Grabitazio unibertsalaren konstantea-en iturria ikusi

{|class="wikitable floatright"
!scope="col"| ''G''-ren balioa
!scope="col"| Unitateak
|-
|{{gaps|6,674|30(15)|e=-11}}
| [[Newton (unitatea)|N]] [[metro|m]]<sup>2</sup> [[kilogramo|kg]]<sup>−2</sup>
|-
|{{gaps|6,674|30(15)|e=-8}}
| [[dina|dyn]] [[zentimetro|cm]]<sup>2</sup> [[gramo|g]]<sup>−2</sup>
|-
| {{gaps|4,300|9172|706(3)|e=-3}}
| [[parsec|pc]] [[Eguzki masa|''M''<sub>⊙</sub>]]<sup>−1</sup> [[kilometro|km]]<sup>2</sup> [[segundo|s]]<sup>−2</sup>
|}
[[Fitxategi:NewtonsLawOfUniversalGravitation.svg|eskuinera|thumb|289x289px| ''G'' grabitazio-konstantea funtsezko kantitatea da [[Grabitazio unibertsalaren legea|Newtonen grabitazio unibertsalaren legean]]]]
'''Grabitazio-konstantea''' (grabitazio-konstante '''unibertsala''', '''Newtonen''' konstantea edo '''Cavendishen grabitazio-konstantea'''),{{Efn|"Newtonian constant of gravitation" is the name introduced for ''G'' by Boys (1894). Use of the term by T.E. Stern (1928) was misquoted as "Newton's constant of gravitation" in ''Pure Science Reviewed for Profound and Unsophisticated Students'' (1930), in what is apparently the first use of that term. Use of "Newton's constant" (without specifying "gravitation" or "gravity") is more recent, as "Newton's constant" was also
used for the [[heat transfer coefficient]] in [[Newton's law of cooling]], but has by now become quite common, e.g.
Calmet et al, ''Quantum Black Holes'' (2013), p. 93; P. de Aquino, ''Beyond Standard Model Phenomenology at the LHC'' (2013), p. 3.

The name "Cavendish gravitational constant", sometimes "Newton–Cavendish gravitational constant", appears to have been common in the 1970s to 1980s, especially in (translations from) Soviet-era Russian literature, e.g. Sagitov (1970 [1969]), ''Soviet Physics: Uspekhi'' 30 (1987), Issues 1–6, p. 342 [etc.].
"Cavendish constant" and "Cavendish gravitational constant" is also used in Charles W. Misner, Kip S. Thorne, John Archibald Wheeler, "Gravitation", (1973), 1126f.

Colloquial use of "Big G", as opposed to "[[little g]]" for gravitational acceleration dates to the 1960s (R.W. Fairbridge, ''The encyclopedia of atmospheric sciences and astrogeology'', 1967, p. 436; note use of "Big G's" vs. "little g's" as early as the 1940s of the [[Einstein tensor]] ''G''<sub>''μν''</sub> vs. the [[metric tensor]] ''g''<sub>''μν''</sub>, ''Scientific, medical, and technical books published in the United States of America: a selected list of titles in print with annotations: supplement of books published 1945–1948'', Committee on American Scientific and Technical Bibliography National Research Council, 1950, p. 26).}} ''G'' letra larriz adierazten dena, [[grabitazio]]-efektuen kalkuluan parte hartzen duen konstante fisiko [[Ebidentzia enpiriko|enpiriko]] bat da. Hau da, [[Isaac Newton|Isaac Newtonen]] [[Grabitazio unibertsalaren legea|grabitazio unibertsalaren legean]] eta [[Albert Einstein|Albert Einsteinen]] [[Erlatibitate orokorra|erlatibitate orokorraren teorian]] ageri da.

Newtonen legean, ''G'' konstanteak bi gorputzen arteko [[Grabitazio|grabitate-indarra]] haien [[Masa|masekin]] eta haien arteko [[Distantzia|distantziarekin]] erlazionatzen ditu. Zehazki, indarraren eta masen biderketaren eta distantziaren karratuaren alderantzizkoaren arteko proportzionaltasun-konstantea da. [[Einsteinen eremu-ekuazioak|Einsteinen eremu-ekuazioetan]], espazio-denboraren geometriaren eta energia-momentu tentsorearen ([[Energia-momentu tentsore|esfortzu-energia tentsorea]] ere deitzen zaio) arteko erlazioa kuantifikatzen du.

Konstantearen neurtutako balioa ziurtasunez ezagutzen da lau zifra esanguratsutan. [[Nazioarteko Unitate Sistema|SIko unitateetan]], bere balioa {{gaps|6,674|30(15)|e=-11}}&nbsp;N&nbsp;m<sup>2</sup>&nbsp;kg<sup>−2</sup> ingurukoa da.

Konstante honen notazioa, ''G'', 1890eko hamarkadan sartu zuen [[C. V. Boyse|C. V. Boysek]]. Bestalde, aipatu behar da [[Henry Cavendish|Cavendish]]<nowiki/>i egozten zaiola konstantearen lehen neurketa zehatza, 1798an. Esperimentu hartan, %1 inguruko zehaztasuna lortu zuen.{{Efn|Cavendish determined the value of ''G'' indirectly, by reporting a value for the [[Earth's mass]], or the average density of Earth, as {{val|5.448|u=g.cm-3}}.|name=|group=}}

== Definizioa ==
Alde batetik, [[Grabitazio unibertsalaren legea|Newtonen grabitazio unibertsalaren legearen]] arabera, bi gorputz puntualen arteko erakarpen-[[Indar|indarra]] (''F'') haien [[Masa|masen]] (''m''<sub>1</sub> eta ''m''<sub>2</sub>) biderkadurarekin zuzenean proportzionala da, eta alderantziz proportzionala haien masa-zentroen arteko distantziaren, ''r'', karratuarekin.:

