Kobariantza

Estatistikan, kobariantza bi aldagai kuantitatiboren arteko korrelaziorako neurria da.

Korrelazio lineala neurtzen du eta honela interpretatzen da (ikus Korrelazio):

• Kobariantza positiboa bada, bi aldagaien arteko korrelazio lineala positiboa edo zuzena da (oso ahula izan daitekeelarik).
• Kobariantza negatiboa bada, bi aldagaien arteko korrelazio lineala negatiboa edo alderantzizkoa da (oso ahula izan daitekeelarik).

Kobariantzaren balioaz ezin da inoiz jakin korrelazio lineala ahula edo sendoa den. Horretarako, Pearson-en korrelazio koefiziente lineala kalkulatu behar da.

Kobariantza bi aldagaien unitateen biderkaduretan neurtzen da. Dimentsioak edo unitate hauek izateagatik hain zuzen da neurri desegokia korrelazioaren sendotasuna aztertzeko.

Propietateak

Bere buruarekiko kobariantza

Ausazko bi aldagai berdinen kobariantza bariantzaren berdina da

$\mathrm{Cov}(X,X)=\mathrm{Var}(X)\equiv {\sigma }_X^2$

Konbinazio linealen kobariantza:

Izan bitez $X,Y,W,V$ ausazko aldagaiak eta $a,b,c,d\in ℝ$, orduan:

1. $\mathrm{Cov}(X,a)=0$
2. $\mathrm{Cov}(X,X)=\mathrm{Var}(X)$, non $\mathrm{Var}(X)$ $X$-ren bariantza den.
3. $\mathrm{Cov}(X,Y)=\mathrm{Cov}(Y,X)$ hau da, simetrikoa dela.
4. $\mathrm{Cov}(aX,bY)=ab\mathrm{Cov}(X,Y)$
5. $\mathrm{Cov}(X+a,Y+b)=\mathrm{Cov}(X,Y)$
6. $\mathrm{Cov}(aX+bY,cW+dV)=ac\mathrm{Cov}(X,W)+ad\mathrm{Cov}(X,V)+bc\mathrm{Cov}(Y,W)+bd\mathrm{Cov}(Y,V)$
7. $\mathrm{Cov}(X,Y)=\mathrm{E}[XY]-\mathrm{E}[X]\mathrm{E}[Y]$ non $\mathrm{E}[XY],\mathrm{E}[X]$ eta $\mathrm{E}[Y]$ $XY,X$ eta $Y$ ausazko aldagaien espero diren balioak diren, hurrenez hurren.

Kobariantza lagin datuetarako

$(x_1,y_1),(x_2,y_2),\dots ,(x_n,y_n)$ datuetarako honela izendatu eta kalkulatzen da:

$s_{xy}=\frac{\sum _i(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{n}=\frac{\sum _i{x}_i{y}_i}{n}-\bar{x}\bar{y}$