Grabitazio unibertsalaren konstantea

G-ren balioa	Unitateak
Txantiloi:Gaps	N m2 kg−2
Txantiloi:Gaps	dyn cm2 g−2
Txantiloi:Gaps	pc M⊙−1 km2 s−2

G grabitazio-konstantea funtsezko kantitatea da Newtonen grabitazio unibertsalaren legean

Grabitazio-konstantea (grabitazio-konstante unibertsala, Newtonen konstantea edo Cavendishen grabitazio-konstantea),Txantiloi:Efn G letra larriz adierazten dena, grabitazio-efektuen kalkuluan parte hartzen duen konstante fisiko enpiriko bat da. Hau da, Isaac Newtonen grabitazio unibertsalaren legean eta Albert Einsteinen erlatibitate orokorraren teorian ageri da.

Newtonen legean, G konstanteak bi gorputzen arteko grabitate-indarra haien masekin eta haien arteko distantziarekin erlazionatzen ditu. Zehazki, indarraren eta masen biderketaren eta distantziaren karratuaren alderantzizkoaren arteko proportzionaltasun-konstantea da. Einsteinen eremu-ekuazioetan, espazio-denboraren geometriaren eta energia-momentu tentsorearen (esfortzu-energia tentsorea ere deitzen zaio) arteko erlazioa kuantifikatzen du.

Konstantearen neurtutako balioa ziurtasunez ezagutzen da lau zifra esanguratsutan. SIko unitateetan, bere balioa Txantiloi:Gaps N m² kg⁻² ingurukoa da.

Konstante honen notazioa, G, 1890eko hamarkadan sartu zuen C. V. Boysek. Bestalde, aipatu behar da Cavendishi egozten zaiola konstantearen lehen neurketa zehatza, 1798an. Esperimentu hartan, %1 inguruko zehaztasuna lortu zuen.Txantiloi:Efn

Definizioa

Alde batetik, Newtonen grabitazio unibertsalaren legearen arabera, bi gorputz puntualen arteko erakarpen-indarra (F) haien masen (m₁ eta m₂) biderkadurarekin zuzenean proportzionala da, eta alderantziz proportzionala haien masa-zentroen arteko distantziaren, r, karratuarekin.:

$F=G\frac{m_1{m}_2}{r^2}$

Proportzionaltasun-konstantea, G, konstante grabitatorioa da. Grabitazio-konstanteari "g handia" (edo larria) ere deitzen zaio, "g txiki" (edo xehe) g konstantetik desberdintzeko. Azken hau Lurraren gainazaleko grabitazio-eremua da (erorketa askeko azelerazioaren baliokidea da). Bi konstante horiek erlazionatuta daude hurrengo eran ($M_{\oplus }$ Lurraren masa eta $r_{\oplus }$ Lurraren erradioa da):

$g=\frac{G{M}_{\oplus }}{r_{\oplus }^2}$

Bestalde, lehen aipatu bezala, G erlatibitate orokorreko Einsteinen eremu-ekuazioetan agertzen da,

$G_{\mu \nu }+\mathrm{\Lambda }{g}_{\mu \nu }=\kappa T_{\mu \nu },$

non G_μν Einsteinen tentsorea, Λ konstante kosmologikoa, g_μν tentsorea metrikoa, T_μν tentsorea-energia tentsorea eta κ Einsteinen konstantea den, jatorriz Einsteinek sartutako konstantea, Newtoniarrekin zuzenean lotuta dagoena:Txantiloi:Efn

$\kappa =\frac{8\pi G}{c^4}\approx 2,077\times 10^{-43}\mathrm{m}\mathrm{\cdot }{\mathrm{J}}^{\mathrm{-}\mathrm{1}}.$

Balioa eta ziurgabetasuna

Zaila da grabitazio-konstantea zehaztasun handiz neurtzea. Hau da grabitazio indarra oso indar ahula delako beste oinarrizko elkarrekintzekin alderatuta.Txantiloi:Efn

SIko unitateetan, 2018ko Zientzia eta Teknologiarako Datuen Batzordeak (CODATA) G-ren balio gomendatua (ziurgabetasun estandarra parentesi artean) hau da:

$G=6,67430(15)\times 10^{-11}{\mathrm{m}}^{\mathrm{3}}\mathrm{\cdot }\mathrm{k}{\mathrm{g}}^{\mathrm{-}\mathrm{1}}\mathrm{\cdot }{\mathrm{s}}^{\mathrm{-}\mathrm{2}}$

Hau 22 ppm-ko ziurgabetasun estandar erlatiboari dagokio.

