Toru-en iturria ikusi

[[Fitxategi:Torus.png|eskuinera|thumb|250px|'''Torua''']]
[[Geometria]]n, '''torua''' ([[latin]]ezko ''torus'' hitzetik) [[biraketa-gainazal]] bat da, [[zirkunferentzia]] batek haren [[Planokide|plano berean]] dagoen [[Zuzen (geometria)|zuzen]] baten inguruan bira egitean sortzen duena. Hitz arruntagoetan, esan liteke pneumatiko baten aire-ganberaren forma duela toruak. [[Toroide]]aren kasu berezi bat da.

Zuzenak ([[biraketa-ardatz|errotazio-ardatza]]) zirkunferentzia ukitzen edo ebakitzen ez badu, toruak hutsune bat du erdian, eta [[eraztun]] baten antza du. Bestela, errotazio-ardatza zirkunferentziaren [[Korda (geometria)|korda]] bat bada, esfera zapal baten antzeko zerbait sortzen da, kuxin biribil baten itxurakoa; are gehiago: esfera toruaren kasu berezi bat da, errotazio-ardatza zirkunferentziaren diametro bat denean.

Definizio orokorrago baten arabera, toruaren sortzailea, zirkunferentzia bat ez ezik, [[elipse]] bat edo beste [[Konika|kurba koniko]] bat ere izan daiteke.

== Ekuazioak ==
[[Fitxategi:Superficie tórica.svg|thumb|Toru baten adierazpide diedrikoa]]

Toruaren ekuazio parametrikoak hauek dira:
:<math>x(u, v) = (R + r\cos{v}) \cos{u} \, </math>
:<math>y(u, v) = (R + r \cos{v}) \sin{u} \, </math>
:<math>z(u, v) = r \sin{v} \, </math>

non
:''u'', ''v'' ∈ [0, 2π],
:''R'' zirkunferentziaren [[Zentro (geometria)|zentrotik]] zuzenerainoko (toruaren zentroa) distantzia, eta
:''r'' zirkunferentziaren erradioa (hodiaren erradioa) diren.

(''R'' eta ''r'' bi distantziek ''erradio handia'' eta ''erradio txikia'' izenak ere hartzen dituzte, hurrenez hurren)

[[Koordenatu sistema|''OZ'' ardatzarekiko]] [[azimut]]alki simetrikoa den kasuan, toruak ekuazio hau du [[kartesiar koordenatu|koordenatu kartesiarretan]]:
:<math>\left(R - \sqrt{x^2 + y^2}\right)^2 + z^2 = r^2</math>

Toruaren [[azalera]] eta barneko [[Bolumen (espazioa)|bolumena]] formula hauen bidez kalkulatzen dira:

:<math>A = 4\pi^2 Rr = \left( 2\pi r \right) \left( 2 \pi R \right) \,</math>
:<math>V = 2\pi^2R r^2 = \left( \pi r^2 \right) \left( 2\pi R \right). \,</math>

== Kanpo estekak ==

* {{MathWorld|Torus|Torus}}
* {{en}} [http://www.mathsisfun.com/geometry/torus.html More Torus Images]
{{autoritate kontrola}}

[[Kategoria:Gainazalak]]
[[Kategoria:Topologia]]