometrikoa) .

=== Zenbaki irrazional eta transzendentea ===
[[Zenbaki irrazional]] bat denez, ezin da jarri bi zenbaki osoren arteko zatiketa moduan, 1761an Johann Heinrich Lambert frogatu zuen bezala. [[Zenbaki transzendente]]a da ere, hau da, ez da koefiziente [[Zenbaki oso|osoen]] [[polinomio]] baten erroa. XIX. Urtean Ferdinand Lindeman matematikari alemaniarrak hori frogatu zuen, horrela zirkuluaren koadraturaren problemaren ikerketa itxita geratu zen, ebazpenik ez zuela adieraziz. π zenbakia Liouville zenbaki ez dela jakina da ere( Mahler, 1953).

=== Lehenengo berrogeita hamar zifra hamartar ===
Zenbaki arrazionala izan arren, oraindik hamartar kopuru handiena aurkitzeko asmoarekin aztertzen hari da. Hauek dira lehenengo berrogeita hamarrak:

3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510

zenbaki honen sekuentzia handiagoak ikusteko joan erreferentzietara edo ikusi  Las primeras diez mil cifras decimales.

Zientzian eta ingenierian, konstante hau gehienetan dozena bat dezimalekin erabiltzen da. Berrogei dezimalekin Esne Bidearen kurbatura deskribatu daiteke, protoi baten tamaina baino txikiagoa den errorearekin.

== π duten formulak ==
{{sakontzeko|Π duten formulen zerrenda}}

=== Geometrian ===

* ''r'' erradioko [[zirkunferentzia]]: Z = 2 π ''r''
* ''r'' erradioko [[zirkulu]]aren azalera: A = π ''r''²
* ''a'' eta ''b'' ardatzerdiak dituen [[elipse]] batean azalera: A = π ''ab,''
* [[Zilindro]]aren azalera: 2π''r''(''r''+''h'')
* [[Esfera]] baten azalera: 4 π ''r''²
* Konoaren azalera: π ''r''² + π ''r'' g
* ''r'' erradioko [[esfera]] baten [[bolumen]]a: V = (4/3) π ''r''³
* r erradioko eta h altuerako zilindroaren bolumena: V = π ''r''² ''h''eule
* r erradioko eta h altuerako konoaren bolumena: V = π ''r''² ''h'' / 3
* [[Angelu (argipena)|Angeluetan]]: 180º ''π'' [[radian]] dira.

=== Kalkuluan ===

* Astroideak mugatutako azalera: (3/8) π ''a''<sup>2</sup>
* X ardatzak eta zikloidearen arku batek mugatutako eskualdearen azalera: 3 π ''a''<sup>2</sup>
* Kardioideak sortutako eskualdearen azalera: (3/2) π ''a''<sup>2</sup>
* Agnesiren kurbaren ata asintotaren arteko eskualdearen azalera: πa<sup>2</sup>

=== Probabilitatean ===

* Ausaz aukeratutako bi [[zenbaki oso]] euren artean [[zenbaki lehen|lehenak]] izan daitezeneko probabilitatea 6/π² da
* 1 baino txikiagoak diren bi [[zenbaki positibo]] hartuta, 1 zenbakiarekin batera hiruko kamuts bateko aldeak izan daitezeneko probabilitatea (π-2)/4 da.
* [[Buffonen orratza]]: ausaz, airera, orratz bat botatzen badugu, L luzerakoa dena eta gainazal batean erortzen badira non D distantziara dauden lerro paraleloak marraztuta dauden, orratzak lerro bat mozteko probabilitatea Lπ/2D da.

