Batezbesteko

Kontzertura joandako pertsonen adinak ezberdinak dira, baina batez besteko adina 23 urtekoa dela zenbatetsi da.

Estatistikan, batezbestekoa datu multzo baten balio adierazgarria, zentrala edo gutxi gorabeherakoa da, zeinaren inguruan datu guztiak biltzen diren eta nolabait datu guztiak balio bakar batez ordezkatzen dituena. Horrela, batezbestekoa datu multzo baten zentro neurri bat dela esaten da. Adibidez, 6-7-8-9-10 datuen batezbestekoa 8 dela esan daiteke, datu guztiak 8 balioaren inguruan biltzen baitira; beraz, 8 zentrotzat hartzen da. Batez besteko terminoa, bi hitzetan bereizia alegia, izenlagun moduan erabiltzen da, batez besteko adina, batez besteko nota, batez besteko hazkundea eta horrelako lokuzioak osatzeko.

Beste zentro neurriak diren mediana eta moda ez bezala, batezbestekoek datu guztiak hartzen dituzte bere kalkuluan. Onartzen da, ordea, muturreko datuak edo adierazgarriak ez diren bestelako datuak alde batera uztea. Datu guztiak biltzean, datuetan biltzen den informazio guztia biltzen dutela esan daiteke abantaila gisa, horrela adierazgarriak ez diren datuak barneratzeko arriskua badago ere, esanguratsua ez den emaitza bat sortuz. Adibide moduan, (12,34,36,38) datuetarako batezbesteko aritmetiko sinplea kalkukatzean datu guztiak hartzen dira kontuan, beste datuetatik asko aldentzen den 12 balioa hartzen duen muturreko datua barne; horrela (12+34+36+38)/4=30 suertatzen da batezbesteko aritmetiko sinplea, baina zentro-joera gutxietsi egiten duen balioa da. Irtenbide gisa, muturrekoa den 12 datua baztertuta, batezbesteko berri moduan (34+36+38)/40=36 hartuz, modu egokiago batez islatzen zentro-joera.

Hainbat datu bateratu beharra dagoen guztietan ere erabil daiteke batez bestekoa. Adibidez, ekonomian prezio indizeak kalkulatzeko erabiltzen dira, produktu ezberdinen prezioak bateratu behar direnean; klimatologian, aldaketa klimatikoen joera neurtzeko erabiltzen dira, tenperaturak eta bestelako aldagaiak bateratuz.

Batezbestekoen zerrenda

Ondoren batez bestekoen zerrenda bat zehazten da, dagokien formularekin batera, datuak $x_1,x_2,\dots ,x_n$ izanik:

Batezbestekoaren izena	Formula	Erabilera
Batezbesteko aritmetiko sinplea	$\bar{x}=\frac{\sum _i{x}_i}{n}$	Orokorra
Batezbesteko aritmetiko haztatua	${\overline{x}}_h=\frac{\sum _{i=1}^n{x}_i{w}_i}{\sum _{i=1}^n{w}_i}$	Datuek garrantzi ezberdina dutenean
Batezbesteko koadratikoa	$K=\sqrt{\frac{\sum _i{x}_i^2}{n}}$	Erroreak
Batezbesteko geometrikoa	$G=(\prod _i{x}_i{)}^{\frac{1}{n}}=(x_1\times x_2\times \dots \times x_n{)}^{\frac{1}{n}}$	Interes eta hazkunde tasak
Batezbesteko harmonikoa	$H=\frac{n}{\sum _i\frac{1}{x_i}}$	Abiadurak eta errendimenduak
Batezbesteko higikor edo mugikorra	$B{H}_{t,k}=\frac{\sum _i{x}_{t+i}}{k}$	Denbora-serieak leuntzeko
Winsorizatutako batezbestekoa	Mutur bietako datu jakin batzuk beste balio batzuekin ordezten dituena.	Muturreko datuen eragina saihesteko
Batezbesteko orokortua	$M_p(x_1,\dots ,x_n)={\left(\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{x}_i^p\right)}^{1/p}$	Teorikoa
Batezbesteko herondarra	$H_e=\frac{1}{3}(A+\sqrt{AB}+B)$	Piramide-enborraren bolumena kalkulatzeko

Ikus, gainera

• Zentro-joera (estatistika)
• Batezbestekoen arteko erlazioa