Erabaki-hartzea arrisku eta ziurgabetasun egoeretan

Arrisku eta ziurgabetasun egoeretan erabakia hartzen denean, erabaki-aukera bakoitzeko (artoa landatu/garia landatu), emaitza desberdinak dakartzaten naturaren-egoera zenbait (euria/eguzkia) daude.

Erabaki-hartzea arrisku eta ziurgabetasun egoeretan arrisku eta ziurgabetasun egoeretan banako batek erabakiak hartzeko garatu diren metodo eta prozedura arrazionalak biltzen ditu, erabaki-teoria kausalaren baitan. Egoera hauetan, erabaki-hartzaileak aukera zenbait ditu eta aukera bakoitzeko agertoki edo naturaren egoera zenbait izan daitezke; erabaki eta naturaren egoera bakoitzeko emaitza kuantitatibo zehatz bat izango da. Adibidez, nekazari batek garia edo artoa ereitea ditu aukeran eta aukera bakoitzeko eguraldi eguzkitsua edo hezea agertokiak izan daitezke; hartzen den erabakia (garia/artoa) eta naturaren egoera (eguzkitsua/hezea) zein diren emaitza desberdinak izango dira.

Erabaki egokia hartzeko metodo eta prozedura zenbait garatu dira; horietako bakoitzak erabaki hartzaile arrazional baten jokabidea jasotzen du modu esplizituan. Arrisku egoeran, erabaki problemako naturaren egoera guztien probabilitateak ezagunak dira; ziurgabetasun egoeran, ordea, probabilitate horiek ez dira ezagunak eta erabaki eta naturaren egoera bakoitzeko emaitza soilik da ezaguna.

Erabaki-problemetan dituen aplikazioez gainera, erabaki-prozedura horien ikerketak estatistikara aplikatuak izan ziren Abraham Walden eskutik, bereziki minimax irizpidearen bitartez. Savagek baliagarritasun kontzeptua txertatu zuen ziurgabetasunezko erabaki-problemetan 1954 urtean, probabilitate subjektiboetan oinarrituta. Problema hauen ebazpen praktikoa deskribatu eta arrazionalizatzean, paradoxak eta kontraesanak sortu dira arrazionaltasun-ikuspuntu zenbaiten artean, hala nola Allaisen paradoxa eta Ellsbergen paradoxa.

Arriskua eta ziurgabetasuna

Erabaki-teorian arriskua eta ziurgabetasuna bereizi ohi dira: arrisku egoeretan naturaren egoera bakoitzeko probabilitate objektiboa ezaguna den bitartean, ziurgabetasun egoeretan probabilitate hauek ez dira ezagunak. Batzuen iritziz, ordea, arriskua eta ziurgabetasuna ez dira bereizi behar, ziurgabetasun hertsiko egoeretan erabaki-hartzaileak probabilitate subjektiboak esleitzen baitizkie naturaren egoerei.

Problemaren elementuak

• Aukerak, erabaki hartzaileak har ditzakeen erabakien multzoa da. Aukera batek beste guztiak baztertzen ditu, hau da, erabaki hartzaileak aukera bat bakarrik erabaki behar du. Modu honetan izendatuko dira: $A=A_1,A_2,\dots ,A_m$.
• Naturaren egoerak, erabaki daitekeen aukera bakoitzean gerta daitezkeen agertokien multzoa: $E=E_1,E_2,\dots ,E_n$.
• Emaitzak, aukera eta naturaren egoera bakoitzeko erabaki-hartzaileak eskuratuko duena; oro har, emaitza positiboa dela suposatuko da, zenbat eta handiagoa, orduan eta baliagarritasun handiagoa eskuratuko dela alegia. Erabakitako aukera A_i eta suertatzen den natura-egoera E_j badira, emaitza x_ij da.

	E1	E2	...	En
A1	x11	x12	...	x1n
A2	x21	x22	...	x2n
...	...	...	...	...
Am	xm1	xm2	...	xmn

Ziurgabetasun egoeretarako irizpideak

Walden maximin irizpidea

Irizpide honetan, erabaki hartzaileak natura bere aurka jarri eta emaitza okerrena ekarriko duelako hipotesia onartzen du eta beraz, aukera bakoitzean sor daitekeen emaitza okerrena hartu eta horietatik handiena ematen dion aukera erabakitzen du. Erabateko ezkortasunari dagokion jokamoldea da.

	E1	E2	E3	E4
A1	10	30	25	40
A2	50	15	20	20
A3	30	20	35	40

Txantiloi:Col-break Adibidez, alboko taulan adierazten den erabaki-probleman, maximin irizpideari jarraiki, erabaki-hartzaileak A₁ hartuta, emaitza txikiena, 10 alegia, eskuratuko duela pentsatu behar du. Halaber, A₂ eta A₃ erabakietarako azkenean 15 eta 20, hurrenik hurren, jasoko duela, pentsatu behar du. Azkenik, balizko emaitza ezkor horietatik, maximoa ematen diona aukeratu, 20 alegia, eta horri dagokion erabakia hartuko du: A₃. Txantiloi:Col-end

Maximax irizpidea

Maximin irizpideak aukera-multzoa erabateko ezkortasunez baloratzen duen bitartean, maximax irizpideaz erabateko baikortasunez hartzen da erabakia. Aukera bakoitzean, naturaren egoera aldekoena gauzatuko dela pentsatu, dakarren emaitza finkotzat hartu eta, hartara, emaitza maximo horietatik handiena hartuko da.

