Desberdintza triangeluar

Triangeluaren desberdintasuna deritzo bi zenbaki errealek betetzen duten hurrengo propietateari: bere baturaren balio absolutu beti da bere balio absolutuen batura baino txikiagoa edo berdina. Propietate horri Minkowskiren desberdintasuna edo desberdintasun triangeluarra ere esaten zaio.

Teoremak hau dio: Zenbaki errealei dagozkien a eta b zenbaki-pare guztietarako, honako hau betetzen da:

$|a+b|\le |a|+|b|$

Frogapena

Balio absolutuaren propietateaak aztertuz, ondokoa dakigu:

$-|a|\le a\le |a|$ eta,

$-|b|\le b\le |b|$

Inekuazio bi horiek batuz:

$-(|a|+|b|)\le a+b$ eta,

$a+b\le |a|+|b|$

Balio absolutuaren propietatea erabiliz ($|a|\le b\iff -b\le a\le b$):

$|a+b|\le |a|+|b|$