=== Analisi matematikoan ===

: <math> \frac{1}{1} - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{9} - \cdots = \frac{\pi}{4} </math> ([[Gottfried Wilhelm Leibniz|Leibnizen]] Formula)

: <math> \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{8}{7} \cdot \frac{8}{9} \cdots = \frac{\pi}{2} </math> ([[John Wallis|Wallisen]] produktua)

: <math> 1 + \frac{1}{3} + \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 5} + \frac{1 \cdot 2 \cdot 3}{3 \cdot 5 \cdot 7} + \cdots = \frac{\pi}{2} </math> ([[Leonhard Euler|Euler]])

: <math> e^{\pi i} + 1 = 0\; </math> ([[Eulerren identitate]]a, "Munduko Formularik Garrantzitsuena" moduen ezaguna)

: <math> \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi} </math>

: <math> n! \approx \sqrt{2 \pi n} \left(\frac{n}{e}\right)^n </math> ([[Faktorial|Stirlingen Formula]])


: <math> \zeta(2) = \frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \cdots = \frac{\pi^2}{6} </math> ([[Leonhard Euler|Euler]])

:<math>\zeta(4)= \frac{1}{1^4} + \frac{1}{2^4} + \frac{1}{3^4} + \frac{1}{4^4} + \cdots = \frac{\pi^4}{90}</math>

:<math> \frac{1}{\pi} = \frac{2\sqrt{2}}{9801} \sum^\infty_{k=0} \frac{(4k)!(1103+26390k)}{(k!)^4 396^{4k}} </math>[[Srinivasa Aiyangar Ramanujan|Ramanujan]]

Gainera ''π''k [[frakzio jarrai]] gisa hainbat formula ditu. konturatu zenbaki bakoitiak direla zatitzen agertzen direnak, eta zenbaki osoen karratuak beraien zatitzaile bezala:

: <math> \frac{4}{\pi} = 1 + \frac{1}{3 + \frac{4}{5 + \frac{9}{7 + \frac{16}{9 + \frac{25}{11 + \frac{36}{13 + ...}}}}}} </math>

: <math>
\pi= {3 + \cfrac{1^2}{6 + \cfrac{3^2}{6 + \cfrac{5^2}{6 + \cfrac{7^2}{6 + \ddots\,}}}}}
</math>

: <math>
\pi = \cfrac{4}{1 + \cfrac{1^2}{3 + \cfrac{2^2}{5 + \cfrac{3^2}{7 + \cfrac{4^2}{9 + \ddots}}}}}
</math>

: <math> \pi = \sum_{k=0}^\infty \frac{2(-1)^k\; 3^{\frac{1}{2} - k}}{2k+1}</math>

(http://functions.wolfram.com/Constants/Pi/10/ helbidean beste 12 errepresentazio ezberdin daude)

=== Produktu infinituak ===

: ([[Leonhard Euler|Euler]])<math> \frac{\pi}{4} = \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{7}{8} \cdot \frac{11}{12} \cdot \frac{13}{12} \cdot \frac{17}{16} \cdot \frac{19}{20} \cdot \frac{23}{24} \cdot \frac{29}{28} \cdot \frac{31}{32} \cdots \! </math>
: non zenbakitzaileak zenbaki lehenak baitira; eta izendatzaile bakoitza zenbakitzailetik hurbilen dagoen 4ren multiploa baita.

: <math> \prod_{n=1}^{\infty} \frac{4n^2}{4n^2-1} = \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{8}{7} \cdot \frac{8}{9} \cdots = \frac{4}{3} \cdot \frac{16}{15} \cdot \frac{36}{35} \cdot \frac{64}{63} \cdots = \frac{\pi}{2} \!</math>

[[Vieste|Vieèteko]] formula:

:

=== Fisika ===

* [[Konstante kosmologiko|Konstante kosmologikoa]]:

:: <math>\Lambda = {{8\pi G} \over {3c^2}} \rho\!</math>

* [[Heisenbergen ziurgabetasunaren printzipioa|Heisenbergen ziurgabetasun-printzipioa]]:

:: <math> \Delta x\, \Delta p \ge \frac{h}{4\pi} \!</math>

* [[Erlatibitate orokorra|Erlatibitate orokorraren]] [[Einsteinen eremu-ekuazioak]]:

:: <math> R_{\mu\nu} - \frac{1}{2}g_{\mu\nu}R + \Lambda g_{\mu\nu} = {8 \pi G \over c^4} T_{\mu\nu} \!</math>

* Indar elektrikoaren [[Coulomben legea|Culomb-en legea]]:

