Erlazio bihurkari

Matematikan, $A$ multzoan definituriko $R$ erlazio bitarra bihurkaria edo erreflexiboa da, baldin $A$-ko elementu oro bere buruarekin $R$-ren bidez erlazionatuta badago.

Hau da,

$\mathrm{\forall }x\in A,xRx$

Hori gertatzekotan, esaten dugu $R$-k propietate bihurkaria betetzen duela.

$A$ multzoan ezarritako $R$ erlazioa, $(A,R)$ bikote ordenatuaren bidez adierazten da.

Erlazio erreflexiboaren aurkako den $R$ erlazioari, hots, $A$-ko inolako elementurik ez badago bere buruarekin $R$-ren bidez erlazionatuta, erlazio antirreflexiboa deritzo; eta honela adierazten da:

$\mathrm{\forall }x\in A,\mathrm{\neg }(xRx)$

Hori gertatzekotan, esaten dugu $R$-k propietate antirreflexiboa betetzen duela.

Adierazpidea

Bedi $A$ multzoan definitutako $R$ erlazio erreflexiboa edo irreflexiboa, orduan $R$-ren adierazpidea desberdina da, erlazio bitarra adierazteko moduaren arabera.

Notazioa	Erlazio bihurkaria	Erlazio irreflexiboa
Bikote ordenatu bezala	$\mathrm{\forall }x\in A,(x,x)\in R$	$\mathrm{\forall }x\in A,(x,x)\notin R$
Auzokidetasun-matrize bezala	Matrizearen diagonal nagusian 1-ak besterik ez daude, hau da, $\mathrm{\forall }i=\{1,...,n\},(a_{i,i}{)}_{n\times n}=1.$	Matrizearen diagonal nagusian 0-ak besterik ez daude, hau da, $\mathrm{\forall }i=\{1,...,n\},(a_{i,i}{)}_{n\times n}=0.$
Grafo bezala	Grafoak begiztak ditu bere erpin guztietan.	Grafoak ez du begiztarik bere inongo erpinetan.

Adibideak

Biz $A$ edozein multzo:

• Biz $(A,\cup )$, $\cup$ bihurkorra da, edozein multzoa beraren parte delako.
• Biz $(A,\ge )$, $\ge$ ("handiago edo berdin") bihurkorra da, baina $>$ ("hertsiki handiagoa") ez.
• Biz $(A,\le )$, $\le$ ("txikiago edo berdin") bihurkorra da, baina $<$ ("hertsiki txikiagoa") ez.
• Biz $(A,=)$, $=$ (matematika-berdintasuna) bihurkorra da.
• Biz $(A,\subseteq )$, $\subseteq$ (multzoen partekotasuna bihurkorra da.
• Biz $(\mathbb{N}\mathrm{\setminus }\{0\},\mathrm{\setminus })$, $\mathrm{\setminus }$ (zatigarritasuna) bihurkorra da.
• Biz $X$ planoko zuzen guztien multzoa, zuzenen arteko paralelotasun-erlazioa || bihurkorra edo erreflexiboa da, zuzen oro bere buruaren paraleloa baita.
• Sea $X$ planoko zuzen guztien multzoa, bi zuzenen arteko perpendikulartasun-erlazioa $\mathrm{\perp }$ bihurtzezina edo antirreflexiboa da, zuzen oro bere buruaren elkarzut ezin baita.
• Noren aita izatea eta Noren ama izatea bihurtzezinak edo antirreflexiboak dira, inolako kasutan inor bere buruaren aita edo ama ezin baita.