:<math>F=G\frac{m_1m_2}{r^2}</math>

[[Proportzionaltasun (matematika)|Proportzionaltasun-konstantea]], ''G'', konstante grabitatorioa da. Grabitazio-konstanteari "g handia" (edo larria) ere deitzen zaio, "g txiki" (edo xehe) ''g'' konstantetik desberdintzeko. Azken hau Lurraren gainazaleko grabitazio-eremua da (erorketa askeko azelerazioaren baliokidea da).<ref>{{Cite web|abizena=Gundlach|izenburua=University of Washington Big G Measurement|argitaletxea=Goddard Space Flight Center|abizena2=Merkowitz|izena1=Jens H.|izena2=Stephen M.|data=23 December 2002|url=http://asd.gsfc.nasa.gov/Stephen.Merkowitz/G/Big_G.html|lana=Astrophysics Science Division}}</ref> Bi konstante horiek erlazionatuta daude hurrengo eran (<math>M_\oplus</math> [[Lur masa|Lurraren masa]] eta <math>r_\oplus</math> Lurraren erradioa da):

:<math>g = \frac{GM_\oplus}{r_\oplus^2}</math>

Bestalde, lehen aipatu bezala, G [[Erlatibitate orokorra|erlatibitate orokorreko]] [[Einsteinen eremu-ekuazioak|Einsteinen eremu-ekuazioetan]] agertzen da,<ref name="ein">{{Cite aldizkari|abizena=Einstein|urtea=1916|izenburua=The Foundation of the General Theory of Relativity|orrialdeak=769–822|izena1=Albert|url=http://www.alberteinstein.info/gallery/science.html|kazeta=[[Annalen der Physik]]|liburukia=354|alea=7|bibcode=1916AnP...354..769E|doi=10.1002/andp.19163540702|format=[[PDF]]}}</ref>

:<math>G_{\mu \nu} + \Lambda g_{\mu \nu} = \kappa T_{\mu \nu} \,,</math>

non ''G<sub>μν</sub>'' [[Einsteinen tentsore|Einsteinen tentsorea]], Λ [[Konstante kosmologiko|konstante kosmologikoa]], g''<sub>μν</sub>'' tentsorea metrikoa, ''T<sub>μν</sub>'' [[Energia-momentu tentsore|tentsorea-energia tentsorea]] eta κ Einsteinen konstantea den, jatorriz [[Einsteinen eremu-ekuazioak|Einsteinek]] sartutako konstantea, Newtoniarrekin zuzenean lotuta dagoena:<ref name="ein">{{Cite aldizkari|abizena=Einstein|urtea=1916|izenburua=The Foundation of the General Theory of Relativity|orrialdeak=769–822|izena1=Albert|url=http://www.alberteinstein.info/gallery/science.html|kazeta=[[Annalen der Physik]]|liburukia=354|alea=7|bibcode=1916AnP...354..769E|doi=10.1002/andp.19163540702|format=[[PDF]]}}</ref>{{Efn|Depending on the choice of definition of the Einstein tensor and of the stress–energy tensor it can alternatively be defined as {{math|1=''κ'' = {{sfrac|8π''G''|''c''<sup>4</sup>}} ≈ {{val|2.077|e=-43|u=s<sup>2</sup>⋅m<sup>−1</sup>⋅kg<sup>−1</sup>}}}}}}

:<math>\kappa = \frac{8\pi G}{c^4} \approx 2,\!077 \times 10^{-43} \mathrm{\,m {\cdot} J^{-1}}.</math>

== Balioa eta ziurgabetasuna ==
Zaila da grabitazio-konstantea zehaztasun handiz neurtzea.<ref name="gillies">{{Cite aldizkari|abizena=Gillies|izenburua=The Newtonian gravitational constant: recent measurements and related studies|orrialdeak=151–225|izena1=George T.|data=1997|kazeta=Reports on Progress in Physics|liburukia=60|alea=2|bibcode=1997RPPh...60..151G|doi=10.1088/0034-4885/60/2/001}}</ref> Hau da grabitazio indarra oso indar ahula delako beste [[Oinarrizko elkarrekintza|oinarrizko elkarrekintz]]<nowiki/>ekin alderatuta.{{Efn|For example, the gravitational force between an [[electron]] and a [[proton]] 1&nbsp;m apart is approximately {{val|e=−67|ul=N}}, whereas the [[electromagnetic force]] between the same two particles is approximately {{val|e=−28|u=N}}. The electromagnetic force in this example is in the order of 10<sup>39</sup> times greater than the force of gravity—roughly the same ratio as the [[Solar mass|mass of the Sun]] to a microgram.}}

[[Nazioarteko Unitate Sistema|SIko]] unitateetan, 2018ko Zientzia eta Teknologiarako Datuen Batzordeak (CODATA) G-ren balio gomendatua ([[Ziurgabetasun|ziurgabetasun estandarra]] parentesi artean) hau da:<ref name="2014 CODATA">{{Cite aldizkari|abizena=Mohr|izenburua=CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2014|orrialdeak=035009|abizena2=Newell|abizena3=Taylor|izena1=Peter J.|izena2=David B.|izena3=Barry N.|data=21 July 2015|kazeta=Reviews of Modern Physics|liburukia=88|alea=3|bibcode=2016RvMP...88c5009M|doi=10.1103/RevModPhys.88.035009}}</ref>

:<math> G = 6,\!674\,30(15) \times 10^{-11} {\rm \ m^3 {\cdot} kg^{-1} {\cdot} s^{-2} }</math>

Hau 22 [[ppm]]-ko ziurgabetasun estandar erlatiboari dagokio.

=== Unitate naturalak ===
''G'' unitate naturalen sistema batzuetan erabiltzen da, bereziki, geometrizatutako unitate-sistemetan, hala nola, Plancken eta Stoneyen unitateetan. Horrelako unitateetan adierazita, grabitazio-konstantearen balioak, oro har, 1-eko zenbakizko balioa izango du. ''G'' -ren neurtutako balioaren ziurgabetasun esanguratsua denez, beste oinarrizko konstante ezagun batzuei dagokienez, antzeko ziurgabetasun-maila agertuko da kantitate askoren balioan halako unitate-sistema batean adierazita.