:: <math> F = \frac{\left|q_1q_2\right|}{4 \pi \varepsilon_0 r^2}\!</math>

* [[Iragazkortasun magnetiko|Iragazkortasun magnetikoa]] hutsean:

:: <math> \mu_0 = 4 \pi \cdot 10^{-7}\,\mathrm{N/A^2}\!</math>

* Anplitude txikiko [[pendulu]] sinple baten periodoa:

:: <math>T \approx 2\pi \sqrt\frac{L}{g}\!</math>

* [[Gilbordura|Gilborduraren]] formula:

=== Denetarik ===

: <math>n! \sim \sqrt{2 \pi n} \left(\frac{n}{e}\right)^n\!</math>  (Stirling-en hurbilketa)

: <math>e^{i \pi} +1 = 0\!</math>  ([[Eulerren identitate|Eulerren identitatea]])

: <math>\sum_{k=1}^{n} \varphi (k) \sim \frac{3n^2}{\pi^2}\!</math>  (ikus [[Eulerren φ funtzioa|Eulerren Φ funtzioa]])

: <math>\sum_{k=1}^{n} \frac {\varphi (k)} {k} \sim \frac{6n}{\pi^2}\!</math>  (ikus [[Eulerren φ funtzioa|Eulerren Φ funtzioa]])

: <math>\Gamma\left({1 \over 2}\right)=\sqrt{\pi}\!</math>  (ikus [[Gamma funtzio|Gama]] funtzioaren trambea)

: <math>\pi = \frac{\Gamma\left({1/4}\right)^{4/3} \mathrm{agm}(1, \sqrt{2})^{2/3}}{2}\!</math>  (non agm baita [[Batezbesteko aritmetiko-geometriko|aritmetika ertaina-geometrikoa]])

: <math>\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{1}{n^2} \sum_{k=1}^n (n\;\bmod\;k) = 1-\frac{\pi^2}{12}\!</math>  (non mod baita modulu-funtzioa, n-ren eta k-ren arteko zatiketaren hondarra ematen duena)

: (unitate zirkulu baten azalera ebaluatzeko [[Riemannen batura|Riemann-en batukaria]])<math> \pi = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{4}{n^2} \sum_{k=1}^n \sqrt{n^2 - k^2} </math>

: <math> \pi = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{2^{4n}}{n {2n\choose n}^2} </math>  (Stirling-en hurbilketaren bidez)

== π hurbilketak ==

πren irrazionaltasuna dela eta kalkuluak gerturatzen ahalik eta zehatzenekin egin behar da, baina beti hurbilketekin. Normalki 3,14 edo 22/7 baloreak hartzen dira, benetako baloretik % 0,05 baino ez dira urruntzen. [[Fisika]]n eta [[ingeniaritza]]n 3,1416 erabili ohi da (edo 3,14159) zirkunferentzia batean zehaztasuna lortzeko.

π: 355/113 zatikia ere askotan erabiltzen da eta lehenengo zazpi zenbakietan bat egiten du.

=== πrantz egin diren hurbilketa historiko batzuk ===
<center>
{| class="wikitaula"
|-
! Urtea
! Matematikaria edo dokumentua
! Hurbilketa
! Errorea<br />
<small>(zatiak milioika)</small>
|-
| ~1650 adC || [[Ahmesen papiroa]] ([[Egipto]])
| ~ 3,1605
| 6016 ppm
|-
| ~1600 adC || [[Susa]]ko taula ([[Babiloniar Inperioa|Babilonia]])
| 3 1/8 = 3,125 || 5282 ppm
|-
| ~950 adC || [[Biblia]]n (Erregeak I, 7,23)
| 3 || 45070 ppm
|-
| ~500 adC || [[Bandhayana]] ([[India]]) || 3,09
| 16422 ppm
|-
| ~250 adC || [[Arkimedes]]
| 3 10/71 eta 3 1/7 artean<br />
211875/67441 ~ 3,14163
| 402 ppm<br />
13,45 ppm
|-
| ~200 || [[Klaudio Ptolomeo|Ptolomeo]] || 377/120 = 3,141666...
| 23,56 ppm
|-
| 260 || [[Liu Hui]] ([[Txinako Herri Errepublika|Txina]]) || 3,1416
| 2,34 ppm
|-
| 263 || [[Wang Fau]]|| 157/50 = 3,14
| 507 ppm
|-
| ~300 || [[Chung Huing]] (Txina) || 10<sup>1/2</sup> ~ 3,1623
| 6584 ppm
|-
| ~500 || [[Zu Chongzhi]] (Txina) || 3,1415926 eta 3,1415929 artean<br />
355/113 ~ 3,1415929 erabiliz
| &lt;0,078 ppm<br />
0,085 ppm
|-
| ~500 || [[Aryabhata]] || 3,1416 || 2,34 ppm
|-
| ~600 || [[Brahmagupta]] || 10<sup>1/2</sup> ~ 3,1623
| 6584 ppm
|-
| 1220 || [[Leonardo Pisano|Fibonacci]] || 3,141818 || 72,73 ppm
|}</center>

