Abel-Planaren formula

Matematikan, Abel-Planaren formula Abelek (1823) eta Planak (1820) formula bereizia da, eta zenbait integralen arabera serie baten emaitza adierazten du. Zehazki:Txantiloi:EkuazioFormula hori baliagarria da plano konplexuko eskualdean holomorfoak diren eta eskualde horretan hazkunde-baldintza egokia betetzen duten funtzioetarako.$f(z)$$\text{Re}(z)\ge 0$ Adibidez, nahikoa da onartzea eskualde horretan konstante baterako mugatuta dagoela, nahiz eta formulak balio izaten jarraitzen duen kota ez hain zorrotzetarako.$|f(z)|$$C/|z{|}^{1+ϵ}$$C>0$ .

Adibidez, honela adieraz daiteke Hurwitzen zeta funtzioarekiko:Txantiloi:Ekuazioformula baliagarria.$\mathrm{\forall }s\in ℂ$ Kasu partikularrean, Riemann-en zeta funtzioa dugu, eta honela idatz daiteke:$\alpha =1$Txantiloi:Ekuazioformula horrek ere balio du $\mathrm{\forall }s\in ℂ$ bada. Abelek, halaber, formula hau garatu zuen serie txandakatuetarako:Txantiloi:Ekuazio