=== Mekanika orbitala ===
[[Astrofisika|Astrofisikan]], distantziak [[parsec]]-etan (pc), abiadurak segundoko kilometroetan (km/s) eta masa [[Eguzki masa|eguzki-masetan]] (''M''<sub>⊙</sub>) ematen ohi dira. Unitate hauetan, grabitazio-konstantea hau da:

:<math> G \approx 4,\!3009 \times 10^{-3} {\rm } \frac{pc}{M_\odot} {\rm \ (km/s)^2 }. \, </math>

Marea-indarrak garrantzitsuak diren egoeretarako, luzera-eskalak parsecak baino, [[Eguzki erradio|eguzki-erradioak]] dira. Unitate hauetan, grabitazio-konstantea hau da:

:<math> G \approx 1,\!90809\times 10^{5} R_\odot M_\odot^{-1} {\rm \ (km/s)^2 }. \, </math>

Mekanika orbitalean, objektu esferiko baten inguruan orbita zirkularrean dagoen objektu baten ''P'' periodoak ondokoa jarraitzen du.

:<math> GM=\frac{3\pi V}{P^2}</math>

non ''V'' orbitaren erradioaren barruko bolumena den. Hortik dator

:<math> P^2=\frac{3\pi}{G}\frac{V}{M}\approx 10,\!896 \ \mathrm{ h^2 {\cdot} g {\cdot} cm^{-3} }\frac{V}{M}.</math>

''G'' adierazteko modu honek planeta baten batez besteko dentsitatearen eta bere inguruan orbitan dagoen satelite baten periodoaren arteko erlazioa erakusten du.

Orbita eliptikoetarako, [[Keplerren legeak|Keplerren 3. legea]] aplikatuz:

:<math>G = 4 \pi^2 {\rm \ AU^3 {\cdot} yr^{-2}} \ M^{-1} \approx 39,\!478 {\rm \ AU^3 {\cdot} yr^{-2}} \ M_\odot^{-1} ,</math>

non distantzia Lurraren orbitaren erdi-ardatz nagusiaren ([[Unitate astronomiko|unitate astronomikoa]], AU) funtzioan dagoen, denbora urtetan ematen den eta masa orbitatzen duen sistemaren masa osoa den (''M'' = ''M''<sub>⊙</sub> + ''M<sub>Lurra</sub>'' + ''M''<sub>☾</sub>).{{Efn|{{mvar|M}} ≈ 1.000003040433 {{math|{{solar mass}}}}, so that {{mvar|M}} {{=}} {{math|{{solar mass}}}} can be used for accuracies of five or fewer significant digits.}}

Goiko ekuazioa zehatza da soilik Eguzkiaren inguruko Lurraren orbitaren hurbilketan, mekanika newtondarreko bi gorputzen problema gisa; neurtutako kantitateek eguzki-sistemako beste gorputz batzuen perturbazioetatik eta erlatibitate orokorretik datozen zuzenketak dituzte.

1964tik 2012ra arte, ordea, unitate astronomikoaren definizio gisa erabili zen eta, beraz, definizioz mantendu zen:

:<math> 1\ \mathrm{AU} = \left( \frac{GM}{4 \pi^2} {\rm yr}^2 \right)^{\frac{1}{3}} \approx 1,\!495\,979 \times 10^{11}\ {\rm m}.</math>

Bestalde, 2012tik aurrera, AU = {{gaps|149|597|870|700|u=m}} gisa definitzen da, eta ekuazioa ezin da jada zehatz-mehatz eusten.

''GM'' kantitatea (grabitazio-konstantearen eta gorputz astronomiko jakin baten masaren produktua, hala nola, Eguzkia edo Lurra) ''grabitazio-parametro estandar'' bezala ezagutzen da (''μ'' ere erabiltzen da). ''GM'' goian bezala agertzen da Newtonen grabitazio unibertsalaren legean, baita [[Grabitazio-leiar|grabitazio-leiarrek]] eragindako argiaren desbideratzeko formuletan ere, [[Keplerren legeak|Keplerren mugimendu planetarioaren legeetan]] eta [[Ihes-abiadura|ihes-abiaduraren]] formulan. ''GM'' produktua bera faktore biak baino askoz zehatzago ezagutzen da.
{| class="wikitable"
|+''GM-''ren balioak
! scope="col" | Gorputza
! scope="col" | ''μ'' = ''GM''
! scope="col" | Balioa
! scope="col" | Ziurgabetasun erlatiboa
|-
! scope="row" | [[Eguzkia]]
| ''GM''<sub>☉</sub>
| {{gaps|1,327|124|400|18(8)|}}<ref name="Astrodynamic Constants">{{Cite web|izenburua=Astrodynamic Constants|argitaletxea=[[NASA]]/[[Jet Propulsion Laboratory|JPL]]|data=27 February 2009|url=http://ssd.jpl.nasa.gov/?constants|accessdate=27 July 2009}}</ref>
| {{Val|6}}
|-
! scope="row" | [[Lurra]]
| ''GM<sub>Lurra</sub>''
| {{gaps|3,986|004|418(8)}}<ref name="IAU best estimates">{{Cite web|izenburua=Geocentric gravitational constant|argitaletxea=IAU Division I Working Group on Numerical Standards for Fundamental Astronomy|url=https://iau-a3.gitlab.io/NSFA/NSFA_cbe.html#GME2009|lana=Numerical Standards for Fundamental Astronomy|accessdate=24 June 2021}}</ref>
| {{Val|2}}
|}
[[Zeruko mekanika|Zeruko mekanikako]] kalkuluak ere egin daitezke eguzki-masen unitateak, [[Eguzki denbora|eguzki-egunen batez besteko]] eta [[Unitate astronomiko|unitate astronomikoak]] erabiliz, SI unitate estandarrak baino. Horretarako, Gaussen grabitazio-konstantea oso erabilia izan zen historikoki, {{Nowrap|{{mvar|k}} {{=}} {{gaps|0,017|202|098|95}}}} rad/egun ([[Egun|eguneko]] [[Radian|radianetan]]), neurtutako Eguzki-Lurra sistemaren batez besteko [[Abiadura angeluar|abiadura angeluarra]] adierazten duena. 2012tik aurrera, [[Nazioarteko Astronomia Elkartea|IAUk]] baztertu egin ditu konstante horren erabilera, baita goian [[Unitate astronomiko|aztertutako unitate astronomikoaren]] definizio inplizitua. 

