Batezbesteko geometriko

Batezbesteko geometrikoa honela kalkulatzen den batezbestekoa da, datuak $x_1,x_2,\dots ,x_n$ izanik:

$G=(\prod _i{x}_i{)}^{\frac{1}{n}}=(x_1\times x_2\times \dots \times x_n{)}^{\frac{1}{n}}$

Batezbesteko geometrikoa hazkunde tasak kalkulatzeko erabili ohi da.

Erabilera

Demagun 1000 euroko kapitala ezarri dugula bi urteko epemugaz. Lehenengo eta bigarren urtean interes tasak %20 eta %10 dira hurrenez hurren. Zenbatekoa da urteko batez besteko interesa?

Batezbesteko aritmetiko sinplea erabiltzen bada, erantzuna %15 da, baina emaitza hau ez da zuzena bi urtetan %15eko interes tasa batez ez genukeelako izango diru kopuru berdina.

$C_2=1000\times 1.2\times 1.1=1320$

$C_2=1000\times 1.15^2=1322.5$

Ikusten den bezala, kapitalizazio konposatua erabiliz, %15eko tasa batez diru pixka bat gehixeago izango litzateke. Benetako interes tasa pixka bat txikiagoa izango da beraz. Batez besteko geometrikoa erabiliz:

$G=\sqrt{1.2\times 1.1}=1.1489$

Eta honela batez besteko interesa %14.89 da. Ohartu behar da kalkuluak egiteko tasak gehi bat egin dela emaitza zuzena izan dadin.

Batez besteko geometrikoaren formula erabili gabe ere eman daiteke batez bestekoa, batez besteko interes tasaren definizioa erabiliz:

$1320=1000(1+i{)}^2\to i=0.1489$

Beste egoera batzuetan, hazkunde edo interes tasak ez dira aldiro ezagutzen eta hasierako eta bukaerako guztirakoak bakarrik ezagunak ditugu. kasu hauetan batez besteko geometrikoaren formulak ez du balio, baina kontzeptualki bai erabil daitekeela. Adibidez, 2000 urtean zehar salmentak 1234 eurokoak izan badira eta 2005 urtean 2345 izan badira, zenbatekoa da urtez urteko batez besteko hazkunde tasa?

Urtez urteko hazkunde tasa ezean, batez besteko hazkunde tasaren beraren definizioa hartzen da:

$2345=1234(1+h{)}^5\to h=0.1370$

%13.70 izan da beraz urtez urteko salmenten batez besteko hazkunde tasa.

Ikus, gainera

• Batezbestekoen arteko erlazioa
• Batezbesteko pitagoratar