Esferoide

Esferoide kamutsa.

Esferoide luzanga.

Esferoidearen a eta b ardatzerdiak

Esferoidea biraketa-elipsoide bat da, hau da, elipse bat bere ardatzetako baten inguruan biratzean lortzen den gorputza; beraz, bi ardatzen luzerak berdinak dituen elipsoidea da.

Hitzarmenez, simetria-ardatza b izendatzen da eta z koordenatu kartesiarren ardatzean kokatzen da.

Simetria-ardatzarekiko ardatz perpendikularra a izendatzen da.

a > b bada (simetria-ardatza txikiena da), gainazala esferoide kamutsa da (lurra planetaren antzekoa).

a < b bada (simetria-ardatza handiena da), gainazala esferoide luzanga da (errugbi baloiaren antzekoa).

a = b bada (simetria-ardatza berdina da), gainazala esfera bat da.

Esfera esferoidearen kasu berezia da, non kurba sortzailea ardatz berdineko elipse bat den, hots, zirkunferentzia bat.

Esferoide elipsoidearen kasu berezia da, non hiru ardatz nagusietako bi berdinak diren.

Ekuazioa

${\left(\frac{x}{a}\right)}^2+{\left(\frac{y}{a}\right)}^2+{\left(\frac{z}{b}\right)}^2=1\text{ edo }\frac{x^2+y^2}{a^2}+\frac{z^2}{b^2}=1$

Azalera

Esferoide kamutsa:

$A=\pi [2a^2+\frac{b^2}{e}\ln \left(\frac{1+e}{1-e}\right)]$

e elipsearen eszentrikotasuna izanda: $e=\sqrt{1-(b^2/a^2)}.$

Esferoide luzanga:

$A=2\pi a(a+\frac{b}{e}\text{arcsin}e)$.

e elipsearen eszentrikotasuna izanda: $e=\sqrt{1-(a^2/b^2)}.$

a eta b ardatzerdien luzera izanda.

Bolumena

$B=\frac{4}{3}\pi a^{2}b$

Kanpo estekak

• Txantiloi:En Weisstein, Eric W. Spheroid, MathWorld