Ebaketa (multzo-teoria)

A eta B multzoen ebakidura, A ∩ B.

Matematikan, multzo-teoriaren barruan, ebaketa multzoen artean definitzen den eragiketa bat da. Eragiketa horrek multzo bat sortuko du, ebakidura multzoa deiturikoa, zeinek multzoetako elementu komunak biltzen dituen. Ebaketa adierazteko, $\cap$ ikurra erabiltzen da, eta ebaki irakurtzen da. Izan bitez $A,B\subseteq X$ bi multzo, orduan, A eta B ren ebakidura, $A\cap B$ bidez adierazten da (A ebaki B irakurtzen da), A-n eta B-n aldi berean dauden elementuek osatzen dute; $A\cap B=\{x\in X|x\in Aetax\in B\}$.

Grafika edo irudiari erreparatuz, ebakidura adierazteko beste modu bat aurki dezakegu; $A\cap B=(A\cup B)\setminus ((A\setminus B)\cup (B\setminus A))$ non $A\cup B$ A eta B-ren bildura den, $A\setminus B$ A multzoari B multzoko elementuak kentzea den eta $B\setminus A$ B multzoari, A multzoko elementuak kentzea den.

Adibidez, B = {1, 2, 3, 4, 8, 9} eta A = {3, 4, 5, 6} badira, orduan A ∩ B = {3, 4}.

Sinboloa	Izena	Esanahia	Adibideak
	Ahoskera
	Adarra
∩	Ebaketa	$A\cap B$ (A eta B multzoen ebakidura, hots, Aldi berean A-koak eta B-koak diren elementuen multzoa) «a ebaki be»	$\{x\in ℝ|x^2=1\}\cap \mathbb{N}=\{1\}$
	«... ebaki ...»
	Multzo-teoria

Bi multzoen ebakidura multzo hutsa denean, hau da, komunean elementurik ez dituztenean, izan bitez bi multzo $A,B\subseteq X$$etaA\cap B=\mathrm{\varnothing }$, orduan, multzo hauek disjuntuak direla esaten da.

Definizioa

A eta B multzoak kontuan izanda, A$\cap$B A-n eta B-n aldi berean dauden elementuek osatzen dute:

$A\cap B=\{x\in X|x\in Aetax\in B\}$

Adibidea:

{1, 2, 3, 4} $\cap$ {5, 2, 1} = {1, 2}

Ebakidura orokortua

Bi multzo baino gehiagoko multzo kopuru mugatu baten ebakidura defini daiteke.

· Multzo-familia indizeduna izanik, ebakidura orokortua honela adierazten da:

$\bigcap _{i\in 1}{A}_i=\{x|\mathrm{\forall }i\in I,x\in A_i\}$

Beraz,

$A_1\cap \dots \cap A_n=\bigcap _{i=1}^n{A}_i=\{a\in X|a\in A_i,i=1,\dots ,n\}$

Ebaketaren propietateak

Propietate idenpotentea

$A\cap A=A$

Trukatze-legea

$A\cap B=B\cap A$

Elkartze-legea

$A\cap B\cap C=(A\cap B)\cap C=A\cap (B\cap C)$

Azpimultzoen ebaketa

A eta B multzoak baditugu, non $A\supset B$ (A-k parte du B), orduan $A\cap B=B$

Bi multzo osagarriren ebaketa

A eta A^c multzoak baditugu, non A^c A multzoaren osagarria den, hau da, A multzoan ez dagoena bertan dago, orduan $A\cap A^c=\mathrm{\varnothing }$.

Erlazioa bilketa eta ebakiduraren artean: Banatze-legea

• $A\cup (B\cap C\cap D...)=(A\cup B)\cap (A\cup C)\cap (A\cup D)$ ...

• $A\cap (B\cup C\cup D...)=(A\cap B)\cup (A\cap C)\cup (A\cap D)$ ...

Ikus, gainera

• Ebaketa (probabilitatea)