===Aro modernoa (konputazionala)===
Lehen konputagailuaren diseinutik, ahalik eta zifrarik handienarekin hasi ziren, eta, beraz, programa batzuk garatzen. Horrela, 1949an ENIAC bat errekorra hausteko gai izan zen, 70 ordutan 2037 zifra hamartar lortuz. Pixkanaka, markak hausten zituzten ordenagailuak sortu ziren, eta, horrela, urte batzuk geroago (1954), 3092 zifrara iritsi zen NORAC bat. 1960ko hamarkada osoan zehar, IBMek markak hautsi zituzten, harik eta IBM 7030 bat 1966an 250 000 zifra hamartarretara iritsi zen arte (8 ordu eta 23 minututan). Garai honetan, algoritmoak dituzten ordenagailu berriak probatzen dira {\displaystyle\pi}\pi zenbaki-serieak sortzeko.

2000ko hamarkadan, ordenagailuek hamartar kopuru izugarria duten zenbakiak lortzeko gai dira. 2009an bi bilioi eta erdi pi hamartar baino gehiago aurkitu ziren T2K Tsukuba System superkonputagailu baten bidez, errendimendu handiko 640 konputagailuz osatua, elkarrekin 95 teraflops prozesatzeko abiadurak lortzen dituztenak. 73 ordu eta 36 minututan lortu zuten.<ref name="Berria">{{erreferentzia|izenburua='Pi', une batez|data=2015-03-14|url=http://www.berria.eus/hara/3660/pi_une_batez.htm|egunkaria=[[Berria]]}}</ref>

