Barrowren erregela

Frogapena

Izan bedi

$F(x)=\underset{a}{\overset{x}{\int }}f(t)dt$.

Kalkuluaren oinarrizko teorema dela medio, hau daukagu:

$F^{\prime }(x)=f(x)=g^{\prime }(x)\mathrm{\forall }x\in [a,b]$.

Beraz:

$\mathrm{\exists }K\in ℝ$ non $\mathrm{\forall }x\in [a,b],F(x)=g(x)+K$ den.

Hau aintzat hartuta:

$0=F(a)=g(a)+K$

Eta hortik segitzen denez $K=-g(a)$ da; beraz:

$F(x)=g(x)-g(a)$.

Bereziki, baldin $x=b$ bada, hau dugu:

$\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(t)dt=F(b)=g(b)-g(a)$

Ikus, gainera

• Isaac Barrow