Momentu (matematika)

Matematikan eta estatistikan, momentuak funtzio, puntu edo datu multzo baten ezaugarriak neurtu egiten duten funtzio-mota bat dira. Adibidez, batezbesteko aritmetiko sinplea bat dator jatorriari buruzko lehen mailako momentuarekin eta datu multzo baten zentroa zenbatesteko erabiltzen da. Bigarren mailako momentu zentrala funtzio edo puntu multzo baten zabalera zenbatesteko erabiltzen da eta bat dator bariantzarekin.

Definizio orokorra

f(x) funtzio baten r mailako momentua honela definitzen da:

$\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{x}^{r}f(x)dx$

Momentuak estatistikan

Estatistikan jatorriari buruzko momentuak eta momentu zentralak edo batezbestekoari buruzkoak erabiltzen dira bereziki. Aldi berean, lagin-momentuak eta populazio-momentuak bereizten dira, r mailakoak, momentuak datuekin edo probabilitate-ereduekin erabiltzen diren.

MOMENTUAK ESTATISTIKAN	Jatorriari buruzko momentuak	Momentu zentralak
Lagin-momentuak (datuak: xi)	$m{\text{'}}_r=\frac{\sum x_i^r}{n}$	$m_r=\frac{\sum (x_i-\bar{x}{)}^r}{n}$
Populazio-momentuak (eredu jarraitua: f(x), pdf; μ: itxaropen matematikoa )	$\mu {\text{'}}_r=\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{x}^{r}f(x)dx$	${\mu }_r=\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}(x-\mu {)}^{r}f(x)dx$
Populazio-momentuak (eredu diskretua: p(x), probabilitate funtzioa; μ, itxaropen matematikoa )	$\mu {\text{'}}_r=\sum _x{x}^{r}p(x)dx$	${\mu }_r=\sum _x(x-\mu {)}^{r}p(x)dx$