Enbor (geometria)

Enborra
Enbor pentagonala eta enbor karratua
Aurpegi kopurua	n trapezoide + 2 n-gono
Ertz kopurua	3n
Erpin kopurua	2n
Simetria-taldea	Cnv, [1,n], (*nn)
Propietateak	Ganbila

Geometrian, enborra solido zati bat da, kono, piramide eta prismetan, oinarriaren eta harekiko paralelo den ebakidura lauaren artekoa.

Elementuak eta kasu bereziak

Ebaki-planoekiko ebakidura bakoitza enborraren oinarria da. Ardatza, baldin balego, konoarena, piramidearena edo prismarena bera da. Enborra zirkularra da oinarriek itxura hori badute; zuzena ardatza oinarriekiko elkarzuta bada eta zeiharra bestela gertatuz gero.

Formulak

Oinarri pentagonaleko piramide baten enbor zeiharra.

Enborraren bolumena jatorrizko solidoaren bolumenaren eta ebaki-planoen kanpoko aldearen kendura:

$V=|\frac{h_1{B}_1}{3}-\frac{h_2{B}_2}{3}|,$

non $h_1$ eta $h_2$ erpinetik oinarrietarako distantziak diren, $B_1$ eta $B_2$ haien azalerak izanik.

Piramide hexagonaleko enborra.

Izan bedi $h$ enborraren garaiera, hots, oinarrien arteko distantzia, eta kontuan hartuta $h=|h_1-h_2|$ dela eta $\frac{B_1}{B_2}=\frac{h_1^2}{h_2^2}$, bolumenerako formula bat lortzen dugu, non erlazionatzen den hau enborraren garaiarekin eta oinarrien azalerekin, batezbesteko herondarraren bidez.

$V=\frac{h}{3}(B_1+\sqrt{B_1{B}_2}+B_2)$

Enbor konikoa

Bereziki, enbor konikoaren bolumena hau da:

$V=\frac{\pi h}{3}(R_1^2+R_1{R}_2+R_2^2)$

non $R_1$ eta $R_2$ oinarrien erradioak diren.

Enbor zirkularra

Aurreko definizioak erabiliz, kono moztuaren kasuan, formula sinplifikatzen da:

$V=\frac{\pi }{12}h{D}_1^2(1-{\left(\frac{D_2}{D_1}\right)}^2)$ , non $D_1$ eta $D_2$ oinarrien diametroak diren.

Era berean:

$V=\frac{\pi }{12}h(D_1^2-\frac{D_2^2}{D_1/D_2})$

Ikus, gainera

• Kono-enborra
• Piramide-enborra

Kanpo estekak

• Txantiloi:MathWorld
• Txantiloi:MathWorld
• Derivation of formula for the volume of frustums of pyramid and cone (Mathalino.com)
• Piramide enborren paperezko ereduak