Alderantzizko matrize

Alderantzizko matrizea matrizea da, beste matrize batekin biderkatuta, emaitza gisa unitate matrizea ematen duena. Matrize karratuek bakarrik dute alderantziko matrizea, baina ez denek. A matrizearen alderantziko matrizea $A^{-1}$ adierazten da eta bien arteko biderketak baldintza hau betetzen du: $A\cdot A^{-1}=A^{-1}\cdot A=I_n$, non $I_n$ n ordenako unitate matrizea den.

Adibideak

2x2 ordenako matrizearen alderantzizkoa

Determinante ez nulua daukan matrize bat emanik: Txantiloi:Ekuazio Definituta dago $\det (𝐀)=ad-bc\ne 0$ baldin bada. Adibidez: Txantiloi:Ekuazio

3x3 ordenako matrizearen alderantzizkoa

${𝐀}^{-1}={\left[\begin{array}{ccc}a& b& c\\ d& e& f\\ g& h& i\end{array}\right]}^{-1}=\frac{1}{\det (𝐀)}{\left[\begin{array}{ccc}A& B& C\\ D& E& F\\ G& H& I\end{array}\right]}^T=\frac{1}{\det (𝐀)}\left[\begin{array}{ccc}A& D& G\\ B& E& H\\ C& F& I\end{array}\right]$

Definituta dago $\det (𝐀)\ne 0$ baldin bada.

$\begin{array}{ccc}A=(ei-fh)& D=-(bi-ch)& G=(bf-ce)\\ B=-(di-fg)& E=(ai-cg)& H=-(af-cd)\\ C=(dh-eg)& F=-(ah-bg)& I=(ae-bd)\end{array}$