Euler zenbakia

Euler zenbakia (Eu) fluxu edo fluidoen dinamikan erabiltzen den dimentsio gabeko zenbakietako bat dugu, kabitazio zenbakia ere esaten zaio, (Ka). Zenbaki hau fluidoen mugimenduan ageri diren presio esanguratsu eta presio dinamikoa konparatzen ditu, hau da, gainazal unitateko nabari den indarra eta fluxuen mugimenduan sortzen den alegiazko presioaren arteko erlazioa ematen digu. Euler zenbaki edo kabitazio zenbakiaren zenbait definizio ondorengoak ditugu:

$𝐸𝑢=Ka=\frac{p_0}{{\rho }_0{v}_0^2}$

Non:

• ${\rho }_0$: dentsitate esanguratsua.
• $p_0$: presio esanguratsua.
• $v_0$: abiadura esanguratsua.

Gasetan konpresibilitate fenomenoen influentziaren adierazgarri dugu zenbaki hau hidraulikan berriz kabitazio fenomenoen eragina neurtzen du. Stokesen ekuazioak dimentsiogabetzean azaltzen da askotan, beste dimentsio gabeko zenbakiekin batera.

KONTUZ!: Euler zenbakia edo kabitazio zenbakia ez da konstante fisiko bat, problema jakin bateko zenbait magnitude alderatzean lortzen da, ezin da beraz kalkulatu gabe Euler zenbakiak hainbeste balio duela esan.

Gas perfektuak

Gasen kasuan gas perfektu eta kalorifikoki perfektuaren modeloa aplikatu ezkero beste expreio batera hel gaitezke bero espezifikoen arteko erlazioa hots, gamma zenbakia, eta Mach zenbakia erabili ezkero:

$\frac{p_0}{{\rho }_0}=R_g{T}_0$

${𝑎}_0=\sqrt{(\frac{\delta p}{\delta \rho }{)}_{s=kte}}$, s=kte orduan $\frac{p}{{\rho }^{\gamma }}=\frac{p_a}{{\rho }_a^{\gamma }}$, beraz $\frac{\delta p}{\delta \rho }=\gamma \frac{{\rho }^{\gamma -1}{p}_a}{{\rho }_a^{\gamma }}=\gamma \frac{{\rho }^{\gamma -1}p}{{\rho }^{\gamma }}=\gamma \frac{p}{\rho }=\gamma R_{g}T$

${𝑎}_0=\sqrt{\gamma \frac{p_0}{{\rho }_0}}$karratua beraz$a_0^2=\gamma \frac{p_0}{{\rho }_0}$, eta hemendik $\frac{1}{\gamma }=\frac{p_0}{{\rho }_0{a}_0^2}$, hortaz gain, gainera $\frac{1}{M_0^2}=\frac{a_0^2}{v_0^2}$, azkenik:

$𝐸𝑢=Ka=\frac{p_0}{{\rho }_0{v}_0^2}=\frac{p_0}{{\rho }_0{a}_0^2}\frac{a_0^2}{v_0^2}=\frac{1}{\gamma M_0^2}$

Non:

• ${\rho }_0$: dentsitate esanguratsua.
• $p_0$: presio esanguratsua.
• $v_0$: abiadura esanguratsua.
• $a_0$: soinuaren abiadura.
• $M_0$: Mach zenbakia, abiadura esanguratsuaren araberakoa.
• $\gamma$: bero espezifikoen arteko erlazioa, gamma zenbakia.

Hidraulika

Hidraulikan zenbaitetan expresio honen pean azaltzen zaigu Euler zenbakia:

$𝐸𝑢=Ka=\frac{p-p_v}{\frac{1}{2}\rho v_0^2}$

Non:

• $\rho$: dentsitatea.
• $p$: inguruneko presioa edo presio lokala.
• $p_v$: fluidoaren lurrun-presioa.
• $v_0$: fluidoaren abiadura esanguratsua.

Kabitazio fenomenoa likidoan presio aldaketen eraginez lurrun burbuilak sortzen direnean gertatzen da, garrantzi handia izan dezake hidraulikan bereziki irudian ikusten den helizeen kasuan, baina baita likidoen bidez lubrikaturiko makinetan.

Nondik datorkio izena?

Zenbaki honek Leonhard Euler XVIII. mendeko matematikari Suitzarraren omenezko izena du. Euler naiz Suitzarra izan Errusia eta Alemanian lan egin zuen gehienbat hainbat eta hainbat arlotan, geometria, optika, mekanika etab..

Adibide bat

Demagun irudiko gurpilak giratzerakoan airea hartzen duela eta gurpil eta zoru arteko zirrikituaren artetik igaroarazten duela. Kanpo presioa ${𝑃}_{𝑎}$ bada eta abiadura esanguratsua $\mathit{\omega }𝑅$ bada orduan kasu hontan Euler zenbakia ondorengoa genuke.

$𝐸𝑢=Ka=\frac{P_a}{{\rho }_0\omega R}$