Unitate naturalak

G unitate naturalen sistema batzuetan erabiltzen da, bereziki, geometrizatutako unitate-sistemetan, hala nola, Plancken eta Stoneyen unitateetan. Horrelako unitateetan adierazita, grabitazio-konstantearen balioak, oro har, 1-eko zenbakizko balioa izango du. G -ren neurtutako balioaren ziurgabetasun esanguratsua denez, beste oinarrizko konstante ezagun batzuei dagokienez, antzeko ziurgabetasun-maila agertuko da kantitate askoren balioan halako unitate-sistema batean adierazita.

Mekanika orbitala

Astrofisikan, distantziak parsec-etan (pc), abiadurak segundoko kilometroetan (km/s) eta masa eguzki-masetan (M_⊙) ematen ohi dira. Unitate hauetan, grabitazio-konstantea hau da:

$G\approx 4,3009\times 10^{-3}\frac{pc}{M_{\odot }}\mathrm{(}\mathrm{k}\mathrm{m}/\mathrm{s}{\mathrm{)}}^{\mathrm{2}}.$

Marea-indarrak garrantzitsuak diren egoeretarako, luzera-eskalak parsecak baino, eguzki-erradioak dira. Unitate hauetan, grabitazio-konstantea hau da:

$G\approx 1,90809\times 10^5{R}_{\odot }{M}_{\odot }^{-1}\mathrm{(}\mathrm{k}\mathrm{m}/\mathrm{s}{\mathrm{)}}^{\mathrm{2}}.$

Mekanika orbitalean, objektu esferiko baten inguruan orbita zirkularrean dagoen objektu baten P periodoak ondokoa jarraitzen du.

$GM=\frac{3\pi V}{P^2}$

non V orbitaren erradioaren barruko bolumena den. Hortik dator

$P^2=\frac{3\pi }{G}\frac{V}{M}\approx 10,896{\mathrm{h}}^{\mathrm{2}}\mathrm{\cdot }\mathrm{g}\mathrm{\cdot }\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{-}\mathrm{3}}\frac{V}{M}.$

G adierazteko modu honek planeta baten batez besteko dentsitatearen eta bere inguruan orbitan dagoen satelite baten periodoaren arteko erlazioa erakusten du.

Orbita eliptikoetarako, Keplerren 3. legea aplikatuz:

$G=4{\pi }^2\mathrm{A}{\mathrm{U}}^{\mathrm{3}}\mathrm{\cdot }\mathrm{y}{\mathrm{r}}^{\mathrm{-}\mathrm{2}}{M}^{-1}\approx 39,478\mathrm{A}{\mathrm{U}}^{\mathrm{3}}\mathrm{\cdot }\mathrm{y}{\mathrm{r}}^{\mathrm{-}\mathrm{2}}{M}_{\odot }^{-1},$

non distantzia Lurraren orbitaren erdi-ardatz nagusiaren (unitate astronomikoa, AU) funtzioan dagoen, denbora urtetan ematen den eta masa orbitatzen duen sistemaren masa osoa den (M = M_⊙ + M_Lurra + M_☾).Txantiloi:Efn

Goiko ekuazioa zehatza da soilik Eguzkiaren inguruko Lurraren orbitaren hurbilketan, mekanika newtondarreko bi gorputzen problema gisa; neurtutako kantitateek eguzki-sistemako beste gorputz batzuen perturbazioetatik eta erlatibitate orokorretik datozen zuzenketak dituzte.

