Brahmagupta

testwikitik
imported>InternetArchiveBot (Rescuing 1 sources and tagging 0 as dead.) #IABot (v2.0.9.5)(r)en berrikusketa, ordua: 13:55, 6 uztaila 2024
(ezb) ←Berrikuspen zaharragoa | Oraingo berrikuspena ikusi (ezb) | Berrikuspen berriagoa→ (ezb)
Nabigaziora joan Bilaketara joan

Txantiloi:Wikipedia1000 Txantiloi:Biografia infotaula automatikoa

Brahmagupta (jaio Txantiloi:Circa, hil Txantiloi:Circa), indiar matematikari eta astronomoa izan zen. Astronomiari buruzko Brāhmasphuṭasiddhānta izeneko lanean, matematika eta aljebrari buruzko hainbat atal idatzi zuen. Zenbaki negatiboak erabili zituen lehena izan zen, eta oinarrizko lau eragiketa matematikoak enuntziatu zituen.

Bizitza

Brahmagupta, berak adierazi zuenez, K.o. 598. urtean jaio zen. Brahmagupta Indiako ipar-sartaldeko Bhinmalen bizi izan zen Harsharen jaurgoan. Horregatik, askotan, «Bhillamalacarya» (Txantiloi:Lang-eu) deitzen zaio. Gero Malwako Ujjaingo behatoki astronomikoko burua izan zen. Bertan, 628an, matematikari eta astronomiari buruzko liburua idatzi zuen, Brāhmasphuṭasiddhānta (Txantiloi:Lang), eta Khandakhadyaka (Txantiloi:Lang edo Txantiloi:Lang) lan praktikoa 665ean. Bi liburu horien artean, Brāhmasphuṭasiddhānta da, zalantzarik gabe, garrantzitsuena.

Garai horretako matematikari handientzat hartzen da. Baliteke Brahmagupta izatea «zeroaren» kontzeptuaren asmatzailea, bada, 628. urteko Brahma-sphuta-siddhanta obran agertzen baita ideia hori lehen aldiz. Obrak aritmetika eta zenbaki negatiboak ere lantzen zituen, matematika modernoaren antzeko terminoetan.

Brahmagupta izan zen lehena zeroarekin eragiketa matematikoen arauak ezartzen. Brahmaguptak idatzitako testuak poesia eliptiko estiloan idatziak zeuden, sanskritoz, garai hartako matematikari indiarren artean ohikoa zena[1].

Bizitza eta ekarpenak

Brahmagupta K.o. 598. urtean jaio zen, bere aitorpenaren arabera. Bhillamalan (gaur egun Bhinmal) bizi izan zen Vyagrahamukha dinastia agintariaren erregealdian. Jishnuguptaren semea zen, eta shivaismoaren[2] praktikante erlijiosoa izan zen.​ Aditu gehienek Brahmagupta Bhillamalan jaio zela ziurtzat jotzen badute ere, ez dago horren ebidentzia sendorik. Hala ere, bertan bizi eta lan egin zuen bere bizitzaren zati handi batean. Prithudaka Svamin, geroagoko matematikari batek, Bhillamalacharya deitu zion, Bhillamalako maisua. G. S. Ghurye soziologoak uste zuen Multan edo Abu eskualdekoa izan zitekeela[3].

Bhillamala hiria (Xuanzangek Pilomolo deitua), itxuraz, Gurjaradesako hiriburua izan zen, mendebaldeko Indiako bigarren erresumarik handiena, hegoaldetik Rajastan eta iparraldetik India modernoko Gujarat hartzen zituena. Matematika eta astronomia ikasteko zentroa ere izan zen. Brahmagupta brahma paksha eskolako astronomo bihurtu zen, indiar astronomiaren lau eskola nagusietako bat garai horretan. Indiako astronomiari buruzko bost siddhantha tradizionalak aztertu zituen, baita beste astronomo batzuen lana ere, Aryabhata I, Latadeva, Pradyumna, Varaja Mijira, Simha, Srisena, Vijayandin eta Vishnuchandra-rena barneTxantiloi:Sfn.

628. urtean, 30 urte zituela, Brahma-sphuta-siddhanta konposatu zuen, brahmapaksha eskolatik jasotako siddhantaren bertsio berrikusia dela uste dena.

Adituek diotenez, originaltasun handia erantsi zion bere berrikuspenari, material berri ugari gehituz.