<center>
{| class="wikitaula"
|-
! Urtea
! Aurkitzailea
! Erabilitako ordenagailua
! Zifra dezimalen kopurua
|-
| 1949 || G.W. Reitwiesner eta beste batzuk<ref name="bailey">Bailey David H. ''Some Background on Kanada’s Recent Pi Calculation'', 2003. [https://web.archive.org/web/20100307121257/http://crd.lbl.gov/~dhbailey/dhbpapers/dhb-kanada.pdf Esteka honetan] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20100307121257/http://crd.lbl.gov/~dhbailey/dhbpapers/dhb-kanada.pdf|date=2010-03-07}}.</ref> || ENIAC
| 2.037
|-
| 1955 || &nbsp; || MORC || 3.089
|-
| 1959 || Guilloud || IBM 704 || 16.167
|-
| 1967 || &nbsp; || CDC 6600 || 500.000
|-
| 1973 || Guillord eta Bouyer<ref name="bailey" /> || CDC 7600
| 1.001.250
|-
| 1981 || Miyoshi eta Kanada<ref name="bailey" /> || FACOM M-200
| 2.000.036
|-
| 1982 || Guilloud || &nbsp; || 2.000.050
|-
| 1986 || Bailey || CRAY-2 || 29.360.111
|-
| 1986 || Kanada eta Tamura<ref name="bailey" /> || HITAC S-810/20
| 67.108.839
|-
| 1987 || Kanada, Tamura, Kobo eta beste batzuk
| NEC SX-2 || 134.217.700
|-
| 1988 || Kanada eta Tamura || Hitachi S-820
| 201.326.000
|-
| 1989 || Chudnovsky Anaiak || CRAY-2 eta IBM-3090/VF
| 480.000.000
|-
| 1989 || Chudnovsky Anaiak || IBM 3090
| 1.011.196.691
|-
| 1991 || Chudnovsky Anaiak || &nbsp;
| 2.260.000.000
|-
| 1994 || Chudnovsky Anaiak || &nbsp;
| 4.044.000.000
|-
| 1995
| Kanada eta Takahashi 
| HITAC S-3800/480 || 6.442.450.000
|-
| 1997
| Kanada eta Takahashi 
| Hitachi SR2201 || 51.539.600.000
|-
| 1999
| Kanada eta Takahashi 
| Hitachi SR8000 || 68.719.470.000
|-
| 1999
| Kanada eta Takahashi 
| Hitachi SR8000 || 206.158.430.000
|-
| 2002
| Kanada i altres<ref name="bailey" /> [https://web.archive.org/web/20060907045009/http://oldweb.cecm.sfu.ca/personal/jborwein/kanada_trillion.html] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20060907045009/http://oldweb.cecm.sfu.ca/personal/jborwein/kanada_trillion.html |date=2006-09-07}}
| Hitachi SR8000/MP || 1.241.100.000.000
|-
|2004
|
|Hitachi
|1.351.100.000.000
|-
|2011
|Yee i Kondo [http://www.numberworld.org/misc_runs/pi-10t/details.html]
|Intel
|10.000.000.000.000
|-
|2013
|Yee i Kondo [http://www.numberworld.org/misc_runs/pi-12t/]
|Intel
|12.100.000.000.050
|-
|2019
|[[Emma Haruka Iwao]] [http://www.numberworld.org/blogs/2019_3_14_pi_record/]
|Google
|31.415.926.535.897
|}
</center>

==== Pi zenbakiaren lehen mila zifrak ====
Hauek dira pi zenbakiaren lehen mila zifra dezimalak:

3,

1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989
== π geometrikoki hurbilduz ==

πren balorea modu geometriko batean kalkulatzea erraza da. Berez Greziarrak πren balioa kalkulatzen saiatu ziren erregela eta konpasa erabiliz, arrakastarik gabe. Greziarren arazoak, [[zirkuluaren koadratura]] edo berdina dena edozein zirkuluren azalera berdina duen karratu bat lortzeak πren balio zehatza jakitea dakar..

π erregela eta konpas batekin kalkulatzea ezinezkoa zela behin demostratuta, hainbat metodo sortu ziren nahiko zehatz kalkulatu ahal izateko. Bi soluzio horietako hoberenak Kochanskik (erregela eta konpasarekin) eta Marcheronik (konpasa baino ez) asmatu zituzten..

=== Kochanskiren metodoa ===

[[Fitxategi:Metodo_Kochanski_aprox_pi.png|erdian|400px|Kochanskiren metodoa]]

'''Frogapena (R = 1)'''

<math> BC^2=AB^2+(3-DA)^2 </math>

<math> OF= \frac{\sqrt{3}}{2} </math>

<math> \frac{DA}{EF} = \frac{OA}{OF} => \frac{DA}{1/2}=\frac{1}{\sqrt{2}/2} => DA=\frac{\sqrt{3}}{3} </math>

Lehenengo formulan aldatuz:

<math> BC^2= 2^2+\left (3-\frac{\sqrt{3}}{3}\right )^2 => BC = \sqrt{40-6 \sqrt{3} \over 3}=3.141533... </math>

=== Mascheroniren metodoa ===

[[Fitxategi:Metodo_Mascheroni_aprox_pi.png|erdian|400px|Mascheroniren metodoa]]

'''Frogapena (R = 1)'''

<math>AD=AC=\sqrt{3}</math> <math> OD=\sqrt{3-1}=\sqrt{2} </math>

<math> BE=BD=\sqrt{(OD-MB)^2+MO^2}=\sqrt{\left( \sqrt{2}-\frac{\sqrt{3}}{2} \right)^2+\frac{1}{4}}=\sqrt{3-\sqrt{6}} </math>

