Argumentu (analisi konplexua)

1. irudia: Arganden diagrama zenbaki konplexuak plano batean irudikatzen ditu. Argumentua planoko edozein puntutan φ angelua ematen duen funtzioa da.

Argumentua (laburtua arg) zeroz desberdina den zenbaki konplexuekin erabiltzen den funtzioa da. z zenbakia plano konplexuko puntu bat balitz bezala hartuz gero, z zenbakiaren argumentua puntuak ardatz errealarekiko duen angelua da.

z-ren argumentua ez da bakarra. $\theta$ z-ren argumentua bada, orduan $\theta +2k\pi$ ere z-ren argumentua da, $k\in \mathbb{Z}$ edozein izanik.

z-ren argumenti nagusia $(-\pi ,\pi ]$ tartean dagoen z-ren argumentua da eta $argz$ ikurraren bidez adierazten da. $Argz$ ikurraren bidez z-ren argumentu guztiek osatzen duten multzoa adieraziko dugu, hots,

$Argz=\{argz+2k\pi :k\in \mathbb{Z}\}$

Definizioa

2. irudia: Txantiloi:Mvar argumentua adierazteko bi era.

$z=x+iy$ zenbaki konplexuaren argumentua, $arg(z)$ bezala idazten dena, bi modutan defini daiteke:

1. Geometrikoki, plano konplexuan, ardatz erreal positibotik Txantiloi:Mvar bektoreraino dagoen Txantiloi:Mvar angelua bezala. Angelua radianetan adierazten da eta positiboa da erlojuaren orratzen aurkako noranzkoan neurtzen bada.
2. Aljebraikoki, edozein Txantiloi:Mvar kantitate erreala non

$z=r(\cos \phi +i\sin \phi )=r{e}^{i\phi }$

Txantiloi:Mvar zenbaki positibo erreala denean (ikus Eulerren formula). Txantiloi:Mvar kantitatea Txantiloi:Mvar bektorearen modulua da, |Txantiloi:Mvar| bezala adierazten dena:

$r=\sqrt{x^2+y^2}.$

Zientziako zenbait arlotan, batez ere uhinei buruz hitz egitean, modulu hitzaren ordez magnitude terminoa erabiltzen da; eta argumentu hitzaren ordez, berriz, fase.

Propietateak

Izan bitez $z,w\in ℂ-\{0\}$.

• $argz=0⟺z\in {ℝ}^{+}$, $argz=\pi ⟺z\in {ℝ}^{-}$
• $arg\overline{z}=-argz$
• $Arg(zw)=Argz+Argw$, baina $arg(zw)\ne argz+argw$ izan daiteke.
• $arg(z^{-1})=-argz$