Liburuak 24 kapitulu ditu eta 1008 bertso, metrika ariaz idatziak. Idatzi horren zati handi bat astronomia da, baina matematikari buruzko funtsezko kapituluak ere baditu, hala nola aljebra, geometria, trigonometria eta algoritmia. Brahmaguptaren ekarpenari esker, ideia berriak dituztela uste daTxantiloi:SfnTxantiloi:SfnTxantiloi:Sfn.

Geroago, Brahmagupta Ujjain herrira aldatu zen, garai hartan astronomiaren gune garrantzitsua. 67 urterekin, Khanda-khādyaka izeneko bere hurrengo lana konposatu zuen, karana kategoriako indiar astronomiari buruzko eskuliburu praktikoa, ikasleei zuzenduaTxantiloi:Sfn.

Brahmagupta K.o. 665. urtetik aurrera ere bizirik zegoen. Ujjainen hil zela uste da.

Eztabaida

Brahmaguptak kritika ugari egin zizkion astronomo aurkarien lanari, eta haren Brahma-sphuta-siddhantak Indiako matematikarien arteko lehen zismetako/ezberdintasunetako bat erakusten du. Ezberdintasuna, batez ere zentratu zen matematika mundu fisikoan aplikatzean, eta ez matematikan beran. Brahmaguptaren kasuan, desadostasunak, neurri handi batean, parametro eta teoria astronomikoen aukeraketatik eratorri zirenTxantiloi:Sfn.​ Aurkarien teorien kritikak lehen hamar kapitulu astronomikoetan agertzen dira, eta hamaikagarren kapitulua, hala, teoria horien kritikari eskainita dago erabat, nahiz eta hamabigarren eta hemezortzigarren kapituluetan kritikak agertzen ez direnTxantiloi:Sfn.

Harrera

George Sartonek, zientziaren historialariak, «bere motako zientzialari handienetako bat eta bere garaiko handiena» izendatu zuenTxantiloi:Sfn.

Brahmaguptaren aurrerapen matematikoak, geroago, Bhaskara II.ak aztertu eta berrekin zituen, ondorengo zuzen batek Ujjainen; hark «ganaka-chakra-chudamani» (matematikarien harribitxia) gisa deskribatu zuen Brahmagupta.

Era berean, Prithudakak Brahmaguptaren bi lan ezagunen inguruko iruzkinak idatzi zituen, baieztapen eta sententzia konplexuak hizkuntza sinpleagoan aurkeztuz eta ilustrazioak gehituz. Lalla-k eta Bhattotpala-k Khanda-KhadakiTxantiloi:Sfn buruzko iruzkinak idatzi zituzten VIII. eta IX. mendeetan.​ Geroago, iruzkinak XII. mendean hasi ziren agertzenTxantiloi:Sfn.

Brahmagupta hil eta hamarkada batzuetara, Sindh arabiar kalifa-herriaren mende geratu zen K.o. 712an. Gurjaradesara espedizioak bidali zituzten. Badirudi Bhillamalako Erreinua suntsituta gelditu zela, baina Ujjainek atzera bota zituen erasoak. Al-Mansur kalifaren gorteak (754-775) Sindh-eko enbaxada bat jaso zuen, Kanaka izeneko astrologo bat barne, eta hark testu astronomikoak ekarri zituen (agian buruz ikasiak), baita Brahmaguptarenak ere.

Brahmaguptaren testuak arabierara itzuli zituen, Sindhind eta Arakhand izenekin, Muhammad al-Fazari-k, Almanzor gortean zegoen astronomoa. Berehalako emaitza izan zen testuetan erabilitako zenbaki-sistema hamartarra hedatzea.

Al-Khwarizmi matematikariak (K.o. 800-850) Al-jam wal-tafru bi hisal-al-hind (Batuketa eta kenketa Indiako aritmetikan) izeneko testu bat idatzi zuen, XIII. mendean, latinera itzuli zena Algorithmi de número indorum izenez. Testu horien bidez, mundu osora zabaldu dira zenbaki-sistema hamartarra eta Brahmaguptaren algoritmoak aritmetikarako. Al-Khwarizmik Sindhindren bertsio propioa ere idatzi zuen, Al-Fazariren bertsioan oinarrituta eta elementu ptolemaikoak gehituta. Indiako material astronomikoa asko hedatu zen mendeetan zehar, baita Erdi Aroko latinezko testuetan ereTxantiloi:Sfn[4][5]. ​​

Matematikak

Algebra

Brahmaguptak ekuazio lineal baten emaitza orokorra aurkitu zuen. Brahma-sphuta-siddhantako hemezortzigarren kapituluan deskribatzen da aurkikuntza hori:Txantiloi:Aipua

Aurreko hori, irtenbide bat da bx + c = dx + e ekuazioaretzat, x = e − cb − d ekuazioaren baliokide dena, non «rupas» hitzak c eta e konstanteei egiten dien erreferentzia.

