Bikornio (kurba)

Bikornioa

Geometrian, bikornioa kurba kuartiko arrazional bat da, eta ekuazio honek definitzen du:

$y^2(a^2-x^2)=(x^2+2ay-a^2{)}^2.$

Bi gailur ditu eta ordenatuen ardatzarekiko simetrikoa da.

Historia

1864an, James Joseph Sylvesterrek kurba hau aztertu zuen

$y^4-x{y}^3-8x{y}^2+36x^{2}y+16x^2-27x^3=0$

ekuazio kintikoekin sailkapenarekin lotuta; bikornio kurba izendatu zuen, bi gailur dituelako. Arthur Cayleyk 1867an zabaldu zuen kurba horren azterketa.

Propietateak

a = 1 duen transformatutako bikornio bat

Bikornioa kurba aljebraiko lau bat da, lau gradukoa eta zero generokoa. Bi gailur-berezitasun ditu plano errealean, eta puntu bikoitz bat proiektatze-plano konplexuan: x=0, z=0. x = 0 eta z = 0 mugitzen badira jatorrian, x-ren inguruan irudimenezko biraketa eginez eta ordezkatuz, baina x eta 1/z jarriz, eta bikorinio kurban, hau lortzen da:

$(x^2-2az+a^2{z}^2{)}^2=x^2+a^2{z}^2.$

Kurba horrek, Pascalen barraskilo batek, puntu bikoitz arrunt bat du jatorrian, eta bi nodo plano konplexuan, a x = +mn; eta z = 1.

Erreferentziak

• J. Dennis Lawrence. A catalog of special plane curves. Dover Publications, 1972, p. 147–149. ISBN 0-486-60288-5. 
• "Bicorn" The MacTutore History of Mathematics archive
• Txantiloi:MathWorld
• "Bicorne" a Encyclopédie des Forma Mathématiques Remarquables
• The Collected Mathematical Papeles of James Joseph Sylvester. Bol. II Cambridge (1908), 468. or. (linean)