1964tik 2012ra arte, ordea, unitate astronomikoaren definizio gisa erabili zen eta, beraz, definizioz mantendu zen:

$1\mathrm{A}\mathrm{U}={\left(\frac{GM}{4{\pi }^2}{\mathrm{y}\mathrm{r}}^2\right)}^{\frac{1}{3}}\approx 1,495979\times 10^{11}\mathrm{m}.$

Bestalde, 2012tik aurrera, AU = Txantiloi:Gaps gisa definitzen da, eta ekuazioa ezin da jada zehatz-mehatz eusten.

GM kantitatea (grabitazio-konstantearen eta gorputz astronomiko jakin baten masaren produktua, hala nola, Eguzkia edo Lurra) grabitazio-parametro estandar bezala ezagutzen da (μ ere erabiltzen da). GM goian bezala agertzen da Newtonen grabitazio unibertsalaren legean, baita grabitazio-leiarrek eragindako argiaren desbideratzeko formuletan ere, Keplerren mugimendu planetarioaren legeetan eta ihes-abiaduraren formulan. GM produktua bera faktore biak baino askoz zehatzago ezagutzen da.

GM-ren balioak

Gorputza	μ = GM	Balioa	Ziurgabetasun erlatiboa
Eguzkia	GM☉	Txantiloi:Gaps	Txantiloi:Val
Lurra	GMLurra	Txantiloi:Gaps	Txantiloi:Val

Zeruko mekanikako kalkuluak ere egin daitezke eguzki-masen unitateak, eguzki-egunen batez besteko eta unitate astronomikoak erabiliz, SI unitate estandarrak baino. Horretarako, Gaussen grabitazio-konstantea oso erabilia izan zen historikoki, Txantiloi:Nowrap rad/egun (eguneko radianetan), neurtutako Eguzki-Lurra sistemaren batez besteko abiadura angeluarra adierazten duena. 2012tik aurrera, IAUk baztertu egin ditu konstante horren erabilera, baita goian aztertutako unitate astronomikoaren definizio inplizitua. 

Neurketen historia

Hastapenak

Konstantearen existentzia Newtonen grabitazio unibertsalaren legean 1680ko hamarkadan argitaratu zen (nahiz eta G notazioa 1890eko hamarkadakoa den). Baina ez da bere Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica-n kalkulatzen, non alderantzizko karratuaren legea postulatzen duen. Principia-n, Newtonek grabitatearen indarra neurtzeko aukera aztertu zuen muino handi baten inguruan pendulu baten desbideraketa neurtuz, baina efektua txikiegia zen emaitza nabariak lortzeko. Hala ere, konstantearen magnitude-ordena estimatzeko, aukera izan zuen "lurraren batez besteko dentsitatea uraren dentsitatea baino bost edo sei aldiz handiagoa" izan zitekeela uste zuenean. Hau da, konstante grabitatorio baten baliokidea, hurrengo ordenekoa:

G ≈ Txantiloi:Gaps

Hurrengo mendean, 1738an, neurketa bat egin zuten Pierre Bouguerrek eta Charles Marie de La Condaminek "Peruko espedizioan". Bouguerrek haien emaitzen garrantzia gutxietsi zuen 1740an, esperimentuak frogatu zuelako, gutxienez, Lurra ezin zela oskol hutsa izan, garaiko pentsalari batzuek, Edmond Halley barne, iradoki bezala.

Bestalde, Schiehallion esperimentua (1772an proposatua eta 1776an amaitua), Lurraren batez besteko dentsitatearen lehen neurketa arrakastatsua izan zen. Eta, beraz, grabitate-konstantearen zeharkako neurketatzat har zitekeen. Charles Huttonek (1778) emandako emaitzak 4,5 dentsitatea iradoki zuen 4,5 g/cm³ (hau da, Txantiloi:Sfrac aldiz uraren dentsitatea), balio modernotik %20 inguru baino txikiagoa. Honek berehala Eguzkiaren, Ilargiaren eta planeten dentsitate eta masen estimazioak ekarri zituen, Huttonek Jérôme Lalanderi bidalitako bere planeta-tauletan sartzeko. Horrela, Lurraren batez besteko dentsitatea ezartzea konstante grabitatorioa neurtzearen baliokidea da, Lurraren batez besteko erradioa eta Lurraren gainazaleko batez besteko azelerazio grabitatorioa kontuan hartuta:

$G=g\frac{R_{\oplus }^2}{M_{\oplus }}=\frac{3g}{4\pi R_{\oplus }{\rho }_{\oplus }}.$

Horretan oinarrituta, Huttonen 1778ko emaitza G ≈ Txantiloi:Gaps-ren baliokidea da.