Brahmaguptak bi irtenbide-balio aurkitu zituen ekuazio koadratikorako:Txantiloi:Aipua

zeinak diren, hurrenez hurren ax2 + bx = c ekuazioaren irtenbideak eta hauen baliokide:

x=4ac+b2−b2a

eta

x=ac+b24−b2a.

Aldibereko ekuazio zehaztugabeen sistemak ebazten jarraitu zuen, eta adierazi zuen aldagai desiratua lehen isolatu egin behar dela, eta, gero, ekuazioa aldagai desiratuaren koefizienteagatik zatitu behar dela. Zehazki, ezezagun asko dituzten ekuazioak ebazteko «lainoztagailua» erabiltzea gomendatu zuen.Txantiloi:Aipua

Diofanto Alexandriakoaren aljebraren antzera, Brahmaguptaren algebra sinkopatua izan zen. Batuketa adierazteko, zenbakiak elkarren ondoan jarriz adierazi zen; kenketa, berrakuramenduaren gainean puntu bat jarriz; eta zatiketa, zatitzailea zatikizunaren azpian jarriz, gure notazioaren antzekoa, baina barrarik gabe. Biderketa, eboluzioa eta kopuru ezezagunak termino egokien laburduren bidez adierazi ziren. Aljebraren historian greziar eraginaren norainokoa den, baldin badago, ez da ezagutzen, eta litekeena da sinkopazio greziarra zein indiarra iturri babiloniarreko komun batetik eratorria izatea.

Aritmetika

Oinarrizko lau eragiketak (batuketa, kenketa, biderketa eta zatiketa) kultura askok ezagutzen zituzten Brahmaguptaren aurretik. Eragiketa sistema hori (gaur egungoa ere badena) Indiako zenbakizko sistema arabiarrean oinarritzen da, eta, lehen aldiz, Brahma-sphuta-siddhantan agertu zen.

Brahmaguptak honela deskribatzen du biderketa:Txantiloi:Aipua

Indiako aritmetika modus indoram (indioen metodoa) izenez ezagutzen zen Europan, Erdi Aroan.

Brahma-sphuta-siddhantan, biderketari «gomutrika» deritzoten. Brahma-sphuta-siddhanta obraren hamabigarren kapituluaren hasieran —Kalkulua deitua—, Brahmaguptak eragiketak xehatzen ditu zatikietan. Irakurleak erro karratua lortzeko oinarrizko eragiketa aritmetikoak ezagutzea espero da, nahiz eta oso baten kuboa eta erro kubikoa nola aurkitu azaltzen duen eta, gero, laukiak eta erro karratuak errazago kalkulatzeko erregelak ematen dituen. Geroago, zatikien bost konbinazio mota tratatzeko arauak ematen ditu:


Txantiloi:Math; Txantiloi:Math; Txantiloi:Math; Txantiloi:Math; eta Txantiloi:MathTxantiloi:Sfn.

Serieak

Brahmaguptak jarraitzen du n zenbaki osoaren karratuen eta kuboen batura ematen:Txantiloi:Aipua

Honetan, Brahmaguptak, hala, lehen n osoaren «batuketa» terminoetan aurkitu zuen emaitza, eta ez n terminoetan, gaur egun gertatzen den antzeraTxantiloi:Sfn.

Zenbaki arrunten lehenengo n zenbakiaren karratuen batura Txantiloi:Math gisa ematen du, eta lehenengo n zenbaki arrunten kuboen batura Txantiloi:Math gisa.

Zero

Brahmaguptaren Brahma-sphuta-siddhanta lana bere espezieko lehen liburua da, zero zenbakiarekin eta zenbaki negatiboekin eragiketa aritmetikoak egiteko arauak dituena[6].

