Biderkari

Pi letra larria da biderkariaren notazioa.

Biderkaria edo produktua biderketa adierazten duen idazkera matematikoa da.

Notazioa

Notazioa greziar pi Π letra larriz adierazten da honela:

m < n balio guztietarako

$\prod _{k=m}^n{a}_k=a_m\cdot a_{m+1}\cdot \dots \cdot a_n$

m = n bada:

$m=n,\prod _{k=m}^n{a}_k=\prod _{k=m}^m{a}_k=a_m$

m –n baino handiagoa bada, biderketaren elementu neutroaren balioa esleitzen zaio, bat:

$m>n,\prod _{k=m}^n{a}_k=1$

Indukzioz honela defini daiteke.

1. Definitzen da

$\prod _{k=1}^1{a}_k=a_1$

2. n  ≥ 1 bada, honela definitzen da

$\prod _{k=1}^{n+1}{a}_k=\left(\prod _{k=1}^n{a}_k\right)a_{n+1}$

Adibidea

Biderkaria beste berdintasun garrantzitsu batzuk definitzeko erabil daiteke. Beraz, n = 1 hartuz eta bigarren berdintasuna aplikatuz, lortuko dugu:

$\prod _{k=1}^2{a}_k=\left(\prod _{k=1}^1{a}_k\right)(a_2)=a_1{a}_2$ .

n = 2 definituta, bigarren berdintasuna berriro aplika daiteke n = 2rekin lortzeko

$\prod _{k=1}^3{a}_k=\left(\prod _{k=1}^2{a}_k\right)(a_3)=(a_1{a}_2)a_3$ .

Horrela, biderketaren elkartze-legea erabiliz, produktua $\mathit{(}{𝑎}_1{𝑎}_2\mathit{)}{𝑎}_3$ berdina da ${𝑎}_1\mathit{(}{𝑎}_2{𝑎}_3\mathit{)}$ eta, beraz, segurtasunez baztertu dezakegu parentesien erabilera eta besterik gabe erabiltzea

$a_1{a}_2{a}_3=\prod _{k=1}^3{a}_k$ .

Orduan edozein $n\in \mathbb{N}$rentzat erabil daiteke arrazoibide hori nahasteko arriskurik gabe.

Biderkariaren beste adibide ezagun bat n! definitzeko erabiltzen dena da. ( n faktoriala ) honela:

$\prod _{k=1}^{n}k=n!$