Cavendishek 1798an egindako esperimentuan erabilitako tortsio-balantzaren diagrama, G neurtzeko. Polea baten laguntzaz, marko batetik zintzilikaturiko bola handiak bola txikien ondoan kokatu zituen.

Baina laborategian bi gorputzen arteko grabitazio-erakarpenaren lehen neurketa zuzena 1798an (Newton hil eta hirurogeita hamaika urtera) egin zuen Cavendishek. G-ren balio bat inplizituki zehaztu zuen John Michell (1753) geologoak asmatutako tortsio-balantza bat erabiliz. Tortsio-habe horizontal bat erabili zuen, muturretan berunezko bolak dituena. Bere inertzia, torsio-konstantearen araberakoa dena, habearen oszilazio-denboraz neur zezakeen. Habearen ondoan jarritako beste bolekiko erakarpen ahula antzematen zen eragindako desbideratzean. Diseinu esperimentala Michelli zor zaion arren, gaur egun esperimentua Cavendishen esperimentu bezala ezagutzen da, Cavendishek lehen exekuzio arrakastatsua gauzatzeagatik.

Cavendishen helburua "Lurra pisatzea" zen, hau da, Lurraren batez besteko dentsitatea eta Lurraren masa zehaztea. Bere emaitza, ρ_🜨 = 5,448(33) g/cm³, G = Txantiloi:Gaps balioari dagokio. Harrigarriro zehatza da, balio modernoaren %1 inguruan baitago (%0,6ko ziurgabetasun estandarraren araberakoa).

XIV. mendea

G-ren neurtutako balioaren zehaztasuna apur bat baino ez da handitu Cavendishen jatorrizko esperimentutik. Nahiko zaila da G neurtzea, grabitatea beste oinarrizko indar batzuk baino askoz ahulagoa delako, eta gailu esperimental bat ezin baita beste gorputz batzuen grabitate-eraginetik bereizi.

Penduluekin egindako neurketak Francesco Carlinik (1821, 4,39 g/cm³), Edward Sabinek (1827, 4,77 g/cm³), Carlo Ignazio Giuliok (1841, 4,95 g/cm³) eta George Biddell Airyk (1854, 6,6 g/cm³) egin zituzten.

Cavendishen esperimentua errepikatu zuen lehena Ferdinand Reichek zen (1838, 1842, 1853), 5,5832(149) g/cm³ balioa aurkitu zuen. Izatez, Cavendishen emaitza baino okerragoa da (balio modernoarekiko %1,5eko aldea). Cornu eta Baille (1873), 5,56 g/cm³ aurkitu zuten.

Aipatu behar da Cavendishen esperimentuak "Schiehallion" (desflexio) motako edo "Perutar" (periodoa altitudearen araberako) motako pendulu-esperimentuak baino neurketa fidagarriagoak lortzen zituela. Dena den, pendulu motako esperimentuak egin zituzten Robert von Sterneckek (1883, 5,0 eta 6,3 g/cm³ arteko emaitzak) eta Thomas Corwin Mendenhallek (1880, 5,77 g/cm³).

Cavendishen emaitza John Poyntingek (1891) hobetu zuen lehen aldiz, 5,49(3) g/cm³, balio modernoarekiko %0,2-ko aldea duena (baina bateragarria, aipatutako ziurgabetasun estandarraren %0,5ekoa). Horretaz gain, neurketak egin zituzten CV Boysek (1895) eta Carl Braunek (1897), emaitza bateragarriekin G = Txantiloi:Gaps iradokitzen dutenak. G konstantea barne hartzen duen notazio modernoa Boysek 1894an sartu zuen, eta 1890eko hamarkadaren amaieran estandar bihurtzen da, normalean cgs sisteman aipatzen diren balioekin. Richarz eta Krigar-Menzel (1898) Cavendish esperimentua errepikatzen saiatu ziren Txantiloi:Gaps-ko berun masa bat erabiliz, Txantiloi:Gaps balioa lortuz.