Brahma-sphuta-siddhanta da lehen testu ezaguna zero zenbakia gaur egun ezagutzen ditugun propietateekin tratatzen duena eta ez beste zenbaki bat irudikatzen duen posizio-markatzaile soil baten gisa, hau da, babiloniarrek egin zuten moduan, edo kopuru nulua irudikatzen duen sinbolo gisa (Ptolomeok eta erromatarrek egin zutena). Brahma-sphuta-siddhantako hemezortzigarren kapituluan, Brahmaguptak zenbaki negatiboekin egindako eragiketak deskribatzen ditu:Txantiloi:Aipua Brahmaguptak, orain, bi zenbakiren arteko biderketa deskribatzen jarraitzen du:Txantiloi:Aipua

Baina zeroz zatitzeari buruz egiten duen deskribapena eta gure ulermen modernoarena desberdinak dira:Txantiloi:Aipua

Hemen, Brahmaguptak baieztatzen du Txantiloi:Sfrac = 0 dela, eta, Txantiloi:Sfrac-ren gaiari dagokionez, non Txantiloi:Math ≠ 0 den, ez zen oso argi geratuTxantiloi:Harvtxt. Zenbaki negatiboei eta zero zenbakiari dagokienez, dituen arau aritmetikoak ulermen modernotik nahiko hurbil daude, salbu eta gaur egungo matematiketan zeroz zatitzea mugagabe uzten den.

Brahmaguptaren formula

Brahmaguptaren teoremaren diagrama.

Bere lanean, hirukote pitagorikoa eratzeko araua dago:

Txantiloi:Ekuaziohori Babiloniako antzinako arauaren aldaketa izan arren, berak ezin hobeto ezagutu ahal izan zuena. Laukientzako eremuaren Brahmaguptaren formula, formulekin batera erabili zuen:Txantiloi:Ekuazio

diagonaletarako, zenbaki arruntak diren alde, diagonal eta eremuak dauzkaten laukiak aurkitzeko.

Ekuazio zehaztugabeen teoria

Brahmaguptak, jakina, matematika berez atsegin zuen, ezen praktikatik kanpoko gauzak ezartzen baitzituen, hala nola haren laukiei buruzko emaitzak. Antza denez, bera ekuazio diofantiko linealari irtenbide orokorra ematen lehena izan zen: Txantiloi:Ekuazio

Ekuazio horrek emaitzak eduki ditzan, c a eta b-ren zatitzaile komun handienaz zatitu behar da, eta Brahmaguptak bazekien, a eta b elkarrekiko zenbaki lehenak baldin badira, orduan, ekuazioaren emaitza guztiak honako formula hauek ematen dituztela:

Txantiloi:Ekuazio Bertan m zenbaki oso arbitrarioa da.

non m zenbaki oso arbitrarioa den.[7][8]

Diofantoren ekuazioaren analisia

Pitagorasen hirukoa

Bere Brahma-sphuta-siddhantaren hamabigarren kapituluan, Brahmaguptak Pitagorasen hrukoak sortzeko formula baliagarri bat ematen du:Txantiloi:Aipua

Bestela esanda, Txantiloi:Math bidaiari batek d distantzia bat «jauzi» egiten badu gorantz, bertikalki, m altueradun mendi baten gailurretik eta, gero, horizontalean, mendiaren oinarritik, zuzenean, mx distantziara dagoen hiri batera bidaiatzen badu ibiliko du menditik bertikalki jaisten den eta gero horizontalean hirira bidaiatzen duen bidaiari baten distantzia bera. Geometrikoki esanda, horrek zera dio: triangelu angeluzuzen batek Txantiloi:Math luze-oinarria duela eta Txantiloi:Math luze-altitudea baldin baditu, orduan, bere hipotenusaren Txantiloi:Math-k emango du. Izan ere, oinarrizko manipulazio aljebraikoak erakusten du Txantiloi:Math dela, betiere d-k adierazitako balioa badu. Gainera, m eta x arrazionalak badira, d, a, b eta c ere bai. Beraz, Pitagorasen a, b eta c-ren hirukoak lor daitezke bakoitza izendatzaileen multiplo komun txikienaz biderkatuz.

Astronomia

Brahma-sphuta-siddhantaren bidez ikasi zuten arabiarrek Indiako astronomia[9].

Edward Saxhonek adierazi zuenez, Brahmagupta izan zen arabiarrei astronomia irakatsi ziena[10].