	E1	E2	E3	E4
A1	10	30	25	40
A2	50	15	20	20
A3	30	20	35	40

Txantiloi:Col-break Adibidez, maximax irizpideari jarraiki, erabaki-hartzaileak A₁ hartuta, emaitza txikiena, 40 alegia, eskuratuko duela pentsatu behar du. Halaber, A₂ eta A₃ erabakietarako azkenean 50 eta 40, hurrenik hurren, jasoko duela, pentsatu behar du. Azkenik, balizko emaitza baikor horietatik, maximoa ematen diona aukeratu, 50 alegia, eta horri dagokion erabakia hartuko du: A₂. Txantiloi:Col-end

Hurwiczen irizpidea

Maximax (erabateko baikortasuna) eta maximin (erabateko ezkortasuna) irizpideen artean dagoen irizpidea da eta ezkortasun-maila adierazten duen α parametro baten zehazpena eskatzen du. α parametroa 0-1 balioen artean dago eta 1etik zenbat eta gertuago, orduan eta ezkortasun handiagoz jokatuko da. Parametroa hartuta, aukera bakoitzeko natura egoera posibleek dakarten baliagarritasun maximoaren (M) eta minimoaren (m) arteko batezbesteko haztatua kalkulatzen da:

$H(A_k)=\alpha m_k+(1-\alpha )M_k$

H balio handiena duen erabaki-aukera hartu behar da.

	E1	E2	E3	E4
A1	10	30	25	40
A2	50	15	20	20
A3	30	20	35	40

Txantiloi:Col-break Adibidez, $\alpha =0.3$ hartzen bada:

$H(A_1)=0.3\times 10+(1-0.3)\times 40=31$

$H(A_2)=0.3\times 15+(1-0.3)\times 50=39.5$

$H(A_3)=0.3\times 20+(1-0.3)\times 40=34$

Horrela, hobetsi behar den erabaki-aukera A₂ da.

Savageren irizpidea

Savageren proposamenari jarraiki, naturaren egoerak kontrolatzen ez direnez, erabaki-hartzaileak naturaren egoera bakoitzeko erabaki-aukera desberdinetako emaitzak alderatzen ditu. Horrela, naturaren egoera bakoitzean erabaki-aukera hoberena ez hartzeagatik aukera-kostua kalkulatu behar da. Aukera-kostuak kalkulatuta, erabaki-aukera bakoitzeko, ezkortasunez jokatuz, aukera kostu handiena gauzatuko dela pentsatu behar du eta maximo horietatik txikiena hartuko du.

Txantiloi:Col-begin Txantiloi:Col-break

Emaitzak	E1	E2	E3	E4
A1	10	30	25	40
A2	50	15	20	20
A3	40	20	35	40

Aukera-kostuak	E1	E2	E3	E4
A1	40	0	10	0
A2	0	15	15	20
A3	10	10	0	0

Txantiloi:Col-break Bigarren taulan, aukera-kostuak kalkulatzen dira. Adibidez, $E_1$ gauzatuko balitz, aukera hoberena $A_2$ litzateke, berari dagokio, hartara, 0 aukera-kostua; $A_1$ eta $A_3$ aukerek 50-10=40 eta 50-40=10 aukera-kostuak izango lituzkete. Aukera-kostuetan, erabaki-aukera bakoitzeko naturaren egoera okerrena, aukera-kostu handienekoa alegia, gertatu behar dela pentsatuz, $A_1$ erabakiz gero, 40; $A_2$ kasuan, 20 eta $A_3$ kasuan 10 emaitzak izango dira. Horietatik, aukera kostu txikiena duena erabaki behar da: $A_3$. Txantiloi:Col-end

Laplaceren irizpidea

Erabaki-aukera bakoitzean gauzatuko den naturaren egoeraren ezjakintasunean, indiferentzia-printzipioari jarraiki naturaren egoera guztiei probabilitate berdina eman eta erabaki-aukera baloratzeko itxaropen matematikoa (edo zuzenean, emaitza posibleen batezbestekoa) kalkulatzen da Laplaceren irizpidearen arabera. Itxaropen matematiko handiena duen erabaki-aukera hartuko da.

	E1	E2	E3	E4
A1	10	30	25	40
A2	50	15	20	20
A3	30	20	35	40

Txantiloi:Col-break Adibidez, $\alpha =0.3$ hartzen bada:

$E(A_1)=0.25\times 10+0.25\times 30+0.25\times 25+0.25\times 40=26.25$

$E(A_2)=0.25\times 50+0.25\times 15+0.25\times 20+0.25\times 20=26.25$

$E(A_3)=0.25\times 30+0.25\times 20+0.25\times 35+0.25\times 40=31.25$

Horrela, batezbestez itxaropen handiena ematen duen erabaki-aukera A₃ denez, hori hartuko da.

Arrisku egoeretarako irizpideak

Arrisku egoeretan, probabilitate zehatzak eta objektiboak esleitzen zaizkie naturaren egoera posibleei. Probabilitateen informazio gehigarriak erabaki-irizpide berriak dakartza.

• Batezbestekoaz mugatutako bariantza txikiena, itxaropen matematikoaren balio zehatz eta finko bat gainditzen duten aukeretan bariantza eta, beraz, arrisku txikiena duen eraki-aukera hartzen da.
• Desbideratze estandarraz mugatutako batezbestekoa, desbideratze estandarraren balio zehatz eta finko bat gainditzen ez duten aukeretan itxaropen edo batezbesteko handieneko erabaki-aukera hartzen da.
• Sakabanatzearen irizpidea, itxaropena $\mu$ eta desbideratze estandarra $\sigma$ izanik, $\mu -K\sigma$ adierazpena maximotzen duen erabaki-aukera hartzen da, k erabaki-hartzaileak zehaztutako balioa izanik.
• Probabilitate handiena, gutxieneko emaitza baten probabilitatea maximotzen duen erabaki-aukera hartzen da.