Balio modernoa

Paul R. Heylek (1930) Txantiloi:Gaps balioa argitaratu zuen (ziurgabetasun erlatiboa %0,1), Txantiloi:Gaps baliora arte hobetua izan zena (ziurgabetasun erlatiboa %0,045 = 450 ppm) 1942an.

1950eko hamarkadatik aurrera, zehaztasun handiko neurketetatik eratorritako G-ren balioak Heylekin (1930) bateragarriak izan dira. 1980tik 2000ra arte argitaratutako neurketa batzuk, bestalde, ez. Hortaz, %0,1 baino ziurgabetasun estandar hobea duen Txantiloi:Mvar-ren balioa ezartzea nahiko espekulatiboa izan da.

1969rako, Estandarren eta Teknologiaren Institutu Nazionalak (NIST, ingelesez) gomendatutako balioa %0,046ko (460 ppm) ziurgabetasun estandar batekin aipatu zen, eta 1986rako %0,012ra (120 ppm) jaitsi zen. Baina neurketa gatazkatsuak etengabe argitaratzeak NISTek 1998ko gomendatutako balioan ziurgabetasun estandarra nabarmen handitzera eraman zuen %0,15eko ziurgabetasun estandarreraino, Heylek emandakoa baino handiagoa izan arte.

Ziurgabetasuna 2002an eta 2006an berriro jaitsi zen, baina berriro igo 2010ean, %20 desbideraketarekin. 2014ko eguneratzerako, CODATAk 46 ppm-ra murriztu zuen ziurgabetasuna (2010eko balioaren erdia baino gutxiago), eta magnitude-ordena bat 1969ko gomendiotik behera.

Hurrengo taulak 1969tik aurrera argitaratutako NISTen gomendatutako balioak erakusten ditu:

1900etik aurrera, G-ren neurketen eta gomendatutako balioen denbora-lerroa: literatura-berrikuspen batean oinarritutako gomendatutako balioak gorriz ageri dira; urdinez, tortsio-balantza esperimentu indibidualak; berdez, beste esperimentu mota batzuk.

G-ren gomendaturiko balioak

Urtea	G (10Txantiloi:Sup mTxantiloi:Sup kgTxantiloi:Sup sTxantiloi:Sup )	Ziurgabetasun estandarra	Erreferentzia
1969	6,6732(31)	460 ppm
1973	6,6720(49)	730 ppm
1986	6,67449(81)	120 ppm
1998	6.673 (10)	1500 ppm
2002	6,6742 (10)	150 ppm
2006	Txantiloi:Gaps	100 ppm
2010	Txantiloi:Gaps	120 ppm
2014	Txantiloi:Gaps	46 ppm
2018	Txantiloi:Gaps	22 ppm

2018tik aurrera, neurketen emaitza gatazkatsuak berriro ebaluatzeko ahaleginak egiten ari dira, NISTek koordinatuta, batez ere Quinn et al.-ek jakinarazitako esperimentuen errepikapena.

2018ko abuztuan, Txinako ikerketa-talde batek tortsio-balantzetan oinarritutako neurketa berriak iragarri zituen, Txantiloi:Gaps eta Txantiloi:Gaps bi metodo ezberdinetan oinarrituta. Inoiz egin diren neurketarik zehatzenak direla diote, ziurgabetasun estandarrak 12 ppm baino txikiagoak direlarik. Bi emaitzen arteko 2,7 σ-ko aldeak iradokitzen du antzematen ez diren errore-iturriak egon daitezkeela.

Iradokitako denbora-aldakuntza

G-ren balioak "oszilatzen" du

2015ean Anderson et al.-ek iradoki zuten, G-ren hainbat neurketa aztertu ondoren, hain bateraezinak diren balioak azal daitezkeela konstantearen denboran zeharreko aldaketa periodiko batekin. Ez soilik hori: proposatzen da, egunaren luzeraren aldaketa azteruz azken 35 urteetan, egunaren luzera erlazioren bat daukala G-ren aldaketarekin. Dena den, korrelazio huts gisa aipatzen dute.

