Matrize simetriko

Matrize simetrikoa n×n elementuko matrize karratu bat da $A=(a_{i,j})\in {ℳ}_{n\times n}$, elementuak diagonal nagusiarekiko simetrikoak dituena, hau da, $i,j\in \{1,2,3,\dots ,n\}$ guztietarako $a_{i,j}=a_{j,i}$.

Hortaz, forma hau dauka:

$A=\left(\begin{array}{ccccc}{a}_{1,1}& a_{1,2}& a_{1,3}& \cdots & a_{1,n}\\ a_{1,2}& a_{2,2}& a_{2,3}& \cdots & a_{2,n}\\ a_{1,3}& a_{2,3}& a_{3,3}& \cdots & a_{3,n}\\ ⋮& ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{1,n}& a_{2,n}& a_{3,n}& \cdots & a_{n,n}\end{array}\right)$

$A$ matrize simetrikoa bada, orduan $A^T$ matrize iraulia ere simetrikoa da eta $A=A^T$.

Adibidez, n=3 ordenako A matrize simetriko bat hau da:

$A=\left(\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 2& 0& 5\\ 3& 5& 6\end{array}\right)$