Zenbaki aljebraiko

Zenbakiak matematikan
Zenbaki multzoak
$\mathbb{N}\subset \mathbb{Z}\subset \mathbb{Q}\subset ℝ\subset ℂ$ Zenbaki arruntak $\mathbb{N}$ Zenbaki osoak $\mathbb{Z}$ Zenbaki arrazionalak $\mathbb{Q}$ Zenbaki irrazionalak Zenbaki errealak $ℝ$ Zenbaki konplexuak $ℂ$ Zenbaki aljebraikoak Zenbaki transzendenteak
Konplexuen hedadurak
Koaternioiak $ℍ$ Oktonioiak $𝕆$ Zenbaki hiperkonplexuak
Bestelakoak
Zenbaki kardinalak Zenbaki ordinalak Zenbaki lehenak π = 3.141592654… e = 2.718281828… i unitate irudikaria ∞ infinitua Φ = 1,6180339887...
Zenbaki-sistemak
Zenbaki-sistema hamartarra Zenbaki-sistema bitarra Zenbaki-sistema hamaseitarra Zenbaki-sistema zortzitarra

Zenbaki aljebraikoa edozein zenbaki erreal edo konplexu da, ondorengo ekuazio polinomikoaren ebazpena dena:

$a_n{x}^n+a_{n-1}{x}^{n-1}+\dots +a_{1}x+a_0=0$

Non:

$n>0(a_n\ne 0)$, polinomioaren maila den.

$a_i\in \mathbb{Q}$, polinomioaren koefizienteak zenbaki arrazionalak diren.

Adibideak

• Zenbaki arrazional guztiak aljebraikoak dira, a / b itxurako zatiki guztiak $bx-a=0$ ekuazioaren ebazpenak direlako.
• Zenbaki irrazionaletako batzuk, hala nola :

• $\sqrt{2}$ eta $\frac{\sqrt[3]{3}}{2}$ aljebraikoak dira x² - 2 = 0 eta 8x³ - 3 = 0 ekuazioen ebazpenak direlako, hurrenez hurren.
• Urrezko zenbakia $\varphi$ aljebraikoa da, $x^2-x-1$ polinomioaren ebazpenetako bat delako.
• Beste irrazional batzuk ez dira aljebraikoak, π (Lindemann, 1882) eta e (Hermite, 1873), esaterako. Beraz, ondorioz, transzendenteak dira.

• i aljebraikoa da, $x^2+1=0$ ekuazioaren erroa baita.