De Moivre-Laplace teorema

Probabilitate teorian, De Moivre-Laplace teoremak $B(n,p)$ banaketa binomial batean n saiakuntza-kopurua aski handia denean, probabilitate binomialak banakuntza normalaren bitartez nola hurbiltzen diren frogatzen duen teorema bat da. Horren arabera probabilitate binomialak $𝒩(\mu =np,\sigma =\sqrt{np(1-p)})$ banaketa normalarekin hurbildu daitezke, p 0 edo 1 ez den baldintzarekin. Limitearen teorema zentralaren kasu berezia da.

Teorema

$X_n$ zorizko aldagaiak $B(n,p)$ banaketa bati jarraitzen badio, n parametroa infiniturantz jotzean, honako hau betetzen da, non $\mathrm{\Phi }(t)$ $𝒩(0,1)$ banaketa normal estandarraren banaketa-funtzioa den:

$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }\mathrm{P}(\frac{X_n-np}{\sqrt{npq}}\le t)=\mathrm{\Phi }(t)$