Bagdad hiria, Almanzor kalifa abbastar ospetsuak (712-775) sortu zuen, Tigris ibaiaren ertzean, eta ikasketa gune bihurtu zuen. Kalifak Kankah izena zuen Ujjaingo aditua gonbidatu zuen 770. urtean. Kankahk Brahma-sphuta-siddhanta erabili zuen Indiako astronomia sistema aritmetikoa azaltzeko.

Kalifak eskatuta, Muhammad al-Fazarik arabierara itzuli zuen Brahmaguptaren lana.

Brahma sphuta siddhantaren zazpigarren kapituluan, Ilgora erdia izendatua, Brahmaguptak Ilargia, Lurretik, Eguzkia baino urrunago dagoen ideia ezeztatzen du, ideia hori idazketetan mantentzen delarik. Eguzkiak nola ilargia argiztatzen duen azalduz egiten du horiTxantiloi:Sfn.

Txantiloi:Aipua

Azaltzen du: Ilargia hurbilago dagoenez Lurretik Eguzkitik baino, Ilargiaren alde argiztatuaren gradua, hala, Eguzkiaren eta Ilargiaren posizio erlatiboen araberakoa da, eta hori bi gorputzen arteko angeluaren neurritik zenbatu daiteke[11]

Hona hemen Brahmaguptak astronomian egin zituen ekarpen garrantzitsuenetako batzuk: gorputz zerutiarren posizioa denborarekin kalkulatzeko metodoak (efemerideak), irteerak eta postak, lerrokatzeak eta eguzki- eta ilargi-eklipseen kalkuluaTxantiloi:Sfn.

Lurra laua zelako ikuspuntu puranikoa kritikatu zuen Brahmaguptak. Horren ordez, Lurra eta zerua esferikoak zirela behatu zuen, eta Lurra mugimenduan dagoela. 1030ean, Abu al-Rayhān al-Bīrānān astronomo musulmanak, bere Tu'rikh al-Hind obran, geroago latinera Indika izenez itzulia, Brahmaguptaren lana komentatu zuen, eta kritikoek argudiatu zutela idatzi zuen:Txantiloi:Aipua.

Al-Biruniren arabera, Brahmaguptak grabitazioan oinarritutako argudio honekin erantzun zien kritika horiei:Txantiloi:Aipua

Erreferentziak

Txantiloi:Erreferentzia zerrenda

Bibliografia

Ingelesera itzulitako obrak:

Kanpo estekak

Txantiloi:Commonscat

Txantiloi:Bizialdia

  1. ↑ «Brahmagupta biography, Artículo creado por: J J O'Connor y E F Robertson, Escuela de matemáticas y estadística, Universidad de St Andrews, Scotland, Noviembre 2000». Archivado desde el original el 15 de septiembre de 2013. Consultado el 29 de marzo de 2019.
  2. ↑ Txantiloi:Erreferentzia
  3. ↑ Txantiloi:Erreferentzia
  4. ↑ Txantiloi:Erreferentzia
  5. ↑ van Bladel, Kevin (28 de noviembre de 2014), «Eighth Century Indian Astronomy in the Two Cities of Peace», en Asad Q. Ahmed; Benham Sadeghi; Robert G. Hoyland, eds., Islamic Cultures, Islamic Contexts: Essays in Honor of Professor Patricia Crone, BRILL, pp. 257-294, ISBN 978-90-04-28171-4
  6. ↑ Kaplan, Robert (1999). The Nothing That Is: A Natural History of Zero. London: Allen Lane/The Penguin Press. pp. 68-75.
  7. ↑ Historia de la matemática, Carl B. Boyer. Alianza Editorial.
  8. ↑ Museo de la Informática y Computación Aplicada-tik hartutako edukia.
  9. ↑ Txantiloi:Erreferentzia
  10. ↑ Al Biruni, India translated by Edward sachau.
  11. ↑ (Plofker, 2007, pp. 419–420) Brahmagupta discusses the illumination of the moon by the sun, rebutting an idea maintained in scriptures: namely, that the moon is farther from the earth than the sun is. *In fact, as he explains, because the moon is closer the extent of the illuminated portion of the moon depends on the relative positions of the moon and the sun, and can be computed from the size of the angular separation α between them.
"https://eu.wiki.beta.math.wmflabs.org/w/index.php?title=Brahmagupta&oldid=1600"(e)tik jasota