Koordenatu zilindriko

Koordenatu zilindrikoak eta erlazionatutako ardatz kartesiarrak.

Koordenatu zilindrikoen sistema oso erosoa da simetria zilindrikoa edo azimutala duten problemei aurre egiteko. Planoko geometria analitikoaren koordenatu polarren hiru dimentsioko bertsioa da.

$P$ puntu bat koordenatu zilindrikoetan $(\rho ,\phi ,z)$ adierazten da non:

• $\rho$: Koordenatu erradiala, $P$ puntutik $z$ ardatzerako distantzia gisa definitua, edo erradiobektoreak $XY$ planoan duen proiekzioaren luzera.
• $\phi$: Koordenatu azimutala, erradiobektoreak $XY$ planoan duen proiekzioa $X$ ardatzarekin osatzen duen angelua da.
• $z$: Koordenatu bertikala edo altuera, $P$ puntutik $XY$ planora dagoen distantzia gisa definitua, zeinuarekin.

Hiru koordenatuen aldakuntza-eremuak hauek dira

$0\le \rho <\mathrm{\infty }0\le \phi <2\pi -\mathrm{\infty }<z<\mathrm{\infty }$

Koordenatu azimutala ($\phi$) aldatu egiten da batzuetan $-\pi$-tik $\pi$-ra. Koordenatu erradiala ($\rho$) beti da positiboa. $\rho$-ren balioa murriztuz 0 baliora iristen da, hortik aurrera, $\rho$ berriro handitu egiten da berriro, baina $\phi$ handitu edo gutxitu egiten da $\pi$ radianetan.

Beste koordenatu-sistema batzuekiko erlazioa

Koordenatu kartesianoekiko erlazioa

Angeluaren ($\phi$) definizioa kontuan hartuta, koordenatu zilindrikoen eta kartesiarren arteko erlazio hauek lortzen ditugu:

$x=\rho \cos \phi ,y=\rho \sin \phi ,z=z$