-1

Minus bat (–1) zenbaki oso negatiboa da, minus biren ondoren datorrena eta zero baino lehen.

Propietate matematikoak

• 1 zenbakiaren alderantzizkoa da, hau da, 1 batuz gero 0 ematen duen zenbakia.
• Bat zenbakiaren antzeko propietateak ditu, aldaketa txiki batzuekin; nortasun-biderkatzaile bat litzateke, baldin eta aldaketaren zeinuarekin izango ez balitz: (–1) · x =–x; x–1 = -x.
• Zenbaki irudikarietan, i² = -1 da.
• -1 zenbakia Eulerren identitatean ageri da: $e^{i\pi }=-1$
• Informatikan, hasierako balio bat da lengoaia batzuetako testu osoentzat; informazio erabilgarririk ez duen aldagai bat erakusteko ere erabiltzen da.

Propietate algebraikoak

Zenbaki bat bider –1 eginez gero, zenbakiaren zeinua aldatzen da. Hau da, x guztientzat Txantiloi:Math da. Hori frogatzeko, propietate banatzailea eta axioma erabil daitezke, 1 baita elementu neutroa:

Txantiloi:Math.

Ekuazio horretan, Txantiloi:Mvar zenbaki guztiak bider 0 balioa duela dioen propietatea erabili da, eta hori ekuazio honetatik ondorioztatzen da:

Txantiloi:Math.

0, 1,–1, Txantiloi:Mvar, eta–i plano konplexu edo kartesiarrean

Bestela esanda,

Txantiloi:Math,

Beraz, (–1) · x da Txantiloi:Mvar elementuaren batuketa-emaitza, hau da, Txantiloi:Math, aurretik frogatu zen bezala.

-1 zenbakiaren karratua

–1 zenbakiaren koadroa, hau da –1 bider –1, 1 da. Beraz, bi zenbaki negatiboren biderkadura positiboa da.

Ekuazio honekin hasten da emaitza horren froga aljebraikoa:

Txantiloi:Math.

Lehenengo berdintasuna aurreko emaitzatik eratortzen da, eta bigarrena –1 da 1 batuketaren alderantzizkoa: hain zuzen, zenbaki horri 1 da 0 batzen zaionean. Propietate banatzailea erabiliz, hau egin behar da:

Txantiloi:Math.

Hirugarren berdintasuna lortzeko, 1 neutro biderkatzailea da. Baina, orain, ekuazio horren bi gaiak batuz, hau lortzen da:

Txantiloi:Math.

Aurretiko erakustaldiak eraztun guztietarako balio du, zenbaki osoak eta errealak orokortzen dituen aljebra abstrakturako.

-1en erro karratua

-1en erro karraturik ez dagoen arren, i zenbaki konplexuak Txantiloi:Math betetzen du, eta, beraz, –1ren erro karratutzat har daiteke. Zenbaki konplexuak dituen koaternioien aljebran —non oinarrizko teorema ez baita baliozkoa—, [[Koaternioi|Txantiloi:Math]] ekuazioak ebazpen kopuru infinitua du.