Batukari

Batukaria zenbaki batzuen batuketa adierazten duen ikurra da, $\mathrm{\Sigma }$ hizki grekoaz (Sigma maiuskula) irudikatzen dena. Oso erabilia da estatistikan eta matematikan.

Erabilera

Honelakoa da batukari baten adierazpen osotua, bere esanahiarekin batera:

$\sum _{i=m}^n{x}_i=x_m+x_{m+1}+x_{m+2}+\cdots +x_{n-1}+x_n$

i aldagaiari indize deritzo eta batuketan aurrera egin ahala gehitzen da, bat aldi bakoitzean, m behe mugatik abiatuz eta n goi mugara heldu arte ($m\le n$).

Adibidez, lehenengo 10 zenbaki naturalen batuketa egin behar bada, hau idatziko dugu:

$\sum _{i=1}^{10}i$

Ohartu behar da ez dela derrigor indizerako i hizkia erabili behar, ohizkoa bada ere:

$\sum _{k=2}^6{k}^2=2^2+3^2+4^2+5^2+6^2=90$

Batukariaren beste adierazpen batzuk hauek dira, zalantzarik sortzen ez bada modu informalean erabil daitezkeenak :

$\sum _{i=1}^n{x}_i=\sum _i{x}_i=\sum x_i$

Propietateak

• k konstante izanik,

$\sum _{i=1}^{n}k=\stackrel{naldiz}{\overbrace{k+k+\cdots +k}}=nk$

• k konstante izanik,

$\sum _{i=1}^{n}k{x}_i=k{x}_1+k{x}_2+\cdots +k{x}_n=k(x_1+x_2+\cdots +x_n)=k\sum _{i=1}^n{x}_i$

• $\sum _{i=m}^n{x}_i+y_i=\sum _{i=m}^n{x}_i+\sum _{i=m}^n{y}_i$

• k konstante izanik,

$\sum _{i=m}^n{x}_i+k=\sum _{i=m}^n{x}_i+nk$

Ikus, gainera

• Batuketa