Homotopia

Goian ageri diren lerro punteatuetako bi bideak homotopoak dira muturrekiko. Animazioak haien arteko homotopia posible bat erakusten du.

Topologian, eta zehatzago topologia aljebraikoan, espazio topologiko baten bi aplikazio jarraitu beste batean homotopoak direla esaten da horietako bat "etenik gabe deforma" badaiteke bestean.

Definizio formala

Bi aplikazio jarraitu $f,g:X\to Y$ homotopoak direla esaten da beste aplikazio bat baldin badago (jarraitua ere bai) $H:X\times [0,1]\to Y$non:

$H(x,0)=f(x)$

$H(x,1)=g(x)$

Adibide garrantzitsu bat zirkulutik $X$ espazio batera egindako mapatze-motak (homotopia-motak) dira.

$S^1\to X$

ondoriozko egitura funtsezko talde garrantzitsua da.