Matrize antisimetriko

Matrize antisimetrikoa (edo hemisimetrikoa) n×n elementuko matrize karratu bat da $A=(a_{i,j})\in {ℳ}_{n\times n}$, non $i,j\in \{1,2,3,\dots ,n\}$ guztietarako $a_{i,j}=-a_{j,i}$. Horren ondorioz, $a_{ii}=0$ i edozein izanda.

Hortaz, forma hau dauka:

$A=\left(\begin{array}{ccccccc}0& a_{12}& a_{13}& .& .& .& a_{1n}\\ -a_{12}& 0& a_{23}& .& .& .& a_{2n}\\ -a_{13}& -a_{23}& 0& .& .& .& a_{3n}\\ .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .\\ -a_{1n}& -a_{2n}& -a_{3n}& .& .& .& 0\end{array}\right)$

Adibidea

$A=\left(\begin{array}{ccc}0& -2& 4\\ 2& 0& 2\\ -4& -2& 0\end{array}\right)$ = > $-A=\left(\begin{array}{ccc}0& 2& -4\\ -2& 0& -2\\ 4& 2& 0\end{array}\right)$

Ohar gaitezen A Matrize antisimetrikoaren matrize iraulia -A dela, eta antisimetria diagonal nagusiarekikoa dela.

n bakoitia bada, matrizearen determinante 0 da.