Fourierren transformatu

$f(x)$ "denboraren eremuko" funtzioa izanik, $f$ren Fourierren transformatua deritzo (Jean Baptiste Joseph Fourierren omenez) $\hat{f}$ funtzioari,

$\hat{f}(\xi )=\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}f(x)e^{-2\pi ix\xi }dx,$

bezala definitzen dena. Berau $f$ funtzio integragarriarentzat definitua dagoelarik, non

$\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}|f(x)|dx<\mathrm{\infty }.$

Transformatu honen bidez funtzioa "maiztasun eremura" aldatzen da denboraren eremuan argi azaltzen ez den informazioa lortzeko.

$\hat{f}$ transformatua funtzio jarrai eta bornatu bat da. $\hat{f}$-k $\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}|\hat{f}(\xi )|d\xi <\mathrm{\infty },$ betezten badu, bere alderantzizko transformatua:

$f(x)=\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\hat{f}(\xi )e^{2\pi i\xi x}d\xi$ izango da.

Bere propietateak direla eta:

$\widehat{\frac{df}{dx}}(\xi )=2\pi i\xi \hat{f}(\xi )\text{ eta }\widehat{xf}(\xi )=-\frac{1}{2\pi i}\frac{d}{d\xi }\hat{f}(\xi ),$

Fourier transformatua oso garrantzitsua da ekuazio diferentzialen soluzioak lortzeko.

Ikus, gainera

• Fourierren transformatu diskretua
• FFT