Banaketa binomial negatibo

Probabilitate teorian eta estatistikan, banaketa binomial negatiboa Bernoulliren prozesu batean r-garren baiezko edo arrakasta izan arte, r finko baterako, suertaturiko ezezko edo porroten kopuruaren probabilitate banaketa da. Banakuntza binomial negatiboaren probabilitate-funtzioa hau da:

$P(X=x;p,r)=p^r(1-p{)}^x(\genfrac{}{}{0ex}{}{x+r-1}{x})=p^x(1-p{)}^r\frac{(x+r-1)!}{x!(r-1)!};x=0,1,2,\dots$

Labur, zorizko aldagai batek banaketa binomial negatiboari jarraitzen diola honela adierazten da, r eta p parametroak zehaztuz:

$X\sim BN(r,p)$

Propietateak

• B(r,p) banaketaren itxaropen matematikoa edo batez bestekoa hau da:

$\mu =E[X]=\frac{rq}{p}=\frac{r(1-p)}{p}$

• Banakuntzaren bariantza hau da:

${\sigma }^2=var[X]=\frac{rq}{p^2}$

• Banaketa geometrikoa BN(r=1,p) banaketa binomial negatiboa besterik ez da.

• r banaketa geometrikoaren batura egiten bada, guztiak G(p) izanik, hau da, p parametro berdinarekin, baturak banaketa binomial negatiboari jarraitzen dio.