Matrize irauli

$m$ errenkada eta $n$ zutabeko $A$ matrizea izanik, honi dagokion matrize iraulia ($A^t$) honela defini daiteke:

$(A^t{)}_{ij}=A_{ji},1\le i\le n,1\le j\le m$

Adibideak

${\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right)}^t=\left(\begin{array}{cc}1& 3\\ 2& 4\end{array}\right)$

${\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\\ 5& 6\end{array}\right)}^t=\left(\begin{array}{ccc}1& 3& 5\\ 2& 4& 6\end{array}\right)$

Propietateak

$A$ matrize ororentzako

$(A^t{)}^t=A.$

$𝒜$ eraztunari dagozkion elementuekin osatutako $A$ eta $B$ matrizeak, eta $c\in 𝒜$ izanik

$(A+B{)}^t=A^t+B^t.$

$(cA{)}^t=c{A}^t,$

$A$ eta $B$ matrizeen arteko biderkaketa defini badaiteke

$(AB{)}^t=B^t{A}^t.$

$A$ zenbaki errealez osatutako matrize karratua bada, orduan

$A^{t}A$

semidefinitu positiboa da

Beste definizio batzuk

$A$ matrize karratua simetrikoa izango da bere irauliaren berdina baldin bada, hau da,

$A^t=A$

antisimetrikoa izango da bere negatiboaren berdina bada

$A^t=-A$

$A$ matrizeko elementuak zenbaki konplexuak badira eta bere iraulia konjokatuaren berdina bada, matrizea hermitikoa dela esan ohi da

$A^t=\overline{A},A=(\overline{A}{)}^t=A^{†},$

eta antihermitikoa baldin eta hurrengoa betetzen bada

$A^t=-\overline{A}.$

Ikus, gainera

• Matrize ortogonala