== Neurketen historia ==

=== Hastapenak ===
Konstantearen existentzia [[Grabitazio unibertsalaren legea|Newtonen grabitazio unibertsalaren legean]] 1680ko hamarkadan argitaratu zen (nahiz eta ''G'' notazioa 1890eko hamarkadakoa den).<ref name="BoysG">[https://books.google.com/books?id=ZrloHemOmUEC&pg=PA353 Boys 1894], p.330 In this lecture before the Royal Society, Boys introduces ''G'' and argues for its acceptance.</ref> Baina ez da bere ''[[Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica]]''-n [[Aljebra|kalkulatzen]], non alderantzizko karratuaren legea postulatzen duen. ''Principia''-n, Newtonek grabitatearen indarra neurtzeko aukera aztertu zuen muino handi baten inguruan pendulu baten desbideraketa neurtuz, baina efektua txikiegia zen emaitza nabariak lortzeko.<ref name="Davies">{{Cite aldizkari|abizena=Davies|izenburua=A Commemoration of Maskelyne at Schiehallion|orrialdeak=289–294|izena1=R.D.|data=1985|kazeta=Quarterly Journal of the Royal Astronomical Society|liburukia=26|alea=3|bibcode=1985QJRAS..26..289D}}</ref> Hala ere, konstantearen magnitude-ordena estimatzeko, aukera izan zuen "lurraren batez besteko dentsitatea uraren dentsitatea baino bost edo sei aldiz handiagoa" izan zitekeela uste zuenean. Hau da, konstante grabitatorio baten baliokidea, hurrengo ordenekoa:<ref>"Sir Isaac Newton thought it probable, that the mean density of the earth might be five or six times as great as the density of water; and we have now found, by experiment, that it is very little less than what he had thought it to be: so much justness was even in the surmises of this wonderful man!" </ref>

:''G'' ≈ {{gaps|6,7±0,6|e=−11|u=m<sup>3</sup> kg<sup>–1</sup> s<sup>−2</sup>}}

Hurrengo mendean, 1738an, neurketa bat egin zuten Pierre Bouguerrek eta [[Charles Marie de La Condamine|Charles Marie de La Condaminek]] "Peruko espedizioan". Bouguerrek haien emaitzen garrantzia gutxietsi zuen 1740an, esperimentuak frogatu zuelako, gutxienez, Lurra ezin zela oskol hutsa izan, garaiko pentsalari batzuek, [[Edmond Halley]] barne, iradoki bezala. 

Bestalde, Schiehallion esperimentua (1772an proposatua eta 1776an amaitua), Lurraren batez besteko dentsitatearen lehen neurketa arrakastatsua izan zen. Eta, beraz, grabitate-konstantearen zeharkako neurketatzat har zitekeen. Charles Huttonek (1778) emandako emaitzak 4,5 dentsitatea iradoki zuen 4,5&nbsp;g/cm<sup>3</sup> (hau da, {{Sfrac|4|1|2}} aldiz uraren dentsitatea), balio modernotik %20 inguru baino txikiagoa.<ref name="Hutton">{{Cite aldizkari|abizena=Hutton|izenburua=An Account of the Calculations Made from the Survey and Measures Taken at Schehallien|orrialdeak=689–788|izena1=C.|data=1778|kazeta=Philosophical Transactions of the Royal Society|liburukia=68|doi=10.1098/rstl.1778.0034}}</ref> Honek berehala [[Eguzkia|Eguzkiaren]], [[Ilargia|Ilargiaren]] eta [[Planeta|planeten]] dentsitate eta masen estimazioak ekarri zituen, Huttonek [[Jérôme Lalande]]<nowiki/>ri bidalitako bere planeta-tauletan sartzeko. Horrela, Lurraren batez besteko dentsitatea ezartzea konstante grabitatorioa neurtzearen baliokidea da, Lurraren batez besteko erradioa eta Lurraren gainazaleko batez besteko azelerazio grabitatorioa kontuan hartuta:<ref name="BoysG">[https://books.google.com/books?id=ZrloHemOmUEC&pg=PA353 Boys 1894], p.330 In this lecture before the Royal Society, Boys introduces ''G'' and argues for its acceptance.</ref>

:<math>G = g\frac{R_\oplus^2}{M_\oplus} = \frac{3g}{4\pi R_\oplus\rho_\oplus}.</math>

Horretan oinarrituta, Huttonen 1778ko emaitza ''G'' ≈ {{gaps|8|e=-11|u=m<sup>3</sup> kg<sup>–1</sup> s<sup>−2</sup>}}-ren baliokidea da.
[[Fitxategi:Cavendish_Torsion_Balance_Diagram.svg|thumb| [[Henry Cavendish|Cavendish]]<nowiki/>ek 1798an egindako esperimentuan erabilitako tortsio-balantzaren diagrama, ''G'' neurtzeko. Polea baten laguntzaz, marko batetik zintzilikaturiko bola handiak bola txikien ondoan kokatu zituen.]]

Baina laborategian bi gorputzen arteko grabitazio-erakarpenaren lehen neurketa zuzena 1798an (Newton hil eta hirurogeita hamaika urtera) egin zuen [[Henry Cavendish|Cavendish]]<nowiki/>ek.<ref>Published in ''[[Philosophical Transactions of the Royal Society]]'' (1798); reprint: Cavendish, Henry (1798). </ref> ''G''-ren balio bat inplizituki zehaztu zuen [[John Michell]] (1753) geologoak asmatutako tortsio-balantza bat erabiliz. Tortsio-habe horizontal bat erabili zuen, muturretan berunezko bolak dituena. Bere inertzia, torsio-konstantearen araberakoa dena, habearen oszilazio-denboraz neur zezakeen. Habearen ondoan jarritako beste bolekiko erakarpen ahula antzematen zen eragindako desbideratzean. Diseinu esperimentala Michelli zor zaion arren, gaur egun esperimentua ''Cavendishen esperimentu'' bezala ezagutzen da, Cavendishek lehen exekuzio arrakastatsua gauzatzeagatik.