Baina Schlamminger et al.-ek erantzun bat eman zioten artikulu batean Andersonen taldeari. Izatez, neurketa gehiago aurkezten zuten, egunaren luzeraren eta G-ren aldaketaren arteko korrelazioa apur bat ezeztatuz. Bestalde, Karagiozek eta Izmailovek hamarkada batean zehar bildutako datuak kontuan hartuz, aipatutako korrelazioa gehiago apurtzen da. Hori horrela, G-ren aldakuntzak behar bezala kontabilizatu ez diren neurketa-errore sistematikoetatik sortzen dira.

Gainera, Ia motako supernoben fisika unibertsala dela kontuan hartuta, 580 supernoben behaketen azterketak erakutsi du grabitazio-konstantea aldatzen dela urtero 1/10¹⁰-ko frakzio batean, azken 9 mila milioi urteotan, Mold et al.-en arabera.

Brans–Dicke teoria

Baina badago beste azalpen bat G-ren aldakatarako: Brans–Dicke teoria. Teoria hau, Einsteinen erlatibitate orokorra bezala, fenomeno kosmologikoak azaltzea du xede. Izatez, lehiakideak dira; ez da erlatibitatea bezala eraikitzen. Zehazki, teoria eskalare-tentsoriala da, hots, erlatibitatearen ezaugarri tentsorialetaz gain, eremu grabitatorioa eremu eskalare batek deskribatzen du. Teoria berri honetan, 1/G balioa $\varphi$ eremu eskalare batekin ordezkatzen da, espazioan eta denboran alda daitekeena.

Brans–Dicke teoriaren eremu-ekuazioak hauxek dira:

$◻\varphi =\frac{8\pi }{3+2\omega }T$

$G_{\mu \nu }=\frac{8\pi }{\varphi }{T}_{\mu \nu }+\frac{\omega }{{\varphi }^2}({\partial }_{\mu }\varphi {\partial }_{\nu }\varphi -\frac{1}{2}{g}_{\mu \nu }{\partial }_{\lambda }\varphi {\partial }^{\lambda }\varphi )+\frac{1}{\varphi }({\mathrm{\nabla }}_{\mu }{\mathrm{\nabla }}_{\nu }\varphi -g_{\mu \nu }◻\varphi ),$

non

$\omega$ Brans–Dickeren mihiztadura-konstantea;

$g_{\mu \nu }$ tentsore metrikoa;

$G_{\mu \nu }=R_{\mu \nu }-\frac{1}{2}R{g}_{\mu \nu }$ Einsteinen tentsorea (kurbadura adierazten duena);

$R_{\mu \nu }={R^{\alpha }}_{\mu \alpha \nu }$ Ricciren tentsorea;

$R={R^{\alpha }}_{\alpha }$ Ricciren tentsorearen aztarna;

$T_{ab}$ energia-momentu tentsorea;

$T=T_{\mu }^{\mu }$ energia-momentu tentsorearen aztarna;

$\varphi$ eremu eskalarra; eta

$◻$ Laplace–Beltrami eragilea edo uhin-eragile kobariantea, $◻\varphi ={\varphi }_{;\mu }^{;\mu }$, diren.

Beste ikuspuntu batetik, potentzial honen eragina Hubblen parametroan ikus dezakegu. Lemaîtreren ereduan, Hubblen parametroak ondoko itxura du:

$H^2=\frac{8\pi G\rho }{3}+\frac{\mathrm{\Lambda }}{3}{c}^2-\frac{k{c}^2}{a^2}.$

$\varphi$-ren eragina modu honetan agertzen da:

$H^2=\frac{8\pi G}{3}\frac{\rho }{\varphi }+\frac{1}{3\varphi }[\frac{\omega (\varphi )}{2\varphi }{\left(\frac{\partial \varphi }{\partial t}\right)}^2-3H\frac{\partial \varphi }{\partial t}+\frac{U}{2}]+\frac{\mathrm{\Lambda }}{3}{c}^2-\frac{k{c}^2}{a^2}.$