ABEB' Kuadrillateroaren Ptolomeoren teorema dela eta:

<math> BB' \cdot AE=AB \cdot EB' + BE \cdot AB' </math>

<math> 2 \cdot AE= \sqrt{1+\sqrt{6}}+\sqrt{9-3 \cdot \sqrt{6}}=3.142399... </math>


== π herri kulturan ==

===Komunikabideetan agertzea===
* 1998an, [[Darren Aronofsky]] zuzendariaren Pi izeneko film bat agertzen da, mundua zenbakien bidez irudikatzen dela uste duen matematikari bati buruzkoa.
* [[Alfred Hitchcock]]<nowiki/>ek bere Cortina rasgada filmean, espioitza erakunde gisa agerrarazten du.
* The Net filmean, The Mozart Ghost izeneko programa bateko kontzertu- eta musika-orrialde baten behealdeko eskuinaldean agertzen da. Itxura batean, apaingarri bat baino ez da, baina CRTL+ALT+Clic presionatzen denean, Ateko Zaindariaren datuen interfazera sartzen da, erabiltzaile bat eta pasahitz bat eskatzen zituen pretoriarren programa batera.
* [[The Simpsons]] marrazki bizidunen seriean, «Bye Bye Nerdie» atalean, Frink irakasleak «Hiru da zehazki !» oihukatzen du, ahoz aho, zientzialariz osatutako entzulego baten arreta erakartzeko. Denak hari begiratzeko jiratzen direnean, barkamena eskatzen du horrelako sakrilegioa egitera behartua izateagatik.
* Futurama seriean, hainbat erreferentzia agertzen dira: «aceite En 1» eta «compre Kea».
* [[Carl Sagan]]en Kontaktua nobelak — ondoren izen bereko filma filmatu zen — unibertsoaren esentzia bera ezkutatzen duen zenbakitzat hartzen du.

== Bitxikeriak ==
* [[Fitxategi:Pi zenbakia Leintz Gatzagako frontoian.jpg|thumb|[[Leintz Gatzaga|Leintz Gatzagako]] frontoian [[X10]] grafitigile anonimoak egindako ekarpen artistikoa.]][[Martxoaren 14]]an ''Pi eguna'' ospatzen dute askok, data begiratuz 3-14 baita, hau da 3,14 = Pi.<ref name= Berria/>
* [[Arkimedes|Arkimedesen]] metodoa ez zen ia bi mila urtean gainditu, nahiz eta aurrerapen handiak egin zituen zenbakizko ebaluazioan.
* [[Posidonio]]<nowiki/>k erabilitako Piren balioa (135-51 a. C.) zuzena izan behar zuen zenbait zifra hamartarretan. Lurraren zirkunferentziarako lortu zuen balioa hiru mende geroago Klaudio Ptolomeo alexandriar astronomoak hartu zuen, eta askoz geroago Kristobal Kolonek, beste askoren artean.65
* Martxoaren 14a ere (3/14 Estatu Batuetako formatuan) egun pi bezala markatzen da, non ale honetako zaleek hainbat emanaldirekin ospatzen duten. Bitxia bada ere, Albert Einsteinen urtebetetzea eta Stephen Hawkingen heriotzaren urteurrena da.
* 355/113 (~ 3.1415929) simulazio ia perfektu gisa aipatzen da batzuetan!
* Literaturako Nobel saridun Wis￮ awa Szymborskak «Pi zenbakia» (Liczba Pi) izeneko poema bat idatzi zuen, eta bertan, bere ordenan, Piren lehen 25 digituak erabiltzen ditu.
* John Squirek (The Stone Roses taldekoa) «Something Tells Me» aipatzen du bere bigarren taldearentzat idatzitako abesti batean. Abestia honela amaitzen da: «What 's the secret of life? It 's 3.14159265, yeah yeah! !».
* Donald Knuth-en TeX testu-tratamenduko programaren bertsioen zenbaketa, berriz, Knuth-en digituen arabera egiten da. 2002ko bertsioa 3.141592 etiketarekin etiketatu zen.
* Zenbaki hori lurrak bidalitako seinaleetan erabiltzen da, zibilizazio adimendun estralurtar batek identifikatzeko.
* Badira programa batzuk Interneten zure telefono zenbakia bilatzen dutenak.
* [[Programazio-lengoaia]] batzuetan, nahi adina digitu jakin daitezke, honako esamolde hauek erabiliz: RealDigits [N [Pi, 105]] «Mathematica» -n.
* 2002an, Akira Haraguchi japoniarrak munduko errekorra hautsi zuen, 13 orduz pi zenbakiaren 83 431 digitu etengabe errezitatuz, aurreko errekorra bikoiztuz, Hiroyuki Goto japoniarraren jabetzan. 2006ko urriaren 4an, goizaldeko 1: 30ean, eta 16 ordu eta erdiren ondoren, Haraguchik bere errekorra hautsi zuen berriro, pi zenbakiaren 100.000 digitu errezitatuz, airea hartzeko bi orduko 10 minutuko geldialdia eginez.
* pi hedapen hamartarrean lau digitu dituen edozein egun-hilabete-urte sekuentzia bilatzeko beharrezkoa den baleko digitu kopuru maximoa 60.872 da.
* Badago Kate Bushen «Pi» izeneko abesti bat, zenbakiaren hogei digitu hamartar baino gehiago errezitatzen dituena.
* Argentinan, tren-geltokietako eta lurpeko geltokietako larrialdietarako telefono mugikorra 31416 da.