Cavendishen helburua "Lurra pisatzea" zen, hau da, Lurraren batez besteko dentsitatea eta [[Lur masa|Lurraren masa]] zehaztea. Bere emaitza, ''ρ''<sub>🜨</sub> = 5,448(33) g/cm<sup>3</sup>, ''G'' = {{gaps|6,74(4)|e=-11|u=m<sup>3</sup> kg<sup>–1</sup> s<sup>−2</sup>}} balioari dagokio. Harrigarriro zehatza da, balio modernoaren %1 inguruan baitago (%0,6ko ziurgabetasun estandarraren araberakoa).

=== XIV. mendea ===
''G''-ren neurtutako balioaren zehaztasuna apur bat baino ez da handitu Cavendishen jatorrizko esperimentutik. Nahiko zaila da ''G'' neurtzea, grabitatea beste oinarrizko indar batzuk baino askoz ahulagoa delako, eta gailu esperimental bat ezin baita beste gorputz batzuen grabitate-eraginetik bereizi.

Penduluekin egindako neurketak Francesco Carlinik (1821, 4,39&nbsp;g/cm<sup>3</sup>), [[Edward Sabine]]<nowiki/>k (1827, 4,77&nbsp;g/cm<sup>3</sup>), Carlo Ignazio Giuliok (1841, 4,95&nbsp;g/cm<sup>3</sup>) eta [[George Biddell Airy]]<nowiki/>k (1854, 6,6&nbsp;g/cm<sup>3</sup>) egin zituzten.

Cavendishen esperimentua errepikatu zuen lehena Ferdinand Reichek zen (1838, 1842, 1853), 5,5832(149)&nbsp;g/cm<sup>3</sup> balioa aurkitu zuen.<ref>F. Reich, ''On the Repetition of the Cavendish Experiments for Determining the mean density of the Earth" ''Philosophical Magazine'' 12: 283–284.''</ref> Izatez, Cavendishen emaitza baino okerragoa da (balio modernoarekiko %1,5eko aldea). Cornu eta Baille (1873), 5,56&nbsp;g/cm<sup>3</sup> aurkitu zuten.<ref>Mackenzie (1899), p. 125.</ref>

Aipatu behar da Cavendishen esperimentuak "Schiehallion" (desflexio) motako edo "Perutar" (periodoa altitudearen araberako) motako pendulu-esperimentuak baino neurketa fidagarriagoak lortzen zituela. Dena den, pendulu motako esperimentuak egin zituzten [[Robert von Sterneck]]<nowiki/>ek (1883, 5,0 eta 6,3&nbsp;g/cm<sup>3</sup> arteko emaitzak) eta [[Thomas Corwin Mendenhall]]<nowiki/>ek (1880, 5,77&nbsp;g/cm<sup>3</sup>).<ref>A.S. Mackenzie, ''The Laws of Gravitation'' (1899), [https://archive.org/stream/lawsgravitation01newtgoog#page/n140/mode/2up 127f.]</ref>

Cavendishen emaitza [[John Henry Poynting|John Poynting]]<nowiki/>ek (1891) hobetu zuen lehen aldiz, 5,49(3)&nbsp;g/cm<sup>3</sup>, balio modernoarekiko %0,2-ko aldea duena (baina bateragarria, aipatutako ziurgabetasun estandarraren %0,5ekoa). Horretaz gain, neurketak egin zituzten [[CV Boys]]<nowiki/>ek (1895)<ref>{{Cite aldizkari|abizena=Boys|izenburua=On the Newtonian Constant of Gravitation|argitaletxea=The Royal Society|orrialdeak=1–72|izena1=C. V.|data=1895-01-01|kazeta=Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences|liburukia=186|issn=1364-503X|bibcode=1895RSPTA.186....1B|doi=10.1098/rsta.1895.0001}}</ref> eta [[Carl Braun]]<nowiki/>ek (1897),<ref>Carl Braun, ''Denkschriften der k. ''</ref> emaitza bateragarriekin G = {{gaps|6,66(1)|e=-11|u=m<sup>3</sup> kg<sup>−1</sup> s<sup>−2</sup>}} iradokitzen dutenak. ''G'' konstantea barne hartzen duen notazio modernoa Boysek 1894an sartu zuen,<ref name="BoysG">[https://books.google.com/books?id=ZrloHemOmUEC&pg=PA353 Boys 1894], p.330 In this lecture before the Royal Society, Boys introduces ''G'' and argues for its acceptance. </ref> eta 1890eko hamarkadaren amaieran estandar bihurtzen da, normalean cgs sisteman aipatzen diren balioekin. Richarz eta Krigar-Menzel (1898) Cavendish esperimentua errepikatzen saiatu ziren {{gaps|100|000|u=kg}}-ko berun masa bat erabiliz, {{gaps|6,683(11)|e=−11|u=m<sup>3</sup> kg<sup>−1</sup> s<sup>−2</sup>}} balioa lortuz.<ref name="Sagitov">Sagitov, M. U., "Current Status of Determinations of the Gravitational Constant and the Mass of the Earth", Soviet Astronomy, Vol. 13 (1970), 712–718, translated from ''Astronomicheskii Zhurnal'' Vol. 46, No. 4 (July–August 1969), 907–915 (table of historical experiments p. 715).</ref>

=== Balio modernoa ===
[[Paul R. Heyl]]<nowiki/>ek (1930) {{gaps|6,670(5)|e=-11|u=m<sup>3</sup> kg<sup>–1</sup> s<sup>−2</sup>}} balioa argitaratu zuen (ziurgabetasun erlatiboa %0,1),<ref>{{Cite aldizkari|abizena=Heyl|urtea=1930|izenburua=A redetermination of the constant of gravitation|orrialdeak=1243–1290|izena1=P. R.|kazeta=Bureau of Standards Journal of Research|liburukia=5|alea=6|doi=10.6028/jres.005.074}}</ref> {{gaps|6,673(3)|e=−11|u=m<sup>3</sup> kg<sup>–1</sup> s<sup>−2</sup>}} baliora arte hobetua izan zena (ziurgabetasun erlatiboa %0,045 = 450&nbsp;ppm) 1942an.<ref>P. R. Heyl and P. Chrzanowski (1942), cited after Sagitov (1969:715).</ref>

