Banaketa esponentzial

Parametro ezberdineko zenbait banaketa esponentzialen trinkotasun funtzioak.

Probabilitate teorian, banaketa esponentziala Poissonen prozesu bati jarraitzen dioten (hau da, erabat zorizkoak eta elkarrekiko independenteak) ondoz ondoko gertakizunen arteko denbora azaltzen duen probabilitate banaketa da. Hau da bere dentsitate-funtzioa:

$f(x;\lambda )=\{\begin{array}{cc}\lambda e^{-\lambda x},& x\ge 0,\\ 0,& x<0.\end{array}$

Ohikoa da dentsitate-funtzioa era honetan ere adieraztea, beste parametrizazio bati jarraiki:

$f(x;\beta )=\{\begin{array}{cc}\frac{1}{\theta }{e}^{-x/\theta },& x\ge 0,\\ 0,& x<0.\end{array}$

Laburrago honela adierazten da X zorizko aldagaiak banaketa esponentzialari jarraitzen diola, erabilitako parametrizazioa zein den:

$X\sim Exp(\lambda )$

edo,

$X\sim Exp(\theta )$

Ezaugarriak

Itxaropena eta bariantza hauek dira, erabilitako parametrizazioa zein den:

$E[X]=\frac{1}{\lambda }=\theta ;{\sigma }_X^2=\frac{1}{{\lambda }^2}={\theta }^2$