== Erreferentziak ==
{{erreferentzia_zerrenda|3}}

== Bibliografia ==

* Jean-Paul Delahaye. ''Le fascinant nombre π'', Éditions Belin, Pour la Science - <nowiki>ISBN 2-9029-1825-9</nowiki> (en francès)
* Pierre Eymard, Jean-Pierre Lafon. ''Autour du nombre Pi'', Éditions Hermann, París, 1999 - <nowiki>ISBN 2705614435</nowiki> (en francès)
* Jörg Arndt & Christoph Haenel. ''À la poursuite de π'', Éditions Vuibert, 2006 - <nowiki>ISBN 2-7117-7170-9</nowiki> (en francès)

== Ikus, gainera ==

* [[Zerrenda:Π duten formulak]]
* [[E (zenbakia)]]
* [[Eulerren identitate|Eulerren identitatea]]
* [[Konstante (matematika)]]
* [[Diametro]]
* [[Zirkulu]]
* [[Radian]]
* [[Zirkunferentzia]]
* [[Koaternioi]]
* [[Oktonioi]]
* [[Wallisen biderkadura]]
* [[Buffonen orratza]]
* [[Exhauzio-metodo]]
* [[Savant sindromea]]
* [[Akira Haraguchi]]
* [[Daniel Tammet]]
* [[Willebrord Snel van Royen]]
* [[Liu Hui]]
* [[Zu Chongzhi]]

== Kanpo estekak ==

* [http://3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592.com/ πren milioi bat zifra dituen orrialdea.]
* [http://numbers.computation.free.fr/Constants/constants.html π kalkulatzeko programak]
* [http://pidifferent.pi.funpic.de/index-en.html Pi-memory]
* [http://www.pi314.net/ Nombroses informacions històriques i matemàtiques sobre PI] {{fr}} {{en}}
* [https://web.archive.org/web/20100109122018/http://www.super-computing.org/pi-decimal_current.html Distribució estadística de les xifres decimals de π basada en 1.2 trilions de dígits] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20100109122018/http://www.super-computing.org/pi-decimal_current.html|date=2010-01-09}} {{en}}
* [http://www.joyofpi.com The Joy of Pi, by David Blatner; enllaços, curiositats, i altres materials] {{en}}
{{autoritate kontrola}}

[[Kategoria:Konstanteak]]
[[Kategoria:Zenbaki transzendenteak]]
[[Kategoria:Zenbaki irrazionalak]]
[[Kategoria:Segida matematikoak]]