1950eko hamarkadatik aurrera, zehaztasun handiko neurketetatik eratorritako ''G''-ren balioak Heylekin (1930) bateragarriak izan dira. 1980tik 2000ra arte argitaratutako neurketa batzuk, bestalde, ez.<ref name="gillies">{{Cite aldizkari|abizena=Gillies|izenburua=The Newtonian gravitational constant: recent measurements and related studies|orrialdeak=151–225|izena1=George T.|data=1997|kazeta=Reports on Progress in Physics|liburukia=60|alea=2|bibcode=1997RPPh...60..151G|doi=10.1088/0034-4885/60/2/001}}</ref><ref name="codata2002">{{Cite aldizkari|abizena=Mohr|urtea=2012|izenburua=CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2002|orrialdeak=1–107|abizena2=Taylor|izena1=Peter J.|izena2=Barry N.|url=http://www.atomwave.org/rmparticle/ao%20refs/aifm%20refs%20sorted%20by%20topic/other%20rmp%20articles/CODATA2005.pdf|kazeta=Reviews of Modern Physics|liburukia=77|alea=1|bibcode=2005RvMP...77....1M|doi=10.1103/RevModPhys.77.1|accessdate=1 July 2006}}</ref> Hortaz, %0,1 baino ziurgabetasun estandar hobea duen {{Mvar|G}}-ren balioa ezartzea nahiko espekulatiboa izan da.

1969rako, Estandarren eta Teknologiaren Institutu Nazionalak (NIST, ingelesez) gomendatutako balioa %0,046ko (460&nbsp;ppm) ziurgabetasun estandar batekin aipatu zen, eta 1986rako %0,012ra (120&nbsp;ppm) jaitsi zen. Baina neurketa gatazkatsuak etengabe argitaratzeak NISTek 1998ko gomendatutako balioan ziurgabetasun estandarra nabarmen handitzera eraman zuen %0,15eko ziurgabetasun estandarreraino, Heylek emandakoa baino handiagoa izan arte.

Ziurgabetasuna 2002an eta 2006an berriro jaitsi zen, baina berriro igo 2010ean, %20 desbideraketarekin.<ref>{{Cite aldizkari|abizena=Mohr|izenburua=CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2010|orrialdeak=1527–1605|abizena2=Taylor|abizena3=Newell|izena1=Peter J.|izena2=Barry N.|izena3=David B.|data=13 November 2012|url=http://physics.nist.gov/cuu/pdf/RevModPhysCODATA2010.pdf|kazeta=Reviews of Modern Physics|liburukia=84|alea=4|bibcode=2012RvMP...84.1527M|doi=10.1103/RevModPhys.84.1527}}</ref> 2014ko eguneratzerako, CODATAk 46&nbsp;ppm-ra murriztu zuen ziurgabetasuna (2010eko balioaren erdia baino gutxiago), eta magnitude-ordena bat 1969ko gomendiotik behera.

