Biderketa kartesiar

Matematikan, biderkadura kartesiarra bi multzoen artean egin daitekeen eragiketa bati deritzo, non hau burutzean bikote ordenatuez osaturiko multzo berri bat sortuko den.

Izan bitez beraz, A eta B bi multzo, A × B izango da (a,b) bikote ordenatu guztiekin osaturiko multzoa non a∈A eta b∈B.

A × B = {(a,b) / a∈A ∧ b∈B}

Multzo berriaren kardinalari dagokionez, hau da, multzo berriaren elementu kopuruari dagokionez,

• |A|=n bada eta |B|=m, orduan |A|×|B|=n×m izango da.

Gainera, kontuan izan behar da A≠B bada, A×B≠B×A izango dela.

Biderketa kartesiarraren propietateak

Izan bitez A, B, C, D $\subset$ X:

• A$\times$(B$\cap$C) = (A$\times$B) $\cap$ (A$\times$C)
• A$\times$(B$\cup$C) = (A$\times$B) $\cup$ (A$\times$C)
• baldin C$\ne$ 0 eta A$\times$B=B$\times$C badira, orduan A=b
• A$\times$(B-C)=(A$\times$B)-(A$\times$C)
• (A$\times$B) $\cap$(C$\times$D)=(A$\cap$C)$\times$ (B$\cap$D)
• (A$\times$B)^C =(A^C $\times$B^C)$\cup$(A^C$\times$B)$\cup$(A$\times$B^C)
• baldin B $\subset$C bada, orduan A$\times$B $\subset$A$\times$C
• (A$\times$B)$\cap$ (C$\times$D)=(A$\times$D)$\cap$(C$\times$B)
• baldin A,B,C eta D multzo ez hutsak badira, orduan, A$\times$B $\subset$ C$\times$D da baldin eta soilik baldin A $\subset$ C eta B $\subset$ D badira

Adibidea

Izan bitez ondorengo multzoak: A={1,3} eta B={0,2}

A×B={(1,0),(1,2),(3,0),(3,2)}