Proportzio baterako konfiantza-tarte-en iturria ikusi

[[Inferentzia estatistiko]]an, '''proportzio baterako konfiantza-tarteak''' [[populazio (estatistika)|populazio]] bateko [[proportzionaltasun (argipena)|proportzioaren]] [[zenbatespen]]a egiten du [[konfiantza-tarte]] baten bitartez eta [[lagin (estatistika)|lagin]] batetik jasotako datuetan oinarrituz eta konfiantza maila jakin baterako. Adibidez, proportzio baterako konfiantza-tarte batek makina batek ekoizten dituen osagaietan dauden akastunen proportzioa %99ko konfiantzaz %8-%12 tartean dagoela ezar dezake. Proportzio baterako konfiantza tarteak aplikazio zabalak ditu praktikan: [[industria]]n, piezen [[kalitate]]a kuantifikatzeko erabil daiteke, pieza akastunak edo akasgabeak bereiziz; [[medikuntza]]n, gaixotasun batek erasaten dune populazioaren proportzioa zenbatesteko eta [[soziologia]]n, hauteskundeen aurretik botu jakin bat eman behar dutenen pertsonen portzentaia estimatzeko. Ohikoa da konfiantza tartea eratu aurretik, konfiantza eta tarte-zabalera jakin baterako beharrezko [[lagin tamaina]] kalkulatzea. Lagin hori jaso eta bertako proportzioa kalkulatu eta gero, tartea zehaztuko da.

Proportzioaren tarte-zenbatespena [[banaketa binomial]]ean oinarritzen da, laginean suertatzen diren baiezko edo ezezko kopurua banaketa binomialari jarraiki banatzen baita, non elementu bakoitzak aurkako bi ezaugarri izango dituen: bai edo ez, arrakasta edo porrot, akastun edo akasgabe. Gehienetan, lagin-tamaina handia izaten denez, banaketa binomialaren ordez, [[banaketa normal]]a erabiltzen da hurbilketa moduan. Tarte zehatzaren eta gutxi gorabeherako tarteen arteko aldea bidez kalkula daiteke [https://github.com/KazKobara/ebcic "ebcic"] ((Ingelesez) Exact Binomial Confidence Interval Calculator: Konfiantza binomialaren kalkulagailu zehatza).

== Proportzio baterako konfiantza-tartearen eraketa ==

[[Lagin-proportzio]]a honela banatzen da, n lagin-tamaina handietarako: <math>\hat{p} \sim N(p, \sqrt{\frac{pq}{n}})</math>.

Estandartuz: <math>z=\frac{\hat{p}-p}{\sqrt{\frac{pq}{n}}} \sim N(0,1)</math>.


Aurrez erabakitako <math>1-\alpha\,</math> konfiantza-maila baterako:


::<math>P\Bigg[-z_{\frac{\alpha}{2}}<\frac{\hat{p}-p}{\sqrt{\frac{pq}{n}}}<z_{\frac{\alpha}{2}}\Bigg]</math>;


eta <math>p\,</math> bakanduz:


::<math>P\Bigg[\hat{p}-z_{\frac{\alpha}{2}}\sqrt{\frac{pq}{n}}<p<\hat{p}+z_{\frac{\alpha}{2}}\sqrt{\frac{pq}{n}}\Bigg]</math>.


Tartea osatzean <math>p\,</math> eta <math>q\,</math> ezagunak ez direnez, <math>\hat{p}\,</math> eta <math>\hat{q}\,</math> zenbatesleak erabiltzen dira. Beraz, tartea honela geratzen da:


::<math>\hat{p}-z_{\frac{\alpha}{2}}\sqrt{\frac{\hat{p}\hat{q}}{n}}<p<\hat{p}+z_{\frac{\alpha}{2}}\sqrt{\frac{\hat{p}\hat{q}}{n}}\ : \ \hat{p} \pm z_{\frac{\alpha}{2}}\sqrt{\frac{\hat{p}\hat{q}}{n}}</math>;


non <math>z_{\frac{\alpha}{2}}</math> bere gainetik <math>Z\,</math> normal estandarrean <math>\frac{\alpha}{2}</math> probabilitatea uzten duen balioa den.

Adibidez, makina batek ekoizten dituen osagaia akastunen proportzioa zenbatesteko 200 osagai independenteko lagin bat aukeratu eta 30 akastunak direla hauteman da. Makinako akastun-proportzioari buruzko %90eko konfiantza-tartea eratu behar da:


::<math>1-\alpha=0.9\,</math>

::<math>z_{0.05}=1.64\,</math>

::<math>\hat{p}=\frac{30}{200}=0.15\,</math>

::<math>\hat{q}=1-0.15=0.85\,</math>


Tartea honela geratzen da, beraz:


::<math>p \in 0.15 \pm 1.64\sqrt{\frac{0.15 \times 0.85}{200}}: 0.15 \pm 0.0414 : (0.1086,0.1914)</math>.


Beraz, makinak ekoizten dituen osagai guztien populazioan akastun kopurua %15±%4.14 edo %10.86-%19.14 tartean kokatzen da %90eko konfiantzaz.

== Kanpo estekak ==
* {{en}} [https://github.com/KazKobara/ebcic Konfiantza binomialaren kalkulagailu zehatza]
* {{en}} [http://www.causascientia.org/math_stat/ProportionCI.html Proportzio baterako konfiantza-tartea eratzeko applet bat]
{{autoritate kontrola}}

[[Kategoria:Konfiantza-tarteak]]