Hurrengo taulak 1969tik aurrera argitaratutako NISTen gomendatutako balioak erakusten ditu:
[[Fitxategi:Gravitational_constant_historical.png|thumb|350x350px| 1900etik aurrera, ''G''-ren neurketen eta gomendatutako balioen denbora-lerroa: literatura-berrikuspen batean oinarritutako gomendatutako balioak gorriz ageri dira; urdinez, tortsio-balantza esperimentu indibidualak; berdez, beste esperimentu mota batzuk.]]
{| class="wikitable"
|+''G''-ren gomendaturiko balioak
! scope="col" | Urtea
! scope="col" | ''G''<br /> (10{{Sup|−11}} m{{Sup|3}} kg{{Sup|−1}} s{{Sup|−2}} )
! scope="col" | Ziurgabetasun estandarra
! scope="col" | Erreferentzia
|-
! scope="row" | 1969
| 6,6732(31)
| 460&nbsp;ppm
| <ref>{{Cite aldizkari|abizena=Taylor|izenburua=Determination of e/h, Using Macroscopic Quantum Phase Coherence in Superconductors: Implications for Quantum Electrodynamics and the Fundamental Physical Constants|argitaletxea=American Physical Society (APS)|orrialdeak=375–496|abizena2=Parker|abizena3=Langenberg|izena1=B. N.|izena2=W. H.|izena3=D. N.|data=1969-07-01|kazeta=Reviews of Modern Physics|liburukia=41|alea=3|issn=0034-6861|bibcode=1969RvMP...41..375T|doi=10.1103/revmodphys.41.375}}</ref>
|-
! scope="row" | 1973
| 6,6720(49)
| 730&nbsp;ppm
| <ref>{{Cite aldizkari|abizena=Cohen|urtea=1973|izenburua=The 1973 Least‐Squares Adjustment of the Fundamental Constants|argitaletxea=AIP Publishing|orrialdeak=663–734|abizena2=Taylor|izena1=E. Richard|izena2=B. N.|kazeta=Journal of Physical and Chemical Reference Data|liburukia=2|alea=4|issn=0047-2689|bibcode=1973JPCRD...2..663C|doi=10.1063/1.3253130}}</ref>
|-
! scope="row" | 1986
| 6,67449(81)
| 120&nbsp;ppm
| <ref>{{Cite aldizkari|abizena=Cohen|izenburua=The 1986 adjustment of the fundamental physical constants|argitaletxea=American Physical Society (APS)|orrialdeak=1121–1148|abizena2=Taylor|izena1=E. Richard|izena2=Barry N.|data=1987-10-01|kazeta=Reviews of Modern Physics|liburukia=59|alea=4|issn=0034-6861|bibcode=1987RvMP...59.1121C|doi=10.1103/revmodphys.59.1121}}</ref>
|-
! scope="row" | 1998
| 6.673 (10)
| 1500&nbsp;ppm
| <ref>{{Cite aldizkari|abizena=Mohr|urtea=2012|izenburua=CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 1998|orrialdeak=351–495|abizena2=Taylor|izena1=Peter J.|izena2=Barry N.|kazeta=Reviews of Modern Physics|liburukia=72|alea=2|issn=0034-6861|bibcode=2000RvMP...72..351M|doi=10.1103/revmodphys.72.351}}</ref>
|-
! scope="row" | 2002
| 6,6742 (10)
| 150&nbsp;ppm
| <ref>{{Cite aldizkari|abizena=Mohr|urtea=2012|izenburua=CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2002|orrialdeak=1–107|abizena2=Taylor|izena1=Peter J.|izena2=Barry N.|kazeta=Reviews of Modern Physics|liburukia=77|alea=1|issn=0034-6861|bibcode=2005RvMP...77....1M|doi=10.1103/revmodphys.77.1}}</ref>
|-
! scope="row" | 2006
| {{gaps|6,674|28(67)}}
| 100&nbsp;ppm
| <ref>{{Cite aldizkari|abizena=Mohr|urtea=2012|izenburua=CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2006|orrialdeak=1187–1284|abizena2=Taylor|abizena3=Newell|izena1=Peter J.|izena2=Barry N.|izena3=David B.|kazeta=Journal of Physical and Chemical Reference Data|liburukia=37|alea=3|issn=0047-2689|bibcode=2008JPCRD..37.1187M|doi=10.1063/1.2844785}}</ref>
|-
! scope="row" | 2010
| {{gaps|6,673|84(80)}}
| 120&nbsp;ppm
| <ref>{{Cite aldizkari|abizena=Mohr|urtea=2012|izenburua=CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2010|orrialdeak=1527–1605|abizena2=Taylor|abizena3=Newell|izena1=Peter J.|izena2=Barry N.|izena3=David B.|kazeta=Journal of Physical and Chemical Reference Data|liburukia=41|alea=4|issn=0047-2689|bibcode=2012JPCRD..41d3109M|doi=10.1063/1.4724320}}</ref>
|-
! scope="row" | 2014
| {{gaps|6,674|08(31)}}
| 46&nbsp;ppm
| <ref>{{Cite aldizkari|abizena=Mohr|urtea=2016|izenburua=CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2014|orrialdeak=1527–1605|abizena2=Newell|abizena3=Taylor|izena1=Peter J.|izena2=David B.|izena3=Barry N.|kazeta=Journal of Physical and Chemical Reference Data|liburukia=45|alea=4|issn=0047-2689|bibcode=2016JPCRD..45d3102M|doi=10.1063/1.4954402}}</ref>
|-
! scope="row" | 2018
| {{gaps|6,674|30(15)}}
| 22&nbsp;ppm
| <ref>Eite Tiesinga, Peter J. Mohr, David B. Newell, and Barry N. Taylor (2019), "[http://physics.nist.gov/constants The 2018 CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants]" (Web Version 8.0). </ref>
|}
2018tik aurrera, neurketen emaitza gatazkatsuak berriro ebaluatzeko ahaleginak egiten ari dira, NISTek koordinatuta, batez ere Quinn et al.-ek jakinarazitako esperimentuen errepikapena.<ref>{{Cite aldizkari|abizena=C. Rothleitner|urtea=2017|izenburua=Invited Review Article: Measurements of the Newtonian constant of gravitation, G|orrialdeak=111101|abizena2=S. Schlamminger|kazeta=Review of Scientific Instruments|liburukia=88|alea=11|id=111101|oclc=8195032|pmid=29195410|bibcode=2017RScI...88k1101R|doi=10.1063/1.4994619}}</ref>

2018ko abuztuan, Txinako ikerketa-talde batek tortsio-balantzetan oinarritutako neurketa berriak iragarri zituen, {{gaps|6,674|184(78)|e=−11|u=m<sup>3</sup> kg<sup>–1</sup> s<sup>−2</sup>}} eta {{gaps|6,674|484(78)|e=−11|u=m<sup>3</sup> kg<sup>–1</sup> s<sup>−2</sup>}} bi metodo ezberdinetan oinarrituta.<ref>{{Cite aldizkari|abizena=Li|urtea=2018|izenburua=Measurements of the gravitational constant using two independent methods|orrialdeak=582–588|izena1=Qing|kazeta=Nature|liburukia=560|alea=7720|pmid=30158607|bibcode=2018Natur.560..582L|doi=10.1038/s41586-018-0431-5}}</ref> Inoiz egin diren neurketarik zehatzenak direla diote, ziurgabetasun estandarrak 12&nbsp;ppm baino txikiagoak direlarik. Bi emaitzen arteko 2,7&nbsp;[[Desbideratze estandar|σ]]-ko aldeak iradokitzen du antzematen ez diren errore-iturriak egon daitezkeela.
== Iradokitako denbora-aldakuntza ==

=== ''G''-ren balioak "oszilatzen" du ===
2015ean Anderson et al.-ek iradoki zuten, ''G''-ren hainbat neurketa aztertu ondoren, hain bateraezinak diren balioak azal daitezkeela konstantearen denboran zeharreko aldaketa periodiko batekin.<ref name="anderson2015">{{Cite aldizkari|abizena=Anderson|izenburua=Measurements of Newton's gravitational constant and the length of day|orrialdeak=10002|abizena2=Schubert|abizena3=Trimble|abizena4=Feldman|izena1=J. D.|izena2=G.|izena3=3=V.|izena4=M. R.|data=April 2015|kazeta=EPL|liburukia=110|alea=1|bibcode=2015EL....11010002A|doi=10.1209/0295-5075/110/10002}}</ref> Ez soilik hori: proposatzen da, egunaren luzeraren aldaketa azteruz azken 35 urteetan, egunaren luzera erlazioren bat daukala ''G''-ren aldaketarekin. Dena den, korrelazio huts gisa aipatzen dute. 

