Bellarden formula

Bellarden formularen bidez π-ren hamaikagarren digitua kalkula daiteke 16 oinarrian.

Bellarden formula Fabrice Bellardek aurkitu zuen 1997an. Balley-Borwein-Plouffuren formula baino %43 azkarragoa da, gutxi gorabehera. PiHex-en erabili da, konputazio banatuko proiektu osatu batean.

Aplikazio garrantzitsu bat da beste bitarteko batzuen bidez aurkitutako π digituen konputazioak egiaztatzea. Digitu guztiak bi aldiz bi algoritmo bereiziz zenbatu beharrean, konputazio bat zuzena dela ziurtatzeko, konputazio oso luze baten azken digituak Bellard-en formularen bidez egiazta daitezke, oso azkarra baita formula hori.

Formula

$\begin{array}{cc}\pi =\frac{1}{2^6}\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{(-1{)}^n}{2^{10n}}(-\frac{2^5}{4n+1}& -\frac{1}{4n+3}+\frac{2^8}{10n+1}-\frac{2^6}{10n+3}-\frac{2^2}{10n+5}-\frac{2^2}{10n+7}+\frac{1}{10n+9})\end{array}$