Zenbaki pentatopiko

Zenbaki pentatopiko bat Pascalen triangeluko bosgarren diagonalean dauden zenbakiak dira, 1 4 6 4 1 errenkadako lehen elementutik hasita; bai eskuinetik ezkerrera, bai ezkerretik eskuinera izan daitezke.

Lehenengo zenbait gai hauek dira:

1, 5, 15, 35, 70, 126, 210, 330, 495, 715, 1001, 1365

Bost luzerako pentatope batek 70 esfera dauzka. Geruza bakoitzak lehenengo bost zenbaki tetraedrikoak adirazten ditu. Adibidez, azpiko geruzan (berdean) 35 esfera ditu guztira.

Zenbaki pentatopikoak geometria diskretuko zenbaki irudikatuak dira, erregularra izan daitezkeenak. n-garren zenbaki pentatopiko baten formula hau da:

$(\genfrac{}{}{0ex}{}{n+3}{4})=\frac{n(n+1)(n+2)(n+3)}{24}=\frac{n^{\bar{4}}}{4!}.$

Hiru zenbaki pentatopikotik bi zenbaki pentagonalak ere badira. Hau da, (3k − 2)-garren zenbaki pentatopikoa ((3k² − k)/2)-garren zenbaki pentagonala da eta (3k − 1)garren zenbaki pentatopikoa ((3k² + k)/2)-garren zenbaki pentagonala da beti. 3k-garren zenbaki pentatopikoa zenbaki pentagonalen formulan −(3k² + k)/2 adierazpen negatiboa hartzean lortzen den zenbaki pentagonal orokortua da.. (Adierazpen guzti hauek zenbaki arruntak ematen dituzte beti).

Zenbaki pentatopikoen alderantzizkoen batura infinitua egitean $\frac{4}{3}$ lortzen da. Kalkulu hau serie teleskopikoak eginez lor daiteke:

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{4!}{n(n+1)(n+2)(n+3)}=\frac{4}{3}$

Zenbaki pentatopikoak n-garren lehen zenbaki tetraedikoak batuz lor daitezke ere.