Baina Schlamminger et al.-ek erantzun bat eman zioten artikulu batean Andersonen taldeari.<ref name="SchlammingerGundlach2015">{{Cite aldizkari|abizena=Schlamminger|urtea=2015|izenburua=Recent measurements of the gravitational constant as a function of time|orrialdeak=121101|abizena2=Gundlach|abizena3=Newman|izena1=S.|izena2=J. H.|izena3=R. D.|kazeta=Physical Review D|liburukia=91|alea=12|issn=1550-7998|bibcode=2015PhRvD..91l1101S|doi=10.1103/PhysRevD.91.121101}}</ref> Izatez, neurketa gehiago aurkezten zuten, egunaren luzeraren eta ''G''-ren aldaketaren arteko korrelazioa apur bat ezeztatuz. Bestalde, Karagiozek eta Izmailovek hamarkada batean zehar bildutako datuak kontuan hartuz, aipatutako korrelazioa gehiago apurtzen da.<ref name="SchlammingerGundlach2015" /><ref name="KaragiozIzmailov1996">{{Cite aldizkari|abizena=Karagioz|urtea=1996|izenburua=Measurement of the gravitational constant with a torsion balance|orrialdeak=979–987|abizena2=Izmailov|izena1=O. V.|izena2=V. P.|kazeta=Measurement Techniques|liburukia=39|alea=10|issn=0543-1972|doi=10.1007/BF02377461}}</ref> Hori horrela, ''G''-ren aldakuntzak behar bezala kontabilizatu ez diren neurketa-errore sistematikoetatik sortzen dira. 

Gainera, Ia motako supernoben fisika unibertsala dela kontuan hartuta, 580 supernoben behaketen azterketak erakutsi du grabitazio-konstantea aldatzen dela urtero 1/10<sup>10</sup>-ko frakzio batean, azken 9 mila milioi urteotan, Mold et al.-en arabera.<ref>{{Cite aldizkari|abizena=Mould|izenburua=Constraining a Possible Variation of G with Type Ia Supernovae|orrialdeak=e015|abizena2=Uddin|izena1=J.|izena2=S. A.|data=10 April 2014|kazeta=Publications of the Astronomical Society of Australia|liburukia=31|bibcode=2014PASA...31...15M|doi=10.1017/pasa.2014.9}}</ref>

=== Brans–Dicke teoria ===
Baina badago beste azalpen bat ''G''-ren aldakatarako: [[Brans–Dicke teoria]]. Teoria hau, Einsteinen erlatibitate orokorra bezala, fenomeno kosmologikoak azaltzea du xede. Izatez, lehiakideak dira; ez da erlatibitatea bezala eraikitzen. Zehazki, teoria eskalare-tentsoriala da, hots, erlatibitatearen ezaugarri tentsorialetaz gain, eremu grabitatorioa eremu eskalare batek deskribatzen du. Teoria berri honetan, 1/''G'' balioa <math>\phi</math> eremu eskalare batekin ordezkatzen da, espazioan eta denboran alda daitekeena.  

Brans–Dicke teoriaren eremu-ekuazioak hauxek dira:
:<math>\Box\phi = \frac{8\pi}{3+2\omega}T</math>

:<math>G_{\mu \nu } = \frac{8\pi}{\phi}T_{\mu \nu }+\frac{\omega}{\phi^2} (\partial_\mu \phi\partial_\nu \phi-\frac{1}{2}g_{\mu \nu }\partial_\lambda \phi\partial^\lambda\phi) +\frac{1}{\phi}(\nabla_\mu \nabla_\nu \phi-g_{\mu \nu }\Box\phi),</math>

non
:<math>\omega</math> Brans–Dickeren mihiztadura-konstantea;
:<math>g_{\mu \nu }</math> [[tentsore metrikoa]];
:<math>G_{\mu \nu } = R_{\mu \nu } - \tfrac{1}{2} R g_{\mu \nu }</math> [[Einsteinen tentsorea]] (kurbadura adierazten duena);
:<math>R_{\mu \nu } = {R^\alpha}_{\mu \alpha \nu }</math> [[Ricciren tentsorea]];
:<math>R = {R^\alpha}_{\alpha}</math> Ricciren tentsorearen [[aztarna]];
:<math>T_{ab}</math> [[energia-momentu tentsorea]];
:<math>T = T_{\mu}^{\mu }</math> energia-momentu tentsorearen aztarna;
:<math>\phi</math> eremu eskalarra; eta
:<math>\Box</math> [[Laplace–Beltrami eragilea]] edo uhin-eragile kobariantea, <math>\Box \phi = \phi^{;{\mu }}_{\;\; ;{\mu  }}</math>, diren.

Beste ikuspuntu batetik, potentzial honen eragina [[Hubbleren legea|Hubblen parametroa]]<nowiki/>n ikus dezakegu. [[Georges Lemaître|Lemaître]]<nowiki/>ren ereduan, Hubblen parametroak ondoko itxura du:<ref>{{Erreferentzia|izena=J.M.|abizena=Aguirregabiria|izenburua=Grabitazioa eta Kosmologia|orrialdea=211|url=http://tp.lc.ehu.eus/jma/GK.html|aldizkaria=tp.lc.ehu.eus|sartze-data=2022-05-23}}</ref>

:<math>H^2=\frac{8\pi G \rho}3 + \frac{\Lambda}3 c^2 - \frac{kc^2}{a^2} .</math>

<math>\phi</math>-ren eragina modu honetan agertzen da:<ref>{{Erreferentzia|izenburua=2do seminario divulgativo-Extensión del modelo ΛCDM, basado en la teoría de Brans-Dicke|hizkuntza=eu-ES|url=https://www.youtube.com/watch?v=bqzwmEqwo3U|sartze-data=2022-05-23}}</ref>

:<math>H^2=\frac{8\pi G}3 \frac{\rho}\phi + \frac{1}{3\phi}  \left [ \frac{\omega (\phi)}{2\phi} 

\left( \frac{\partial \phi}{\partial t} \right)^2 -3H \frac{\partial \phi}{\partial t} + \frac{U}2 \right ]+ \frac{\Lambda}3 c^2 - \frac{kc^2}{a^2} .</math>

== Oharrak ==
{{Notelist}}

== Erreferentziak ==
{{Erreferentzia zerrenda|30em}}

== Kanpo estekak ==

{{autoritate kontrola}}

[[Kategoria:Grabitazioa]]
[[Kategoria:Konstante fisikoak]]