Batezbesteko harmoniko

Batezbesteko koadratikoa honela kalkulatzen den batezbestekoa da, datuak $x_1,x_2,\dots ,x_n$ izanik:

$H=\frac{n}{\sum _i\frac{1}{x_i}}$

Batez besteko abiadurak eta errendimenduak kalkulatzeko erabili ohi da, arestiko formula erabili gabe intuitibokiago ere kalkula daitezkeela, ondorengo adibidean ikus daitekeen bezala.

Adibidea: abiadurak

Demagun pertsona batek bi kilometroko osteratxoa egiten duela: lehenengo eta bigarren kilometroa 6 km orduko eta 10 km orduko abiaduran egiten ditu hurrenez hurren. Zenbatekoa da batez besteko abiadura?

Batez besteko aritmetiko sinplea erabiltzen bada, emaitza 8 km orduko batez besteko abiadura da, baina emaitza hau ez da adierazgarria, 8 km orduko batez besteko abiaduran, 2 km-ak egiteko ordu 15 minutu behar direlarik, adibideko pertsonak, 10 minutu, lehenengo kilometroa egiteko, eta 6 minutu, bigarren kilometroa egiteko, guztira 10+6=16 minutu alegia behar izan dituelako osteratxoa egiteko. Batez besteko abiadura adierazgarria eta zuzena izan dadin, 16 minutuko denbora eman behar du osteratxoa egiteko. Emaitza zuzena batez besteko harmonikoak ematen digu:

$H=\frac{2}{\frac{1}{6}+\frac{1}{10}}=7.5$

7.5 km orduko batez besteko abiaduran osteratxoa egiteko $\frac{2}{7.5}\times 60=16$ minutu behar dira, osteratxoa egiteko pertsonak behar izan duen denbora alegia.

Batez besteko harmonikoaren formula erabili gabe ere, eman daiteke batez bestekoa, abiaduraren definizioa erabiliz, askoz ere modu azkarrago batez:

$v=\frac{s}{t}=\frac{2}{\frac{16}{60}}=7.5$

Ikus, gainera

• Batez bestekoen arteko erlazioa
• Batez besteko pitagoratar