Heronen formula

Oinarrizko Geometria Lauan Heron Alexandriakoaren formulak triangelu baten azalera ematen du, a, b eta c aldeak ezagutuz.

$Azalera=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

non s triangeluaren sasiperimetroa da

$s=\frac{a+b+c}{2}$.

Formula beste modu batzutan ere adieraz daiteke:

$Azalera=\sqrt{\frac{(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)}{16}}$

$Azalera=\sqrt{\frac{2(a^2{b}^2+a^2{c}^2+b^2{c}^2)-(a^4+b^4+c^4)}{16}}$

$Azalera=\frac{\sqrt{(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)}}{4}$

$Azalera=\frac{1}{4}\sqrt{(a^2+b^2+c^2{)}^2-2(a^4+b^4+c^4)}.$